LINTERET SIMPLE
Conditions d'application des intérêts simples: • On rémunère un capital placé ou prêté à intérêt simple si le placement ou le prêt n'excède pas.
Chapitre 1 LES INTÉRÊTS
Un capital placé au taux trimestriel de 15% rapporte en deux ans et demi 75 € en intérêts simples. Quel est ce capital ? Corrigé de l'exercice : L'unité de
LES INTERETS SIMPLES
30 déc. 2015 Le montant de l'intérêt est fonction du capital du taux de placement et de la durée du placement. II- Eléments nécessaires au calcul de l' ...
Les mathématiques financières
Un capital de 5.000 € a été placé à intérêt simple au taux de 55 % le. 1er octobre. Quelle est sa valeur acquise le 10 novembre ? Solution : Il y a 40 jours
Intérêts simples
− Taux d'intérêt (i ) : Pourcentage utilisé pour calculer de l'intérêt sur un capital. − Capital initial (C0): Somme d'argent placée ou empruntée initialement
[PDF] Cours de mathématiques financières (SEG – S2)
Dans un calcul à intérêts simples les intérêts produits au cours d Calcul de l'intérêt simple. A: taux effectif de placement pour intérêt précompté: Page 36 ...
Exercices sur les Intérêts simples.
Quel est le taux d'intérêt ? c). Calculer l'intérêt du placement. Exercice 7. Un capital de 6 200 € est placé
4.3 Intérêts composés
2. À partir du résultat obtenu à l'étape précédente calculer le capital accumulé à intérêts simples pour la période d'intérêt incomplète à
Mathématiques financières 1. Les intérêts simples
7 mai 2021 Les intérêts simples. ❑ Valeur acquise Valeur acquise => Cn = C + C x i x n. 360. Exercice 1. Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de ...
Intérêts
Sauf si on précise qu'il est à intérêts simples un placement ou un emprunt sera toujours considéré comme étant à intérêts composés. Page 12. ◁. ▷. P. Q. 3.2
LES INTERETS SIMPLES
30 déc. 2015 Le montant de l'intérêt est fonction du capital du taux de placement et de la durée du placement. II- Eléments nécessaires au calcul de l' ...
Chapitre 1 LES INTÉRÊTS
Un capital placé au taux trimestriel de 15% rapporte en deux ans et demi 75 € en intérêts simples. Quel est ce capital ? Corrigé de l'exercice : L'unité de
Intérêts simples
? Taux d'intérêt (i ) : Pourcentage utilisé pour calculer de l'intérêt sur un capital. ? Capital initial (C0): Somme d'argent placée ou empruntée initialement
Exercices sur les Intérêts simples.
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Les intérêts simple
On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement. Valeur acquise = C + I.
Chapitre 1 Lintérêt
Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la valeur acquise par un capital placé. 4. Comprendre les conventions de calcul
Diapositive 1
? au montant du capital placé. ? à la durée du placement du capital
CHAPITRE 2 INTERETS SIMPLE ET ESCOMPTE I. Intérêts simples
annuel simple. En effet le premier facteur (Cj - C0 )/ C0 représente le taux de croissance global du capital sur la période de j jours. En
Les intérêts simple
On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement. Valeur acquise = C + I.
EXERCICES SUR LE CALCUL DE LINTERET SIMPLE
On place un capital de 1 500 € au taux de 75 % l'an à intérêts simples. 1) Calculer le montant des intérêts rapportés par ce capital placé pendant 9 mois. 2)
Simple interest: concept and terminology
Simple interest: concept and terminology Simple interest is a type of fee that is charged (or paid) only on the amount borrowed (or invested) and not on past interest Simple interest is generally used only on short-term notes – often on duration less than one year The amount invested (borrowed) is called the principal The interest
LES INTERETS SIMPLES - Espace pédagogique
IV - Taux moyen de placement 1°- Définition : Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique T auquel il aurait fallu placer les différents capitaux pour obtenir un intérêt égal à la somme des intérêts produits par chacun d’eux placés à des taux
Simple Interest - Saylor Academy
www ck12 orgConcept 1 Simple Interest CONCEPT 1 Simple Interest Here you’ll solve real - world problems involving simple interest Since Taylor has been working at the candy store she has had her eye on a new bike She has saved $56 00 but the bike is being sold for $156 00
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Simple Interest Determine the simple interest for these loans 1) $450 at 7 for 2 years $ _____ 2) $5200 at 4 for 3 years $ _____ 3) $1300 at 5 for 6 years $ _____ 5) $600 at 4 for 9 months $ _____ 7) $15600 at 3 for 2 years $ _____ Solve each simple interest word problem
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CHAPITRE 2 INTERETS SIMPLE ET ESCOMPTE
I.Intérêts simples
1.Définition: Une personne empruntant une somme d'argent (Capital) pour une certaine
période doit rembourser le preteur non seulement en capital, mais aussi en rémunération du service rendu, un loyer appelé intérêt.Quand l'intérêt ne s'ajoute pas au capital pour rapporter à son tour un intérêt, on dit
que l'emprunt est à intérêt simpleRemarque: On utilise généralement les intérêts simple pour les opérations monétaires
sur des périodes inférieures ou égales à une année / découvert, escompte commercial/
2.Principe de base : L'intérêt I est proportionnel au capital prêté C0,, à la durée n du
placement et au taux d'intérêt i exprimé souvent en % et représentant l'intérêt
procuré par l'unité de capial (1 €) pour une durée de temps. Règle: Il faut que i et n soient exprimés en unité de temps comparable cad si nreprésente le nombre d'années alors i est un taux d'intérêt annuel; si n représente le
nombre de mois alors i est un taux d'intérêt mensuel; si n représente le nombre de jours alors i est un taux d'intérêt quotidien Dans la pratique, on donne souvent un taux d'intérêt annuel, il suffit d'appliquer la règle précédente pour calculer l'intérêt.3.Formules de base
Si on place une somme C0 pour n ans au taux annuel i, on a:I = C0 * i * n (1)
Si on place une somme C0 pendant m mois au taux d'intérêt i annuel, on a:I = C0 * m * i /12 (1a)
Dans les banques, on utilise l'année commerciale de 360 joursI = C0 * n * i / 360 (1b)
De (1) on déduit: i = I / (C0 n)n = 1 / (C0 i)et C0 = I / inChapitre 2 intérêt et escompte
1Méthode des nombres et des diviseurs fixes
En posant N = C0 j appelé nombre (qui peut varier) et D = 360/i appelé diviseur la relation (3) donne I = N / D= Coj*i/3604.Valeur acquise (ou future) et valeur actuelle (ou présente)
Un capital de montant C0 placé pendant j jours au taux annuel i produit à l'échéance une valeur : Cj = C0 + I = C0j * i/360 = C0 ( 1 + j*i/360) (2) Cj est appelé valeur acquise du capital après j jours de placement Inversement une somme Cj disponible dans j jours admet une valeur actuelle ou présente :C0 = Cj / (1 + j*i/360) (3)
En utilisant la méthode des nombres et des diviseurs on obtient les résultats suivantsCj = C0 + N/D <=>C0 = Cj - N/D
Calcul du taux d'intérêt i et du nombre j de jours de placementi = (Cj - C0)*360 / Coj (4) <=> j = (Cj - C0 )360 / Coi (5)
La première formule donne une interprétation économique simple du taux d'intérêt annuel simple. En effet, le premier facteur (Cj - C0 )/ C0 représente le taux de croissance global du capital sur la période de j jours. En rapportant ce taux sur un an (360jrs) on obtient le taux d'intérêt annuel simple. I représente ainsi le taux de rendement d'un placement ramené à une année. Il permet en l'occurrence de comparer des placement de durées différentes.5. Taux moyen de placement : Une personne effectue un placement CR aux conditions
décrites par le tableau suivant.CRTaux annuel iKDurée du placement
C1i1j1
C2i2j2
CNiNjN
Définition :
On appelle taux moyen de placement le taux i, qui appliqué aux capitaux respectifs Ck et pour les
Chapitre 2 intérêt et escompte
2 mêmes durées jk conduirait au même intérêt global. L'intérêt global de ces placements est égal à :I = ∑ Ck * iK * jK /360
Cet intérêt global s'obtient à partir du taux moyen par ∑nk= 1 = Ck * jK * i / 360 Soit : i = (∑kn = 1 Ck * jK * ik) / (∑kk = 1 Ck * jK )Le taux d'intérêt est la moyenne arithmétique pondérée des taux ik par les coefficients.
Ck * Jk / ∑k=i CkJk
Cas particulier : si Ck = C alors:
i= ∑kn = 1 Jk * ik / ∑kn = 1ikSi jk = j alors
i= ∑kn = 1 Ckik / Ck6.Taux d'intérêts proportionnels
Définition:
Deux taux sont proportionnels si leurs rapport est égal au rapport de leurs périodes decapitalisation. D'où les résultats suivants: les taux proportionnels au taux annuel i sont
respectivement: i / 360 => taux quotidien i / 12 => taux mensuel i/ 4=> taux trimestrielde façon générale: i/k est le taux proportionnel au taux annuel i relatif à une durée k fois plus
petite que l'annéeOn en déduit que pour une même durée de placement à intérêt simple, 2 taux proportionnels
corespondent à une même valeure acquise.7.Taux précompté et taux d'intérêt effectif
Chapitre 2 intérêt et escompte
3Définition 1: lorsque un intérêt est perçu à la fin d'un période de placement, on dit qu'il est
calculé à terme échu ou encore post-compteC = C0 + I
Diagramme du préteur :
Définition 2 : lorsque l'intérêt est perçu d'avance, c'est au moment du contrat qu'il est dit
précompté ou à échoir. Le taux d'intérêt est dans ce cas appelé taux d'escompte . On le désigne
parfois par la lettre d.On a alors : I = Coj * d/360
Diagramme du préteur:
Taux d'intérêt effectif: dans le cas où l'intérêt est précompté, le taux d'escompte d ne reflète pas la
réalité du coût effectif du placement. En effet la somme placée par le préteur est C0 = C0 - IEt il reçoit à la fin du placement la somme C0 d'où le taux d'intéret effectivement pratiqué est le
taux post-compté i qui est le taux de rendement du placement. Cad ie = (C0 - C0 )*360/ C0*j = I*360/C0jChapitre 2 intérêt et escompte
4Relation entre i et d
i= (C0 - C0 )*360/ C0*j = I*360/C0j = (Co Id*360)/ (360*j(C0 - C0*jd/360)= d/ (1-jd/360) <=> d = i /( 1 + ij/360) Comme le dénominateur de d est toujours >1 on a d/= ieExemple: Une personne souscrit 1000 € de bon du trésor pour 2ans à intérêts précompté au taux
annuel d = 4%. Calculons le taux effectif de ce placement:Méthode 1
intérêt perçu :I = 1000 * 2 *0,04 = 80 €Placement effectif initialC0 = 1000 - 80 = 920
d'ou ie = 80/2-920 = 0,0435 soit 4,35% Tout se passe comme si un capital de 920€ avait produit à 2ans un intérêt de 80€Méthode 2
Application directe de la relation entre ie et d soit : ie = 0.04 / (1 - 2 *0.04) = 0.04/ 0.92 = 4.35 %II.L'escompte à intérêts simple
L'opération d'escompte consiste à une négociation ou vente d'un effet à un banquier ( effets de
commerce, billet à ordre etc...)1.Définition
L'escompte est la rémunération de la transformation par le banquier d'une créance en un moyen
de paiement. -Notation C = Valeur nominale de la créance à l'échéance V = Valeur actuelle de la créance ou le montant du prêt au moment de la négociation E = Intérêt précompté ou encore escompte d = taux d'escompte appliqué j = nombre de jours qui sépare la date de remise à l'escompte ou bien de la négociation de la date d'échéance = nombre de jours entre les 2 datesChapitre 2 intérêt et escompte
5On obtient la relation fondamentale suivante
V = C - E (1)
2.Escompte commercial
L'escompte est dit commercial lorsqu'il est calculé sur la valeur nominale C. On le note Ec .La valeur naturelle correspondante est aussi appelée valeur naturelle commerciale de la créance.
On la note Vc
Relation entre Vc, Ec, d, j et C
Ec = C*j*d/ 360
(1)- Vc = C - Ec = C-Cj*d/360 = C( 1 - j * d/ 360) En utilisant la méthode des nombres et des diviseursEc = N / D
Vc = C - Ec = C - N/D = (CD - N) /D
3.Escompte rationnel
L'escompte est dit rationnel lorsqu'il porte sur la valeur actuelle. On le note Er La valeur actuelle correspondante est aussi appelée valeur actuelle rationnelle VrEr = Vr*j*d/360
On sait que Vr = C - Er
Donc Er = (C-Er)jd/360
Er = Cjd/360 - Er*jd/360 =Er + Er*jd/360= Cjd/360
Er= Er (1+jd/360) = Cjd/360
Er = ( Cjd/360) / (1+jd/360)
Er = Ec/ (1+jd/360) >1
Conclusion Ec>Er
Chapitre 2 intérêt et escompte
64.Equivalence d'effets
Effets équivalent2 effets de valeurs nominales respective C1 C2 et équivalent à une date donnée t appelée date
d'équivalence, ssi escomptés au même taux d et à cette même date ils ont la même valeur actuelle
V1 = C1 - E1
V2 = C2 - E2
V1 = V2 - C1-E1= C2=E2
Ou encore C1D-N1 = C2D-N2
Explication de cette dernière équation
D'où V1 - V2 - = - C1D-N1 = C2D-N2
Remplacement de plusieurs effets par un effet uniqueA Une certaine date t, on peut remplacer n effets de valeurs nominales respectives Ck (k= 1....n) par
un effet unique de valeur nominale C, Si et seulement si (ssi) au même taux d et à cette date t, la
valeur actuelle de l'effet de remplacement est égale à la somme des valeurs actuelles des n effets.
Ou encore
Chapitre 2 intérêt et escompte
7 Echéance moyenne de plusieurs effetsSi on impose à l'effet unique de valeur nominale C l'échéance J (moy des j) équivalent au n effets
de valeurs nominales respectives Ck (k=1....n) d'échéances respectives jk (k=1....n) d'avoir comme
valeur nominale Alors on dit que j est l'échéance moyenne des n effets et on a : J est la moyenne arithmétique pondérée des jn les coefficient de pondération étantApplication numérique
a.Calculer Ec et Er pour un effet de valeur nominale 2000€ escompté à 120 jours au taux
d'intérêt de 6% b.Calculer ensuite le taux d'intérêt effectif appliqué (ie) a.C=2000j=120d = 0.06 b. = 6.12%Chapitre 2 intérêt et escompte
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