[PDF] Intérêts simples





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LINTERET SIMPLE

Conditions d'application des intérêts simples: • On rémunère un capital placé ou prêté à intérêt simple si le placement ou le prêt n'excède pas.



Chapitre 1 LES INTÉRÊTS

Un capital placé au taux trimestriel de 15% rapporte en deux ans et demi 75 € en intérêts simples. Quel est ce capital ? Corrigé de l'exercice : L'unité de 



LES INTERETS SIMPLES

30 déc. 2015 Le montant de l'intérêt est fonction du capital du taux de placement et de la durée du placement. II- Eléments nécessaires au calcul de l' ...



Les mathématiques financières

Un capital de 5.000 € a été placé à intérêt simple au taux de 55 % le. 1er octobre. Quelle est sa valeur acquise le 10 novembre ? Solution : Il y a 40 jours 



[PDF] Cours de mathématiques financières (SEG – S2)

Dans un calcul à intérêts simples les intérêts produits au cours d Calcul de l'intérêt simple. A: taux effectif de placement pour intérêt précompté: Page 36 ...



Exercices sur les Intérêts simples.

Quel est le taux d'intérêt ? c). Calculer l'intérêt du placement. Exercice 7. Un capital de 6 200 € est placé 



4.3 Intérêts composés

2. À partir du résultat obtenu à l'étape précédente calculer le capital accumulé à intérêts simples pour la période d'intérêt incomplète à 



Mathématiques financières 1. Les intérêts simples

7 mai 2021 Les intérêts simples. ❑ Valeur acquise Valeur acquise => Cn = C + C x i x n. 360. Exercice 1. Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de ...



Intérêts

Sauf si on précise qu'il est à intérêts simples un placement ou un emprunt sera toujours considéré comme étant à intérêts composés. Page 12. ◁. ▷. P. Q. 3.2 



LES INTERETS SIMPLES

30 déc. 2015 Le montant de l'intérêt est fonction du capital du taux de placement et de la durée du placement. II- Eléments nécessaires au calcul de l' ...



Chapitre 1 LES INTÉRÊTS

Un capital placé au taux trimestriel de 15% rapporte en deux ans et demi 75 € en intérêts simples. Quel est ce capital ? Corrigé de l'exercice : L'unité de 



Intérêts simples

? Taux d'intérêt (i ) : Pourcentage utilisé pour calculer de l'intérêt sur un capital. ? Capital initial (C0): Somme d'argent placée ou empruntée initialement 



Exercices sur les Intérêts simples.

Quel est le taux d'intérêt ? c). Calculer l'intérêt du placement. Exercice 7. Un capital de 6 200 € est placé 



Les intérêts simple

On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement. Valeur acquise = C + I.



Chapitre 1 Lintérêt

Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la valeur acquise par un capital placé. 4. Comprendre les conventions de calcul 



Diapositive 1

? au montant du capital placé. ? à la durée du placement du capital



CHAPITRE 2 INTERETS SIMPLE ET ESCOMPTE I. Intérêts simples

annuel simple. En effet le premier facteur (Cj - C0 )/ C0 représente le taux de croissance global du capital sur la période de j jours. En 



Les intérêts simple

On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement. Valeur acquise = C + I.



EXERCICES SUR LE CALCUL DE LINTERET SIMPLE

On place un capital de 1 500 € au taux de 75 % l'an à intérêts simples. 1) Calculer le montant des intérêts rapportés par ce capital placé pendant 9 mois. 2) 



Simple interest: concept and terminology

Simple interest: concept and terminology Simple interest is a type of fee that is charged (or paid) only on the amount borrowed (or invested) and not on past interest Simple interest is generally used only on short-term notes – often on duration less than one year The amount invested (borrowed) is called the principal The interest



LES INTERETS SIMPLES - Espace pédagogique

IV - Taux moyen de placement 1°- Définition : Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique T auquel il aurait fallu placer les différents capitaux pour obtenir un intérêt égal à la somme des intérêts produits par chacun d’eux placés à des taux



Simple Interest - Saylor Academy

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NOM GROUPE DATE

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4 Savoirs 4.2

273

VOCABULAIRE FINANCIER

Voici la signification de quelques termes propres aux mathématiques financières. - Intérêts : Somme d'argent calculée sur un capital. - Taux d'intérêt (i ) : Pourcentage utilisé pour calculer de l'intérêt sur un capital. - Capital initial (C 0 ) : Somme d'argent placée ou empruntée initialement. - Capital accumulé (Cn ) : Somme d'argent placée ou empruntée, durant une durée n, qui comprend le capital initial auquel s'ajoutent les intérêts. - Période d'intérêt : Intervalle de temps entre deux calculs consécutifs des intérêts. - Semestre : Période de six mois consécutifs. ͒

Dans une année, il y a deux semestres.

- Trimestre : Période de trois mois consécutifs. ͒

Dans une année, il y a quatre trimestres.

INTÉRÊTS SIMPLES

Un capital produit des intérêts simples

si les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial, et ce, durant

toute la durée d'un placement, d'un prêt ou d'un emprunt. Cela signifie qu'à la fin de chaque période, les intérêts

générés pendant celle-ci ne sont pas ajoutés au capital pour le prochain calcul des intérêts. CAPITALISATION À INTÉRÊTS SIMPLES

• La capitalisation est une opération qui permet de déterminer la valeur future d'un capital. Elle consiste à intégrer

des intérêts au capital afin d'obtenir un capital accumulé après un certain temps.

• La capitalisation à intérêts simples peut être calculée à l'aide de la formule suivante.

C n = C 0 (1 + n × iௗ), oùௗ: - C n est le capital accumulé ; - C 0 est le capital initial ; - n est la durée (c'est-à-dire le nombre de périodes) ; - i est le taux d'intérêt simple.

Note : Au besoin, on transforme la durée n de façon à obtenir la même unité de temps que le taux d"intérêt i.

Exemples : 1) On place un capital initial de 100 $ à un taux d"intérêt simple annuel de 4 %. On veut déterminer à combien s"élèvera le capital accumulé dans 8 ans.

Ici, C

0 = 100 $, n = 8 ans et i = 4 %. C n = C 0 (1 + n × iௗ) C8 = 100(1 + 8 × 4 %) = 100(1,32) = 132

Donc, 132 $.

Dans 8 ans, le capital accumulé sera

de 132 $.

2) On emprunte 1000 $ à un taux d'intérêt

simple mensuel de 2 %. On veut déterminer à combien s"élèvera le capital accumulé dans 2 ans et 9 mois.

Ici, C

0 = 1000 $ et i = 2 %. n = 2 × 12 + 9 = 24 +

9 = 33 mois C

n = C 0 (1 + n × iௗ) C 33
= 1000(1 + 33 × 2 %) = 1000(1,66) = 1660

Donc, 1660 $.

Dans 2 ans et 9 mois, le capital accumulé

sera de 1660 $. Intérêts simples 4.2

NOM GROUPE DATE

274 PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4Savoirs 4.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

ACTUALISATION À INTÉRÊTS SIMPLES

• L'actualisation est une opération qui permet de déterminer la valeur initiale d'un capital connaissant sa valeur

accumulée après un certain temps. Elle est l'opération inverse de la capitalisation.

• L'actualisation à intérêts simples peut être calculée à l'aide de la formule suivante.

C 0 = C n (1 + n × i࣯) -1 , oùௗௗ: - C 0 est le capital initial ; - C n est le capital accumulé ; - n est la durée (c'est-à-dire le nombre de périodes) ; - i est le taux d'intérêt simple. Note࣯: Au besoin, on transforme la durée n de façon à obtenir la même unité de temps que le taux d"intérêt i. Exemples : 1) Un capital accumulé de 1248 $ est obtenu après un placement de 7 ans à un taux d"intérêt simple semestriel de 4 %. On veut déterminer à combien s"élevait le capital initial placé.

Ici, C

n = 1248 $ et i = 4 %. n = 7 × 2 = 14 semestres C 0 = C n (1 + n × iௗ) -1 C 0 = 1248(1 + 14 × 4 %) -1 = 1248(1,56) -1 = 800

Donc, 800 $.

Le capital initial était de 800 $.

2) On a remboursé une dette en payant

6162,50 $ après 4,5 ans. Sachant que

le taux d"intérêt simple trimestriel était de 2,5 %, on veut déterminer à combien s"élevait le capital initial emprunté.

Ici, C

n = 6162,50 $ et i = 2,5 %. n = 4,5 × 4 = 18 trimestres C 0 = C n (1 + n × iௗ) -1 C 0 = 6162,50(1 + 18 × 2,5 %) -1 = 6162,50(1,45) -1 = 4250

Donc, 4250 $.

Le capital initial était de 4250 $.

DURÉE D'UN PLACEMENT, D'UN PRÊT OU D'UN EMPRUNT À INTÉRÊTS SIMPLES

Il est possible de déterminer la durée d'un placement, d'un prêt ou d'un emprunt à intérêts simples en isolant

la variable n dans la formule de capitalisation à intérêts simples.

Exemple : On a placé 2500 $ à un taux d'intérêt simple annuel de 7 %. On veut déterminer dans combien

d"années le capital accumulé sera de 3900 $.

Ici, C

n = 3900 $, C 0 = 2500 $ et i = 7 %. C n = C 0 (1 + n × iௗ)

3900 = 2500(1 + n × 7 %)

3900
2500
= 1 + 0,07n

1,56 - 1 = 0,07n

n = 0,56 0,07 = 8

Donc, 8 ans.

Le capital accumulé sera de 3900 $ dans 8 ans.

On peut valider ce résultat de la façon suivante. C n = C 0 (1 + n × iௗ) C 8 = 2500(1 + 8 × 7 %) = 2500(1,56) = 3900

Donc, 3900 $.

Dans 8 ans, le capital accumulé sera de 3900 $.

NOM GROUPE DATE

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4 Savoirs 4.2

275

TAUX D'INTÉRÊT SIMPLE

Il est possible de déterminer le taux d'intérêt simple d'un placement, d'un prêt ou d'un emprunt en isolant la variable i

dans la formule de capitalisation à intérêts simples.

Exemple : On a emprunté 4300 $ et, après 5 ans, le capital accumulé s'élève à 8170 $. On veut déterminer

à quel taux d"intérêt simple mensuel

cet emprunt a été contracté.

Ici, C

n = 8170 $ et C 0 = 4300 $. n = 5 × 12 = 60 mois C n = C 0 (1 + n × iௗ)

8170 = 4300(1 + 60 × iௗ)

8170
4300
= 1 + 60i

1,9 - 1 = 60i

i = 0,9 60
= 0,015

Donc, 1,5 %.

Le taux d"intérêt simple mensuel était de 1,5 %. On peut valider ce résultat de la façon suivante. C n = C 0 (1 + n × iௗ) C 60
= 4300(1 + 60 × 1,5 %) = 4300(1,9) = 8170

Donc, 8170 $.

À un taux d"intérêt simple mensuel de 1,5 %, l"emprunt de 4300 $ s"élève à 8170 $ après 5 ans.

NOM GROUPE DATE

276 PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4Renforcement 4.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Dans chaque cas, déterminez le capital accumulé. a)

On place une somme de 4300 $ pendant

6 ans à un taux d'intérêt simple annuel

de 3,8 %. b) On emprunte 2500 $ pendant 3 ans à un taux d'intérêt simple mensuel de 1,5 %.

Réponse௘: Réponse௘:

Dans chaque cas, déterminez le capital initial. a)

Dans 6,5 ans, le remboursement d'une

dette sera de 4725 $ à un taux d'intérêt simple annuel de 4 %.

b) Dans 8 ans, la valeur du capital accumulé d'un placement sera de 3147,60 $ à un taux d'intérêt simple semestriel de 2,9 %.

Réponse௘: Réponse௘:

Dans chaque cas, déterminez la durée du placement ou de l'emprunt. a)

Un placement de 3800 $ rapporte 5681 $

à un taux d'intérêt simple annuel de 9 %.

b) Le remboursement d'un emprunt de 3350 $ à un taux d'intérêt simple trimestriel de 2,1 % est de 5390,15 $.

Réponse௘: Réponse௘:

Dans chaque cas, déterminez le taux d'intérêt simple. a)

Le remboursement d'un capital initial de

8275 $ à un taux d'intérêt simple annuel

est de 11 899,45 $ après 6 ans.

b) Le placement d'une somme de 6200 $ à un taux d'intérêt simple hebdomadaire rapporte 8134,40 $ après 3 ans.

Réponse௘: Réponse௘:

8.2

Résolution graphique

d'une inéquation du premier de gré à deux variables 3 4 2 1 4.2

Intérêts simples

NOM GROUPE DATE

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4 Renforcement 4.2

277
Afin d"acheter un condo, une personne emprunte 40 000 $ pour une période de 10 ans.

Si l"emprunt est fait à un taux d"intérêt simple annuel de 7,5 %, quelle somme cette personne

devra-t-elle rembourser

Réponse௘:

Audrey suit un programme technique de 3 ans en imagerie médicale au cégep. Au début de ses

études, elle a fait un placement à un taux d'intérêt simple mensuel de 1,2 % qui vaudra 1861,60

à la fin de ses études. À combien s'élèveront les intérêts obtenus par Audrey grâce à ce placement

Réponse௘:

Afin de rénover son sous-sol, un couple emprunte 12 000 $ à un taux d'intérêt simple semestriel

de 3,85 %. Au moment de rembourser cet emprunt, ce couple devra payer 17 082 $. Quelle est la durée de cet emprunt

Réponse௘:

Marc-André est un amateur de randonnée de haute montagne. Dans le but de se rendre dans l'Himalaya, il fait un placement de 17 000 $ sur une période de 6 ans. À terme, ce placement

aura une valeur de 32 667,20 $. À quel taux d'intérêt simple mensuel Marc-André a-t-il fait

son placement

Réponse௘:

5 6 7 8

NOM GROUPE DATE

278 PdM5 CST ௅ CHAPITRE 4Enrichissement 4.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Afin de simplifier les calculs impliquant des taux d"intérêt simples, on considère généralement que

tous les mois correspondent à exactement 1 12 d"une année. En réalité, il y a des mois de 28 jours, de 30 jours, de 31 jours et même de 29 jours au cours des années bissextiles. Dans le contexte

de placements ou d"emprunts, on devrait tenir compte des dates précises de début et de fin de ces

placements ou emprunts pour en déterminer la durée. Le tableau suivant fournit des renseignements

sur le nombre de jours par mois pour l"année 2016, qui était une année bissextile de 366 jours.

Année 2016

Mois Nombre de jours Mois Nombre de jours Mois Nombre de jours

Janvier 31 Mai 31 Septembre 30

Février 29 Juin 30 Octobre 31

Mars 31 Juillet 31 Novembre 30

Avril 30 Août 31 Décembre 31

Répondez aux questions à l"aide de ce tableau.

a) Une personne emprunte 3500 $ le 18 février 2016 à un taux d'intérêt simple annuel de 11 %.

Elle remboursera ce prêt le 2 septembre 2016. Combien devra-t-elle alors débourser

Réponse௘:

b) Le capital accumulé d'un placement fait du 19 mars 2016 au 26 novembre 2016 à un taux d'intérêt simple annuel de 9,25 % est de 7126,71 $. Quelle somme a été placée

Réponse௘:

1 4.2

Intérêts simples

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