Première S - Echantillonnage
En théorie la proportion de « face 6 » est P = donc un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % correspondant à cet échantillon est [.
Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance
] (). Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance. 3 / 1. Page 7. Intervalle de fluctuation. Dans le sens commun (sondages par exemple) un échantillon
INTERVALLE(S) DE FLUCTUATION : EXERCICES
On admet que dans cette population on a également 60 % des personnes qui se présentaient pour la première fois. Le directeur de l'établissement prétend que ce
Exercices sur les intervalles de fluctuation Exercice 1 Un candidat
Un candidat lors une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus de 50% des voix). Il organise un sondage
1ère S - Chapitre 9 : LOI BINOMIALE. ÉCHANTILLONNAGE.
Intervalle de fluctuation à 95 %. La proportion de la population présentant le caractère étudié est noté p. Propriété : La variable aléatoire X qui compte le
ESD 2014E –02 : Probabilités
En classe de première S : L'intervalle de fluctuation à 95 % est l'intervalle [ ] ba. ; tel que a est le plus petit entier vérifiant [ ].
Première STMG - Echantillonnage
En théorie la proportion de « face 6 » est P = donc un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % correspondant à cet échantillon est [.
FLUCTUATION ET ESTIMATION
Cet intervalle s'appelle l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 095 (ou 95%). On désigne dans la suite par Xn une variable aléatoire qui suit
Fluctuations prise de décision
http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/Intervention_ChSuquet.pdf
Leçon n°12 Intervalles de fluctuation
d'intervalle de fluctuation et d'intervalle de confiance Programme de Première S et ES/L : ... Annexe pour le professeur page 15 (1ere.
Première S - Echantillonnage - Parfenoff org
tableur on veut déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 de la fréquence d’une carte de cœur dans l’échantillon prélevé Solution : Le nombre : de cartes de cœur suit la loi binomiale B (100 ; 03 ) La fréquence de « cartes de cœur » est donné par la variable aléatoire (= Ñ 5 4 4
Intervalle de fluctuation avec la loi binomiale - ac-noumeanc
Objectifs : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence Exploiter l’intervalle de Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné déterminé à l’aide de la loi binomiale pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion
Chapitre 9- INTERVALLE DE FLUCTUATION ET ESTIMATION I
Chapitre 9- INTERVALLE DE FLUCTUATION ET ESTIMATION I – ECHANTILLONNAGE ET PRISE DE DECISION 1- INTERVALLE DE FLUCTUATION ASYMPTOTIQUE Soit X n la variable aléatoire suivant la loi binomiale B(n; p) Soit F n la variable aléatoire qui associe la fréquence du caractère étudié dans l’échantillon aléatoire de taille n On a F n = n X
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[0173 ; 0427] avec une probabilité de 095 Cet intervalle s'appelle l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 095 (ou 95 ) On désigne dans la suite par X n une variable aléatoire qui suit une loi binomiale Définition : La variable aléatoire représente la fréquence de succès pour un schéma de Bernoulli de paramètres n et p
Comment calculer un intervalle de fluctuation ?
La détermination d’un intervalle de fluctuation permet de prendre une décision lorsque la proportion du caractère étudié dans la population est supposée être égale à p. La prise de décision consiste, à partir d’un échantillon de taille n, à valider ou non, cette hypothèse faite sur p. En pratique : On calcule la fréquence observée
Quel est le but de l’intervalle de fluctuation avec la loi binomiale ?
Intervalle de fluctuation avec la loi binomiale 1erS ECHANTILLONNAGE Objectifs : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence. Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion.
Comment calculer l’intervalle de fluctuation asymptotique ?
En pratique : On calcule la fréquence observée Puis, si n ? 30, np ? 5 et n(1-p) du caractère étudié dans l’échantillon. ? 5, on détermine l’intervalle I de fluctuation asymptotique au seuil de 95% défini précédemment. (Les conditions seront toujours vérifiées pour utiliser cet intervalle !!!) Enfin, on applique la règle suivante :
Que faire si Fest est dans l’intervalle de fluctuation ?
Si fest dans l’intervalle de fluctuation, alors on ne peut pas rejeter l’hypothèse que l’échantillon soit compatible avec le modèle. Quelle que soit la décision prise, il y a toujours le risque que ce ne soit pas la bonne décision dans 5% des cas.
Exercices sur les intervalles de fluctuation
Exercice 1
Un candidat lors une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus
de 50% des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 500 votants.
1. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de
fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes.2. Sur les 500 personnes interrogées, 223 disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer
être élu dès le premier tour?
Exercice 2
On che lancers de pièces : on obtient 2 050
fois piles en lançant 4 000 fois cette pièce et on veut p = 0,5.Exercice 3
Canada il est né entre 1999 et 2003, 132 enfants dont 46garçons. Est-ce le fruit du hasard ? On considèrera que la proportion théorique est p = 0,5.
Exercice 4
Les entreprises sont sensées ne pas faire de discrimination quant au sexe des personnes employées.
Deux entreprises A et B ont respectivement 41 femmes pour 100 employés et 4 850 femmes sur 10 000 employés. Pour chacune des entreprises, la sélection est-elle équitable ?Exercice 5
Dans la ville F, on considère qu'il y a 265 jours de soleil par an.Déterminer l'intervalle de fluctuation de la fréquence de jours de soleil sur une période de 6 mois.
On considèrera
Exercice 6
Si on lance un dé, la proportion d'avoir une valeur supérieure ou égale à 5 est de 1 31. Déterminer les intervalles de fluctuation à 95% si on lance le dé :
- 50 fois, - 250 fois, - 1000 fois ?2. Combien de fois faudrait-il lancer le dé pour que l'intervalle de fluctuation correspondant à la sortie
d'un nombre supérieur ou égal à 5 ait une amplitude inférieure à 0,01?Exercice 7
Au Royaume Uni, 31% de collégiens souffrent d'asthme soit une proportion 0,31p Dans un collège de 284 élèves, 81 ont mentionné " asthme » soit une fréquence de810,285284
Ce collège présente-t-le de la population ?
Exercice 8
Deux groupes de malades ont été soignés avec deux médicaments différents.Dans le groupe A, il y a eu 50% de guérison.
Dans le groupe B, 31% de guérison.
Peut-on s'autoriser à penser, au vu de ces résultats, que le médicament administré au groupe A est plus
efficace que le médicament administré au groupe B dans les cas suivants :1. Les groupes A et B sont constitués de 30 personnes chacun,
2. Les groupes A et B sont constitués de 180 personnes chacun.
Exercice 9
On a prélevé un échantillon de 50 individus dont 15 ont les yeux bleus. a) b) Cet échantillon est-il représentatif de la population pour ce caractère ? c) Votre classe est elle un échantillon représentatif de la population ?Exercice 10
La proportion des visiteurs français ces jours-là est de 0,59.Une toute nouvelle exposition est proposée. On souhaite connaître son impact sur la fréquentation des
visiteurs les jours de gratuité. Sur un échantillon de visiteurs un jour de gratuité, 67 % sont français.
a) 50 visiteurs ? b) 500 visiteurs ?Exercice 11
France.
On a étudié des échantillons dans différents départements. - Fréquence : 0,6. - Fréquence : 0,3. fluctuation au seuil de 95 %.Exercice 12
On a programmé une fonction nommée hasard(), censée retourner le nombre 0 dans 50% des cas et le
nombre 1 dans les autres cas. Pour tester cette fonction, on utilise un programme basé sur l'algorithme suivant : variable somme: nombre début algorithme // initialisation // traitement pour i variant de 1 à 10 000ĸhasard()
fin pour // sortie écrire "Le nombre 1 a été généré " somme " fois" fin algorithme1. Expliquer le fonctionnement de l'algorithme ci-dessus.
2. L'exécution de l'algorithme retourne le message "Le nombre 1 a été généré 4947 fois". Peut-on en
déduire une anomalie pour la fonction hasard()? CORRIGE des Exercices sur les Intervalles de fluctuationExercice 1
Un candidat lors une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus
de 50% des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 500 votants.
1. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de
fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes.2. Sur les 500 personnes interrogées, 223 disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer
être élu dès le premier tour?
CORRIGE :
1. On suppose que la proportion de la population qui votera pour ce candidat est CONNUE
0,5pL'effectif de l'échantillon est n = 500.
On a bien : 0,2 p et n
L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% demandé est donc :110,5 ;0,5500 500
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