[PDF] Les caractéristiques doubles et le problème de la déformation des





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B. POMEY - Démonstration des formules de Frenet

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Le parallélisme de la connexion de M. Weyl

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Nouvelles recherches sur les surfaces réglées

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de la démonstration je suis amené à construire un système de Pfaff



Quelques questions de géométrie en rétrospective

problème de Serret-Frenet bien que cette dénomination soit un peu abusive Cette démonstration géométrique semble être tombée dans l'oubli



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http://www.numdam.org/ démonstration des théorèmes d^existence présente des difficultés ... et là formule de Frenet ^~ === ^ devient ici.



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M. G. Salmon reproduit sans démonstration



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nouvel axe des X la tangente M1X1 en Mj. Les formules de On peut en donner une démonstration plus élé- ... D'après les formules de Frenet on a.



Sur les applications géométriques de la formule de Stokes

Cette remarque intuitive est remplacée par une démonstration au n° 37. Il y a peut-être là l'explication d'une contradiction qui m'a toujours fort étonné

Les caractéristiques doubles et le problème de la déformation des ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.ÉTIENNEGOURSAT

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 46 (1929), p. 283-344

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1929, tous droits réservés.

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Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ h'r LE D E DE S PAU M.E.

GOlmSAT

1.. Le s caractéristique s multiple s de s

équation

s au x dérivée s par tielle s d/ordr e quelconqu e on t ét

étudiée

s pa r E. Lev i r Ladémonstration des théorèmes d^existence présente des difficultés spéciale s qu i n e paraissen t pas encor e complètement surmontées Ces caractéristique s multiple s interviennen t dan s u n problèm e importan t d e l a théori e de s surfaces l a recherch e de s surface s admet -tant un élément linéaire donné. Leur étude permet d'expliquer d'une faço n trè s simpl e certaine s déformation s d'un e surfac e o un e courb e d e cett e surfac e devient aprè s déchirure un e courb e plan e de rebrous -sement. Dans le cas particulier où la courbe considérée est une ligne géodésique o n obtient .en général a u lie u d'un e lign e de rebrous -sernent, des singularités transcendantes qui n'avaient été signalées (lu e dan s quelque s rare s cas particuliers Ce travai l constitu e l e complémen t nature l d'u n

Mémoir

e anté rieure") o j'avai s

étudi

l e problèm e d e Cauch y relati f l a défor -mation d'une surface dans le cas d'une caractéristique simple. (;i). "2 Soi t (E*j un e

équationd

e

Monge-Ampèr

e i 1. 1 r .4 i K s L t M -r N ri o,

1(ï) Anna II' di Mateniatica^ t. 16, 1909. p* 161.

innales de Icc /•''acuité clés

Sciences

clé

J"'oulouse»

3' ^<*rie t i^<() p. i~^i .f3) Les principaux résultats du nouveau Méjïloirc oui clé résumés dans deux Notes pi'tîscïitéc s

Î^Acadéini

e des

Science

s {Comptes rendus^ t 186
^.B p ^7'>."275 e t

665-668)

2 o nou s supposons pou r préciser qu e le s coefficient s H K L M N son t de s fonction s analytique s d e .r j, p q e t que N est différen t d e zéro Un e caractéristique du premier orare JTli d e cett e

équatio

n es t un e suit e simplemen t infini e d'élément s d u premie r ordr e satisfaisan t au x troi s relation s .i Nc./p •-;- }^(ia! -h- ^ fi}' == <>, 9. ^\dq -i da; h 1 dv o, I dz p (f dv c» i e t 7

étan

t le s deu x racine s de l'équatio n d u second degr (3 A 2 -4 2K/ 4 1I L IM N o.

Lorsqu

e l^expressio n F=K 2 --•H L .4 MN n'est pa s identiquemen t null e (ca s généra l qu i se présenter a seu l dan s l a suite) l'équatio n (i possèd e deu x famille s distincte s d e caracté ristique s d u premie r ordre le s

équation

s de s deu x famille s se dédui san t l'un e d e l'autr e e n permutan t A etA^ Mai s i l peu t arrive r qu e tou s le s

élément

s d'un e caractéristiqu e vérifîen t la relatio nquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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