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Cet exercice est proposé à deux niveaux de difficulté Dans un premier temps essayer de résoudre l'exercice de niveau 2 On réalise une figure d'interférences lumineuses à l'aide de fentes d'Young séparées par une distance b = 10 mm La figure est formée sur un écran situé à une distance D = 200 m du plan des fentes

Qu'est-ce que les interférences lumineuses?

Les interférences lumineuses sont une des manifestations les plus claires de l’aspect ondulatoire du rayonnement, et ce paragraphe est consacré à une approche quantique de ce type d’expérience.

Qu'est-ce que le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux?

Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Ces lois sont au nombre de deux, une pour la réflexion et une pour la réfraction. Avec la propagation rectiligne de la lumière dans les milieux homogènes et isotropes, ces lois sont à la base de l'optique géométrique.

Comment calculer les intensités lumineuses?

Pour deux ondes lumineuses inohé?entes, e sont les intensités lumineuses ?ui s’ajoutent: I = I 1 + I 2, et l’élai?ement est unifo?me su l’éan. A partir de cette formule, on retrouve tous les résultats relatifs à la position des franges brillantes et sombres. Ainsi P est situé sur une frange noire si I = 0, soit si ??(P) = (2m+1)?.

Quelle est la direction de l’intensité lumineuse?

La notion de direction étant reliée à celle de l’intensité lumineuse, les intensités sont données selon divers angles (diagramme polaire, cartésien et angle « gamma »). Dans des tableaux, les valeurs des intensités lumineuses sont données en cd/klm (klm pour « kilo lumen »).

COURS DE PHYSIQUE

OPTIQUE ONDULATOIRE

JIMMYROUSSEL2021

femto-physique.fr/optique

Cours d"optique ondulatoire -femto-physique.fr JIMMYROUSSEL, professeur agrégé à l"Ecole Nationale Supérieure de Chimie de

Rennes

Copyright© 2021 Jimmy Roussel

Ce document est sous licenceCreative Commons"Attribution - Pas d"Utilisation Commerciale 3.0 non transposé (CC BY-NC 3.0)».

Pour plus d"informations :

cr eativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/ Ce document est réalisé avec l"aide deKOMA-ScriptetL ATEXen utilisant la classe kaobook 1 reédition -Février 2013

Version en ligne -femto-physique.fr/optique

PréfaceCe cours d"optique se concentre sur les aspects ondulatoires de la lumière. Un exposé

de la théorie scalaire de la lumière associée au principe d"Huygens-Fresnel permet de décrire très correctement les phénomènes d"interférence et de diffraction. Ce cours est à destination d"étudiants en fin de Licence ou en École d"ingénieurs. Certaines parties peuvent néanmoins intéresser les élèves des CPGE scientifiques. J"ai essayé le plus possible d"illustrer les différentes notions par des exemples ou de simples exercices. Mais pour un entraînement plus poussé, j"invite le lecteur à se procurer l"eBook •Optique ondulatoire - 50 exercices et problèmes corrigés; disponibles à l"adresse payhip.com/femto

Jimmy Roussel

Table des matières

Prefaceiii

Table des matières

1 MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE

1.1 Nature de la lumière

1.2 Approximation scalaire

1.3 Représentations d"une onde

2 INTERFÉRENCE À DEUX ONDES

2.1 Interférence de deux ondes monochromatiques

2.2 Division du front d"onde

2.3 Division d"amplitude

3 INTERFÉRENCE À N ONDES

3.1 Généralités

3.2 Le réseau de diffraction

3.3 La cavité Fabry-Perot

4 THÉORIE DE LA DIFFRACTION

4.1 Principe d"Huygens-Fresnel

4.2 Diffraction de Fresnel

5 DIFFRACTION DE FRAUNHOFER

5.1 Diffraction en champ lointain

5.2 Formation des images

5.3 Retour sur les interférences

COMPLÉMENT75

A NOTION DE COHÉRENCE

A.1 Cohérence temporelle

A.2 Cohérence spatiale

Bibliographie

L"alphabet grec

Notations

Grandeurs et constantes physiques

Table des figures

1.1 Onde plane.

1.2 Structure d"une onde électromagnétique monochromatique plane.

1.3 Spectre électromagnétique.

1.4 approximation scalaire.

1.5 "Aplatissement» des ondes sphériques.

1.6 Vecteurs de Fresnel.

2.1 Influence du facteurWsur la visibilité des franges.. . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Expérience des trous d"Young.

2.3 état ondulatoire et interférogramme dans l"expérience d"Young

2.4 Interférogramme.

2.5 Biprisme de Fresnel.

2.6 Bilentilles de Billet.

2.7 Miroirs de Fresnel.

2.8 Chemin des différents rayons et répartition de l"énergie lumineuse

2.9 Calcul de la différence de marche introduite par une lame à faces parallèles.

2.10 dispositif interférentiel et anneaux d"interférence

2.11 Interférence par une lame d"épaisseur variable.

2.12 Localisation des interférences.

2.13 Micro-goutte de PDMS observé par microscopie interférentielle

2.14 Exemples d"interférence d"égale épaisseur

2.15 Principe de l"interféromètre de Michelson.

2.16 Interféromètre réglé en lame d"air

2.17 Interféromètre réglé en coin d"air

2.18 Calcul de la différence de chemin optique.

2.19 Franges irisées en lumière blanche

2.20 Interféromètre de Twyman-Green.

2.21 Interféromètre de Sagnac

2.22 Interféromètre de Mach-Zehnder.

2.23 Interféromètre LIGO.

3.1 Construction de Fresnel associée la superposition de N ondes en phase

3.2 Construction de Fresnel

3.3 Réseau de fentes.

3.5 Incidence normale.

3.4 Montage sur un goniomètre - vue de dessus.

3.6 Incidence oblique.

3.7 Influence de#sur le terme d"interférence.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8 Construction de Fresnel correspondant à une interférence destructive

3.9 Principe du monochromateur.

3.10 Réseau blazé.

3.11 Monochromateur à réseau concave (montage de Paschen-Runge).

3.12 Cavité Fabry-Pérot

3.13 Transmission de la cavité Fabry-Pérot en fonction du déphasage.

3.14 Interféromètre de Fabry-Pérot.

4.1 Diffraction par une bille

4.2 Construction d"Huygens relative à la réfraction

4.3 Paramétrisation du problème de diffraction

4.4 Position du problème.

4.5 Intensité lumineuse le long de l"axe d"une pupille circulaire. . . . . . . . . 54

4.6 Paramétrisation du problème.

4.7 Diffractogramme d"une pupille circulaire pour différents rayons

5.1 Paramétrisation du problème de diffraction en champ lointain.

5.2 Conditions d"observation de la diffraction de Fraunhofer

5.3 Dispositif d"observation de la diffraction de Fraunhofer.

5.4 Pupille rectangulaire.

5.5 Graphes de la fonction sinus cardinal et de son carré.

5.6 Pupille diffractante et tache de diffraction

5.7 Diffraction par une fente

5.8 Indicatrice de diffraction

5.9 Équivalence des deux montages.

5.10 Pupille circulaire.

5.11 Profil d"intensité de la tache de diffraction par une pupille circulaire.

5.12 Deux étoiles résolues par l"objectif d"une lunette.

5.13 Critère de séparation de Rayleigh

5.14 Images données par un objectif de microscope.

5.15 Pupille diffractante et distribution de l"intensité lumineuse

5.16 Distribution angulaire de l"intensité diffractée par un réseau de fentes

74
A.1 Principe de l"interféromètre de Michelson. 77

A.2 Interférogramme.

78
A.3 Interférogramme caractéristique d"un doublet spectral. 80
A.4 Diminution du contraste due au caractère polychromatique de la source. 81

A.5 Profil spectral gaussien.

A.6 Train d"ondes quasi-harmoniques

83
A.7 Interférogramme produit par un train d"ondes aléatoires 85

A.8 Expérience des trous d"Young.

87
A.9 Influence du déplacement de la source sur l"interférogramme 88
A.10Dispositif d"Young éclairée par une source étendue. 89

A.11Dispositif de Michelson et Pease

90
A.12Source étendue éclairant un interféromètre. 91

A.13Calcul de la variation de chemin optique.

91
A.14Surface de localisation pour quelques dispositifs classiques 93

Liste des tableaux

1.1 Quelques indices de réfraction.

3.1 Résolution typique de quelques systèmes dispersifs.

3.2 Amplitude d"une onde après avoir subi quelques rélfexions.

3.3 Résolution d"un Fabry-Pérot avec=4=1cm et_=0-5`m (?=40000).. . . 44

5.1 Les différents niveaux d"approximation.

A.1 Cohérence de différentes sources.

MODÈLE SCALAIRE DE LA

LUMIÈRE1

1.1

Nature de la lumière

Propagation dans le vide

Transport de l"énergie

Propagation dans un milieu

5 1.2

Approximation scalaire

Théorie scalaire de la lumière

Chemin optique

8 1.3

Représentations d"une onde

Vecteurs de Fresnel

Notation complexe

10 Dans une première partie, nous avons vu comment une théorie géo-

métrique de la lumière, essentiellement basée sur le concept de rayon lumineux, permet d"interpréter simplement la formation des images à l"aide de lentilles et/ou miroirs. Cette théorie approximative ne rend pas compte de l"aspect ondulatoire de la lumière. Or, on sait depuis la théorie électromagnétique de Maxwell et de sa confirmation par Hertz, que la lumière est une onde électromagnétique. Dès lors, certains phé- nomènes optiques ne peuvent pas s"interpréter sans tenir compte de ces aspects ondulatoires. Nous proposons dans ce chapitre une théorie ondulatoire de la lumière moins complète que la théorie de Maxwell mais suffisante dans de nombreux cas. Ceci étant dit, nous rappelons quelques résultats de la théorie électromagnétique afin que le lecteur garde à l"esprit la naturevectorielleettransversalede la lumière, la- quelle permet d"expliquer certains phénomènes qui échappent à la théorie scalaire.

Version en ligne

https :femtophysique.froptiquemodelescalaire.php

1.1 Nature électromagnétique de la lumière

En 1865, le physicien écossais James Clerk Maxwell publie son troi- sième et dernier article autour des phénomènes électriques et magné- tiques et perce le secret de la lumière. D"une part, il réussit le tour de force d"unifier les phénomènes électriques et magnétiques en in- ventant le concept de champ électromagnétique pour lequel il donne les lois11. 20 équations qu"Oliver Heaviside ré- duira à 4 et qui forment ce que l"on ap- pelle de nos jours, leséquations de Max- well . D"autre part, sur la base de ces équations, Maxwell prédit l"existence d"ondes électromagnétiques et calcule leur vitesse dans le vide. La valeur qu"il trouve est si proche de celle de la lumière2

2. Mesurée par Fizeau et Foucault avec

une assez bonne précision que la coïncidence lui semble peu probable. Il écrira : "The agreement of the results seems to show that light and magnetism are affections of the same substance, and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the fieldquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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Qu'est-ce que les interférences lumineuses?

Qu'est-ce que le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux?

Comment calculer les intensités lumineuses?

Quelle est la direction de l’intensité lumineuse?

COURS DE PHYSIQUE

OPTIQUE ONDULATOIRE

JIMMYROUSSEL2021

Rennes

Copyright© 2021 Jimmy Roussel

Pour plus d"informations :

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Jimmy Roussel

Table des matières

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1 MODÈLE SCALAIRE DE LA LUMIÈRE

1.1 Nature de la lumière

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1.3 Représentations d"une onde

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2.2 Division du front d"onde

2.3 Division d"amplitude

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3.1 Généralités

3.2 Le réseau de diffraction

3.3 La cavité Fabry-Perot

4 THÉORIE DE LA DIFFRACTION

4.1 Principe d"Huygens-Fresnel

4.2 Diffraction de Fresnel

5 DIFFRACTION DE FRAUNHOFER

5.1 Diffraction en champ lointain

5.2 Formation des images

5.3 Retour sur les interférences

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1.1 Onde plane.

1.2 Structure d"une onde électromagnétique monochromatique plane.

1.3 Spectre électromagnétique.

1.4 approximation scalaire.

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1.6 Vecteurs de Fresnel.

2.1 Influence du facteurWsur la visibilité des franges.. . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Expérience des trous d"Young.

2.3 état ondulatoire et interférogramme dans l"expérience d"Young

2.4 Interférogramme.

2.5 Biprisme de Fresnel.

2.6 Bilentilles de Billet.

2.7 Miroirs de Fresnel.

2.8 Chemin des différents rayons et répartition de l"énergie lumineuse

2.9 Calcul de la différence de marche introduite par une lame à faces parallèles.

2.10 dispositif interférentiel et anneaux d"interférence

2.11 Interférence par une lame d"épaisseur variable.

2.12 Localisation des interférences.

2.13 Micro-goutte de PDMS observé par microscopie interférentielle

2.14 Exemples d"interférence d"égale épaisseur

2.15 Principe de l"interféromètre de Michelson.

2.16 Interféromètre réglé en lame d"air

2.17 Interféromètre réglé en coin d"air

2.18 Calcul de la différence de chemin optique.

2.19 Franges irisées en lumière blanche

2.20 Interféromètre de Twyman-Green.

2.21 Interféromètre de Sagnac

2.22 Interféromètre de Mach-Zehnder.

2.23 Interféromètre LIGO.

3.1 Construction de Fresnel associée la superposition de N ondes en phase

3.2 Construction de Fresnel

3.3 Réseau de fentes.

3.5 Incidence normale.

3.4 Montage sur un goniomètre - vue de dessus.

3.6 Incidence oblique.

3.7 Influence de#sur le terme d"interférence.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36