Projet: “Traitement dimages détection de contours”
Projet: “Traitement d'images détection de contours”. Février 2020. Détecter les contours d'une image constitue une étape préliminaire à de nombreuses
Chapitre 2 - La détection des contours dans les images
cela exprime qu'une image de contours est obtenue par filtrage de l'image par la dérivée seconde d'un filtre passe- bas puis détection des zéros de la fonction
Détection de contours
Invariant aux rotations de l'image. Le laplacien est souvent utilisé en amélioration d'images pour accentuer l'effet de contour : ¡ ¢ ¤§
Détection de contours
Plusieurs méthodes permettent de déterminer le Gradient ou le. Laplacien d'une image. Il en est de même des techniques de seuillage. Ces deux étapes sont
Introduction au traitement dimages Détection de contours et
détection de contours les opérateurs morphomathématiques et la détection et fermeture de régions. Mots clefs : Traitement d'image
Ce document est le fruit dun long travail approuvé par le jury de
li est destiné à des images comportant quelques objets posés sur un fond. Cet algorithme peut être utilisé pour la détection de contours et pour l'extraction de
Détection des contours dune image : le filtre de Canny
8 mai 2016 On sent bien que la détection de contours demandée pourrait potentiellement être faussée par le bruit présent sur l'image : il est donc ...
Détection de contours
Le calcul de dérivée nécessite un pré-filtrage des images. Filtrage linéaire pour les bruits de moyenne nulle (par exemple bruit blanc Gaussien filtre.
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Traitement d'image - Détection de contours. Introduction : Quand une voiture autonome est en mouvement il est important.
Détection de contours
Detection de contours. •. Détection de contours. On peut souhaiter identifier les contours d'une image numérique par exemple dans un cadre médical pour.
Détection de contours - Inria
La detection´ de contours dans les images a deb´ ute´ de fac¸on extrˆemement empirique par des op´erateurs lo- caux qui soit estimaient un gradient soit convoluaient l’image par des masques caract´eristiques des contours
Projet:“Traitementd’imagesdétectionde contours”
La plupart des méthodes de détection de contours sont basées sur l’étude des dérivées de l’image Mais il reste à dé?nir ce qu’on entend par là puisque les images digitales sont des objetsdenaturediscrète Prenonsl’exempledelapremièredérivéeselonlapremièrevariable
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Détection de contours G Le laplacien d’une image Le laplacien d’une image d’intensité I(xy) est dé?ni par : ?2I(xy) = ?2I(xy) ?x 2 + ?2I(xy) ?y ?Invariant aux rotations de l’image ?Le laplacien est souvent utilisé en amélioration d’images pour accentuer l’effet de contour : I?(xy) = I(xy)? c?2I(xy)
Quels sont les contours d’une image?
Les contours dans une image proviennent des : • discontinuités de la fonction de ré?ectance (texture, ombr e), • discontinuités de profondeur (bords de l’objet), et sont caractérisés par des discontinuités de la fonction d’intensité dans les im- ages.
Quels sont les différents types de contours?
Le principe de la détection de contours repose donc sur l’étude des dérivées de la fonction d’intensité dans l’image : les extréma locaux du gradient de la fonc- tion d’intensité et les passages par zéro du laplacien. La dif?culté réside dans la présence de bruit dans les images. Différents types de contours : marche, toit et pointe.
Comment définir l'algorithme d'une image ?
Deux étapes principales constituent donc l'algorithme. La première est de représenter l'image en fonction de l'intensité de ses variations, on met ainsi en valeur les fortes variations de valeur dans l'image, donc les potentiels contours.
Comment calculer le gradient d'une image ?
Hors dans notre cas, les valeurs de la fonction image ne sont connues qu'en certains points, qui sont "distincts" entre eux. Le gradient n'est donc pas calculable, cependant il est possible d'en avoir une approximation. Le filtre de sobel est un opérateur permettant d'approximer le gradient de chacun des points de l'image.
JEAN-HUGH THOMASDétection de contours
Table des matières
Table des matières3
I - Cours5 A. Utilisation de l'opérateur Gradient.........................................................................................................................................
6 1. Principes..........................................................................................................................................................................
6 2. Quelques opérateurs gradient............................................................................................................................................
7 B. Méthodes de seuillage.............................................................................................................................................................
20 1. Seuillage global...............................................................................................................................................................
21 2. Seuillage global par histogramme....................................................................................................................................
21 3. Amincissement...............................................................................................................................................................
21 4. Seuillage local par hystérésis...........................................................................................................................................
23 5. Seuillage local par extraction des maxima du gradient dans une direction.......................................................................
23 C. Utilisation du calcul du Laplacien........................................................................................................................................
25 1. L'opérateur Laplacien....................................................................................................................................................
26 2. Remède contre la sensibilité au bruit...............................................................................................................................
33 3. Le filtre de Marr ou Laplacien de Gaussienne ou chapeau mexicain..............................................................................
33II - Etude de cas45 A. Association opérateur gradient-type de seuillage...............................................................................................................
45 1. Récapitulatif : quelques modules de gradient...................................................................................................................
45 2. Seuillage par histogramme du module du gradient...........................................................................................................
46 3. Amincissement de contours.............................................................................................................................................
46 4. Seuillage par hystérésis...................................................................................................................................................
46 5. Seuillage des non maxima du gradient............................................................................................................................
46 6. Détection de contours par l'association filtrage de Canny-seuillage des maxima locaux....................................................
47 B. Association opérateur Laplacien-seuillage..........................................................................................................................
47 1. Seuillage des passages par zéro du Laplacien..................................................................................................................
47 2. Calcul du Laplacien par chapeau mexicain....................................................................................................................
47 C. Comparaison de contours.....................................................................................................................................................
47 1. Une association réussie...................................................................................................................................................
47III - Exercices49 A. Critère de Canny de bonne décision....................................................................................................................................
49 B. Critère de Canny de bonne localisation...............................................................................................................................
50 C. Critère de Canny d'unicité de la réponse.............................................................................................................................
51 D. Filtre différence de Gaussiennes..........................................................................................................................................
52Solution des exercices de TD553
Bibliographie63
4I - CoursI
Utilisation de l'opérateur Gradient6
Méthodes de seuillage20
Utilisation du calcul du Laplacien25
La mise en évidence des points représentant les contours d'objets dans une image peut servir à reconnaître
des objets présents dans une scène, à différencier des zones de l'image, à faire de la segmentation d'images, à
extraire une information réduite souvent pertinente pour caractériser l'image.Un contour se matérialise par une rupture d'intensité dans l'image suivant une direction donnée. Plusieurs
méthodes existent pour détecter cette rupture, les unes plus ou moins complexes, les autres plus ou moins
gourmandes en calculs. Dans la plupart des cas et en particulier pour ceux présentées ici, la même
méthodologie est employée. Elle s'applique en deux étapes : la première permet de localiser les contours à
partir d'un calcul de Gradient ou de Laplacien dans des directions privilégiées tout en quantifiant
l'importance du contour (voir figure ci-après). La seconde étape va permettre d'isoler les contours du reste de
l'image à partir d'un seuillage judicieux. Plusieurs méthodes permettent de déterminer le Gradient ou le
Laplacien d'une image. Il en est de même des techniques de seuillage. Ces deux étapes sont indépendantes, il
existe donc un grand nombre de combinaisons calcul de Gradient-opération de seuillage conduisant à la
mise en évidence des contours. Le rôle de l'ingénieur est souvent de choisir les opérateurs les mieux à même
de satisfaire les exigences associées à l'image à traiter. 5 CoursL'objectif du cours est justement de permettre au lecteur de connaître plusieurs méthodes et de
savoir agir sur les paramètres de ces méthodes. Dans ce but, la première partie décrit des techniques de
calcul du Gradient (détecteurs par masques de Roberts, Prewitt, Sobel, Gradient boussole, filtrage de Canny).
La seconde partie focalise sur les types de seuillage pouvant être appliqués sur le module du gradient de
l'image. La troisième partie aborde les calculs de Laplacien (filtre laplacien, filtre " chapeau mexicain », filtre
différence de gaussiennes).A. Utilisation de l'opérateur Gradient
1. Principes
En considérant l'image dans un repère orthogonal (Oxy) tel que (Ox) désigne l'axe horizontal et (Oy) l'axe
vertical, le Gradient de l'image (ou plutôt de la luminance f ) en tout point ou pixel de coordonnées (x,y)
est désigné par :Le module du gradient permet de quantifier l'importance du contour mis en évidence, c'est-à-dire
l'amplitude du saut d'intensité relevé dans l'image : Principe de la détection de contour par gradient ou laplacien Gradf=∇f= ∂f ∂x ∂f ∂y6 CoursLa direction du gradient permet de déterminer l'arête présente dans l'image. En effet, la direction du
gradient est orthogonale à celle du contour :Le principe de la détection de contours par l'utilisation du gradient consiste à calculer d'abord le gradient
de l'image dans deux directions orthogonales puis le module du gradient. Il s'agira ensuite d'effectuer une
sélection des contours les plus marqués, c'est-à-dire les points de plus fort contraste par un seuillage adéquat,
les directions des contours étant orthogonales à la direction α0 déterminée en tout pixel de l'image (voir ci-
dessous).2. Quelques opérateurs gradient
a) IntroductionCes opérateurs sont à considérer comme des filtres qui vont être corrélés à l'image. Les réponses
impulsionnelles de ces filtres peuvent se présenter sous la forme de fonctions analytiques souvent d'une seule
variable ou bien sous la forme de masques bi-dimensionnels. Dans les deux cas le filtrage a lieu en deux
étapes : un filtrage suivant les lignes de l'image puis suivant les colonnes dans le cas d'une expression
monodimensionnelle de la réponse impulsionnelle du filtre, une corrélation bi-dimensionnelle de l'image avec
deux masques modélisant deux contours dans des directions orthogonales dans l'autre cas. b) Opérateurs de gradient par masques i IntroductionPour chaque opérateur, deux masques sont utilisés de façon à déterminer le gradient de l'image dans deux
directions orthogonales. Synoptique d'une détection de contours par gradient. Les contours sont finalement représentés par des pixels blancs sur fond noir. ∥∇f∥=∂f
∂x 2 ∂f ∂y 2 0=arctan∂f/∂y ∂f/∂x7 Cours ii Approximation de base Le masque le plus intuitif à mettre en oeuvre est un masque à deux éléments :L'origine du masque est le point -1.
Dans le repère ci-dessus, la réponse impulsionnelle h(m,n) du masque est définie par : h(0,0) = -1 h(1,0) = 1 La corrélation de ce masque avec une image de luminance f(i,j) s'écrit :Il s'agit bien d'un calcul de gradient suivant l'axe horizontal. En faisant subir une rotation de /2 au premier
masque, il apparaît le filtre suivant dont l'origine est le point 1 :La réponse impulsionnelle est telle que :
h(0,0) = 1 h(0,-1) = -1La corrélation de ce masque avec l'image f(i,j) permet bien d'implanter un gradient dans la direction verticale :
La figure suivante propose une illustration de l'application de ces masques. 1 -1 ∑m=0 1 ∑n=0 ∑m=0 ∑n=-1 0 Cours iii Opérateur de Roberts Ce masque proposé en 1965 permet de calculer un gradient le long des diagonales de l'image : L'origine est le point 1 tandis que la réponse impulsionnelle s'écrit : h(0,0) = 1 h(-1,-1) = -1La sortie obtenue après filtrage est :
Le deuxième masque se déduit du premier par rotation de /2 : L'origine est le point du haut à droite si bien que la réponse impulsionnelle est telle que : h(-1,0) = 1 h(0,-1) = -1La sortie obtenue après filtrage est :
La figure suivante propose une illustration de l'application de ces masques.Exemple d'application de l'approximation de base
01 -10 10 0-1 ∑m=-1 0 ∑n=-1 0 CoursLe majeur inconvénient de ces masques réside dans leur forte sensibilité au bruit du fait de l'implantation de la
dérivation qui se traduit par un filtrage passe-haut. D'autres masques ont ainsi été proposés afin de rendre le
filtrage moins sensible au bruit. iv Opérateurs de Prewitt et SobelLe calcul de gradient est mené par l'intermédiaire de deux masques, le premier effectuant un gradient
horizontal, le second un gradient vertical. Là encore, le deuxième masque se déduit du premier par une
rotation de /2 . Les masques sont donnés ci-dessous pour les contours horizontaux puis verticaux.
Chaque pixel des masques est normalisé par
Lorsque c=1, il s'agit des opérateurs de Prewitt, lorsque c=2, de ceux de Sobel. Par rapport aux précedents,
ces masques ont l'avantage de produire deux effets. Outre le calcul du gradient dans une direction, ces
masques effectuent un lissage dans la direction orthogonale. Ce lissage rend ces masques un peu moins
sensibles au bruit que les précédents.L'origine de ces masques est toujours le pixel central. La réponse impulsionnelle h(m,n) des filtres de Prewitt
et Sobel pour la mise en évidence des contours horizontaux est telle que : h(-1,1) = h(1,1) = 1 h(-1,-1) = h(1,-1) = -1 h(0,1) = c h(0,-1) = -cLa sortie obtenue après filtrage est :
Exemple d'application de l'opérateur de Roberts1c1-101
000-c0c
-1-c-1-101 1 c210 CoursL'équation laisse apparaître la double action avec un moyennage horizontal sur trois pixels sur les lignes au
dessus et au dessous du pixel central et un calcul de gradient vertical entre les deux lignes.Pour la mise en évidence des contours verticaux, c'est l'autre masque qui est utilisé. La sortie obtenue après
filtrage peut se mettre sous la forme :Cette écriture permet elle aussi de mettre en évidence la double action : un gradient horizontal est en effet
calculé sur trois lignes puis un lissage vertical est opéré.Les deux écritures employées montrent bien que les deux actions, lissage et dérivation, du filtrage de Prewitt
ou de Sobel sont séparables. La figure suivante propose une illustration de l'application des masques de Sobel.Il existe bien sûr beaucoup d'autres masques utilisés pour déterminer le gradient d'une image (Frei-Chen, ...). Exemple d'application de l'opérateur de Sobel ∑m=-1
1 ∑n=-1 1 1 1 ∑m=-1 1 ∑n=-1 1 -1 ∑m=-1 1 ∑n=-1 1 1 1 CoursLe lecteur intéressé pourra consulter l'ouvrage [3] [1] qui entreprend des études comparatives de plusieurs
masques à partir d'images de test.Le principal intérêt de ces masques est leur facilité de mise en oeuvre ainsi que la rapidité de leur traitement.
Leur inconvénient est leur grande sensibilité au bruit. De plus les contours obtenus sont souvent assez larges.
D'après l'ouvrage [2] [2] [2] , le filtre de Sobel est le plus utilisé dans les applications industrielles nécessitant
des contraintes temps-réel. v Opérateur gradient boussoleLes opérateurs dits boussole mesurent le gradient dans des directions sélectionnées. L'image est
successivement filtrée par un ensemble de masques mk(i,j) dont chacun représente une approximation discrète
d'un contour idéal dans une orientation spécifique (voir figure ci-après). Le résultat du filtrage de l'image f(i,j)
avec le kième masque est gk(i,j).Il s'agit alors de garder les contours correspondant à l'orientation du masque ayant conduit au maximum des
fonctions gk(i,j) avec k allant de 0 à 7, représentatif des huit principales directions d'une boussole. Un autre
critère possible revient à chercher le masque correspondant à la direction du contour dont le coefficient de
corrélation avec l'image initiale est le plus fort. Il s'agit de minimiser rk(i,j) l'inverse du coefficient de
corrélation. critère 1 : critère 2 : avecPlusieurs masques peuvent être utilisés. La démarche consiste à choisir un type de masque puis à effectuer des
permutations circulaires dans les huit directions possibles du gradient. Des exemples d'opérateurs gradient
boussole dans la direction Nord sont présentés ci-dessous en recourant aux masques de Prewitt, de Kirsch, de
Robinson de niveau 3 ou 5. Le terme de niveau désigne le nombre de valeurs différentes présentes dans le
masque. -101555111121 -c0c-30-3000000 -101-3-3-3-1-1-1-1-2-1PrewittKirschRobinsonRobinson
(niveau 3)(niveau 3)(niveau 5) 1151
51
31
4
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