[PDF] Statistiques et probabilités : Loi Normale





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GRAPH 35+ USB

La calculatrice Casio GRAPH 35+ USB fonctionne à l'aide d'un MENU lorsque l'on tape sur la touche AC/ON. Programme donnant l'intervalle de fluctuation.



Fonctionnement des menus TESTS et Intervalle de confiance des

mais pas celles de l'intervalle de fluctuation. Deux situations type : étude d'une proportion (programmes) et étude d'une valeur moyenne.



guide-statistiques.pdf

Presser ensuite les touches u {. } et r. {DEL-ALL} ({DEL-A} avec les Graph 25+E et Graph. 35+E II). Page 6. LES CALCULATRICES GRAPHIQUES. 6 www.casio-education.



Calcul de probabilités cumulées dune loi binomiale : Programme

13 ???. 2013 ?. Distribution et répartition d'une loi binomiale dans des listes : Programme commenté CASIO ; GRAPH 35 et +. "N"??N?. "P"??P?.



MANUEL DE LUTILISATEUR

Indique des informations qui ne concernent pas la GRAPH 35+. 21-3 Connexion de la calculatrice à une imprimante d'étiquettes CASIO ......... 402.



Loi normale

Probabilités. Loi normale. Casio. Graph 35+ ? On suppose que la masse (en kg) d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3



Statistiques et probabilités : Loi Normale

La probabilité que X prenne ses valeurs dans l'intervalle J p un nombre réel fixé appartenant à l'intervalle ]0; 1[ ... CASIO : CASIO Graph 35+ ...



Loi binomiale Casio Graph 90+ E

Casio Graph 90+ E. ? Calculer un coefficient binomial On veut calculer . On commence par taper : Le « C » s'affiche : On tape alors « 4 » puis EXE :.



FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio Graph 25+ pro

Nous verrons comment : 1) Générer un nombre aléatoire dans l'intervalle [0 ; 1[. 2) Simuler le lancer d'une pièce ( 



TABLE DES MATIERES

Le document ressource pour la partie du programme de la classe terminale 35. F. Étude de la longueur de l'intervalle de fluctuation et conséquence pour ...



Programmation Prise en main CASIO GRAPH 35

CASIO GRAPH 35 +? On donne le programme de calcul suivant : • choisir un nombre • lui ajouter 4 • multiplier la somme obtenue par le nombre choisi • ajouter 4 à ce produit • écrire le résultat 1) Vérifier "à la main" que si le nombre de départ est 1 le résultat obtenu est 9 2) Saisir ce programme sur votre calculatrice



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Programmation avec la calculatrice Casio Graph 35+ Première Partie : Instructions séquentielles (Entrées Affectations Sorties) On donne le programme de calcul suivant : • choisir un nombre

Statistiques et probabilités :

Loi NormaleLes I.P.R. et Formateurs de l"Académie de LILLE

Bulletin officiel spécial 8 du 13 octobre 2011

Cadre général : loi à densité

Définition

Une fonctionfdéfinie surRtelle quefestp ositivefestcontinue l"aire du domainedélimité pa rla co urbeCf, courbe représentative de la

fonctionfet par l"axe des abscisses, estégale à 1 est appelée fonction densité ou densité .ATTENTION : Toute théorie générale des lois à densité et des intégrales sur un intervalle non borné est exclue

Cadre général : loi à densité

Définition

Une fonctionfdéfinie surRtelle quefestp ositivefestcontinue l"aire du domainedélimité pa rla co urbeCf, courbe représentative de la

fonctionfet par l"axe des abscisses, estégale à 1 est appelée fonction densité ou densité .ATTENTION : Toute théorie générale des lois à densité et des intégrales sur un intervalle non borné est exclue

Cadre général : loi à densité

Exemple:

Cadre général : loi à densité

Exemple: cas particulier de la loi Bêta (=2 et=6)

Cadre général : loi à densité

Définition - Notation

Soient

l"univers d"une expérience aléatoireXune variable aléatoire continue, définie sur , de densitéfJest un intervalle deR. La probabilité queXprenne ses valeurs dans l"intervalleJ, notéeP(fX2Jg), est définie comme l"aire du domaine suivant fM(x;y) ;x2Jet 0yf(x)g,!Réinvestissementdu chapitre sur l"intégration.

Cadre général : loi à densité

Définition - Notation

Soient

l"univers d"une expérience aléatoireXune variable aléatoire continue, définie sur , de densitéfJest un intervalle deR. La probabilité queXprenne ses valeurs dans l"intervalleJ, notéeP(fX2Jg), est définie comme l"aire du domaine suivant fM(x;y) ;x2Jet 0yf(x)g,!Réinvestissementdu chapitre sur l"intégration.

Cadre général : loi à densité

Exemple:

Cadre général : loi à densité

Exemple: cas particulier de la loi Bêta

Bulletin officiel spécial 8 du 13 octobre 2011

Loi normale centrée réduite : densité

Capacités attendues :Connaître la fonction de densité de la loi normale et sa représentation graphique.

Définition-Notation

Une variable aléatoire continueXsuit la loi normale centrée réduite lorsque sa densitéfest définie surRpar f(x) =1p2ex22

Notation :N(0;1)

Loi normale centrée réduite : densité

Capacités attendues :Connaître la fonction de densité de la loi normale et sa représentation graphique.

Définition-Notation

Une variable aléatoire continueXsuit la loi normale centrée réduite lorsque sa densitéfest définie surRpar f(x) =1p2ex22

Notation :N(0;1)

Loi normale centrée réduite : densité

Courbe représentative

de la densité de la loi no rmalecentrée réduite .Ladensité de la loi no rmalec entréeréduite est une fonction paire

,!sacourb eCfest doncsymétrique pa rrapp ortà l"axe des o rdonnées

Loi normale centrée réduite : densité

Courbe représentative

de la densité de la loi no rmalecentrée réduite .Ladensité de la loi no rmalec entréeréduite est une fonction paire

,!sacourb eCfest doncsymétrique pa rrapp ortà l"axe des o rdonnées

Loi normale centrée réduite : densité

Courbe représentative

de la densité de la loi no rmalecentrée réduite .Ladensité de la loi no rmalec entréeréduite est une fonction paire

,!sacourb eCfest doncsymétrique pa rrapp ortà l"axe des o rdonnées

Loi normale centrée réduite : introduction

Théorème dede Moivre-Laplace(admis),u niquementen S Soient nun entier naturel non nulpunnomb reréel fixé ap partenantà l"intervalle ]0;1[X

nune variable aléatoire suivant la loi binomialeB(n;p).Alors pour tous nombres réelsaetbtels quea lim n!+1P(aZnb) =Z b a1p2ex22 dx

oùZnest la variable aléatoire définie parZn=Xnnppnp(1p).Introduction de la loi normale centrée réduite :

,!observation des représentations graphiques des loisApproximation d"une loi binomiale par une loi normale

,!généralisation Théorème Centrale LimiteATTENTIONà la correction dite de continuité (qui n"est pas au programme).

Loi normale centrée réduite : introduction

Théorème dede Moivre-Laplace(admis),u niquementen S Soient nun entier naturel non nulpunnomb reréel fixé ap partenantà l"intervalle ]0;1[X

nune variable aléatoire suivant la loi binomialeB(n;p).Alors pour tous nombres réelsaetbtels quea lim n!+1P(aZnb) =Z b a1p2ex22 dx

oùZnest la variable aléatoire définie parZn=Xnnppnp(1p).Introduction de la loi normale centrée réduite :

,!observation des représentations graphiques des loisApproximation d"une loi binomiale par une loi normale

,!généralisation Théorème Centrale LimiteATTENTIONà la correction dite de continuité (qui n"est pas au programme).

Loi normale centrée réduite : introduction

Théorème dede Moivre-Laplace(admis),u niquementen S Soient nun entier naturel non nulpunnomb reréel fixé ap partenantà l"intervalle ]0;1[X

nune variable aléatoire suivant la loi binomialeB(n;p).Alors pour tous nombres réelsaetbtels quea lim n!+1P(aZnb) =Z b a1p2ex22 dx

oùZnest la variable aléatoire définie parZn=Xnnppnp(1p).Introduction de la loi normale centrée réduite :

,!observation des représentations graphiques des loisApproximation d"une loi binomiale par une loi normale

,!généralisation Théorème Centrale LimiteATTENTIONà la correction dite de continuité (qui n"est pas au programme).

Loi normale centrée réduite : introduction

Théorème dede Moivre-Laplace(admis),u niquementen S Soient nun entier naturel non nulpunnomb reréel fixé ap partenantà l"intervalle ]0;1[X

nune variable aléatoire suivant la loi binomialeB(n;p).Alors pour tous nombres réelsaetbtels quea lim n!+1P(aZnb) =Z b a1p2ex22 dx

oùZnest la variable aléatoire définie parZn=Xnnppnp(1p).Introduction de la loi normale centrée réduite :

,!observation des représentations graphiques des loisApproximation d"une loi binomiale par une loi normale

,!généralisation Théorème Centrale LimiteATTENTIONà la correction dite de continuité (qui n"est pas au programme).

Loi normale centrée réduite : introduction

Théorème dede Moivre-Laplace(admis),u niquementen S Soient nun entier naturel non nulpunnomb reréel fixé ap partenantà l"intervalle ]0;1[X

nune variable aléatoire suivant la loi binomialeB(n;p).Alors pour tous nombres réelsaetbtels quea lim n!+1P(aZnb) =Z b a1p2ex22 dx

oùZnest la variable aléatoire définie parZn=Xnnppnp(1p).Introduction de la loi normale centrée réduite :

,!observation des représentations graphiques des loisApproximation d"une loi binomiale par une loi normale

,!généralisation Théorème Centrale LimiteATTENTIONà la correction dite de continuité (qui n"est pas au programme).

Loi normale centrée réduite : propriétés et démonstration

Propriété

(uniquement en S)

A savoir démo ntrer

Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif u tel que

P(uXu) =1

oùXest une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.,!Réinvestissementdu chapitre sur l"intégration. ,!Réinvestissementdu chapitre sur les fonctions. Démonstration :

Soitun nombre réel dans l"intervalle]0;1[.On définit la fonctionFsur[0;+1[par

F(b) =Z

b

01p2ex22

dxFest l"unique primitive de la densitéfsur[0;+1[qui s"annule en 0. Loi normale centrée réduite : propriétés et démonstration

Propriété

(uniquement en S)

A savoir démo ntrer

Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif u tel que

P(uXu) =1

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Soitun nombre réel dans l"intervalle]0;1[.On définit la fonctionFsur[0;+1[par

F(b) =Z

b

01p2ex22

dxFest l"unique primitive de la densitéfsur[0;+1[qui s"annule en 0. Loi normale centrée réduite : propriétés et démonstration

Propriété

(uniquement en S)

A savoir démo ntrer

Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif u tel que

P(uXu) =1

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Soitun nombre réel dans l"intervalle]0;1[.On définit la fonctionFsur[0;+1[par

F(b) =Z

b

01p2ex22

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Propriété

(uniquement en S)

A savoir démo ntrer

Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif u tel que

P(uXu) =1

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Soitun nombre réel dans l"intervalle]0;1[.On définit la fonctionFsur[0;+1[par

F(b) =Z

b

01p2ex22

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Propriété

(uniquement en S)

A savoir démo ntrer

Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif u tel que

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F(b) =Z

b

01p2ex22

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Propriété

(uniquement en S)

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Soitun nombre réel dans l"intervalle]0;1[.On définit la fonctionFsur[0;+1[par

F(b) =Z

b

01p2ex22

dxFest l"unique primitive de la densitéfsur[0;+1[qui s"annule en 0. Loi normale centrée réduite : propriétés et démonstration

Propriété

(uniquement en S)

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Pour tout nombre réeldans l"intervalle ]0;1[, il existe un unique réel positif uquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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