[PDF] Baccalauréat STMG Polynésie 12 septembre 2014 Correction

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12 septembre 2014 Correction

Durée : 3 heures

EXERCICE16 points

Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d"une entreprise modélisent le chiffre d"affaires (en milliers d"euros) avec la fonctionf

définie sur [0; 2000] par : f(x)x2 x1000 oùxdésigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

La représentation graphique de cette fonction est tracée enannexe 1qui sera à rendre avec la copie.

PartieA

1.On notefla dérivée defsur [0; 2000], montrons que :f(x)x22000x

(x1000)2. fu vpar conséquentfuvvuv2. En posantu(x)x2etv(x)x1000, nous obtenonsu(x)2xetv(x)1.

Par suitef(x)2x(x1000)x2

(x1000)2.

En simplifiant, nous obtenons bienf(x)x22000x

(x1000)2.

2.Déterminons le signe def(x) sur [0; 2000];

f (x)x22000x (x1000)2x(x2000)(x1000)2. x?0 par conséquentf(x)?0 comme produit et quotient de nombres réels positifs. Si pour toutxI,f(x)0 alorsfest strictement croissante surI. Sur ]0 ; 2000],f(x)0, il en résulte quefest strictement croissante sur cet intervalle.

Dressons le tableau de variations def.

x02000 f (x)

Variations

def 04000
3

3.Résolvons l"équationf(x)500 sur [0; 2000]. Le dénominateur n"est jamais nul sur cet intervalle.

x 2 x1000500x2500(x1000)x2500x5000000 CalculonsΔ:Δ(500)24(500000)2250000.Δ0 le trinôme admet 2 racines : x 1b b24ac 2ax2b b24ac 2a x 1500

2250000

250015002500x2500150021000

L"ensemble des solutions de l"équationf(x)500 est {1000}.

remarqueL"autre solution possible n"appartient pas à l"intervalle[0; 2000], elle ne peut donc être dans l"ensemble solution

4.Que signifie ce résultat pour l"entreprise?Lorsque l"entreprise vend 1000 tonnes de plomb, le chiffre d"affaires s"élève à 500000 euros.

STMGA. P. M. E. P.

PartieB

Les coûts d"extraction et de traitement sont donnés (en milliers d"euros) par la fonction linéaire :

g(x)0,6x oùxdésigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

1.la droite d"équationy0,6xest tracée sur le graphique donné enannexe 1à rendreavecla copie.

2.Les géologues ont prévu d"extraire 1400 tonnes de plomb.GraphiquementLe chiffre d"affaires est inférieur au coût puisque le pointd"abscisse 1400 appartenant

à la droite représentant les coûts est au dessus du point de même abscisse appartenant à la courbe

représentant le chiffre d"affaires.

Par le calculcalculonsf(1400)14002

10001400816,67 etg(1400)0,61400840

Il en résulte que pour 1400 tonnes les coûts sont supérieurs au chiffre d"affaires.

remarqueOn pourrait s"intéresser à partir de quelle quantité, le chiffre d"affaires est supérieur aux coûts.

Pour ce faire, résolvonsf(x)?0,6x.

x 2 0,4x x10000, le signe de la fraction est donc celui dex1500. Le chiffre d"affaires est supérieur au coût lorsquex1500.

EXERCICE27 points

Lestroispartiesde cetexercicepeuventêtre traitéesde manièreindépendante.

D"aprèsl"INSEE, l"espérance de vie àla naissance est passée pour les hommes de59,9 ans en 1946 à 78,5 ans en

2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2 ans à 84,9 ans durant la même période.

Premièrepartie

On se propose ici de modéliser l"évolution de l"espérance devie pour les hommes par la suite arithmétique

Un)de premier termeU059,9 et de raisonr0,25.

1.CalculonsU1,U2etU3qui correspondent aux années 1947, 1948 et 1949.

U

1:U159,90,2560,15

U

2:U260,150,2560,40

U

3:U360,400,2560,65

2.Le terme général d"une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonrestunu0nr.

Il en résulteUn59,90,25n.

3.DéterminonsU66. Remplaçonsnpar 66,U6659,90,256676,4.

4.Entre 1946 et 2012, l"espérance de vie a augmenté de (78,559,9) ans c"est-à-dire de 18,6 ans en 66 ans

donc en moyenne de 18,6

660,28 ans ou encore de 3,38 mois.

Les hommes ont, en réalité, plus de 3 mois d"espérance de vie chaque année en moyenne.

Deuxième partie

1.Déterminons, à 102près, le taux d"évolution global de l"espérance de vie pour les hommes exprimé en

pourcentage de 1946 à 2012. Le tauxTest défini parvaleur finalevaleur initiale valeur initiale.T18,659,90,31

Le tauxd"évolution globaldel"espérance devie pour les hommes exprimé en pourcentagede1946 à2012

est de 0,31%

Polynésie correction212 septembre 2014

STMGA. P. M. E. P.

2.Calculons le taux d"évolution de l"espérance de vie pour lesfemmes exprimé en pourcentage de 1946 à

2012.
T

F84,965,2

65,20,30.

Le taux d"évolution global de l"espérance de vie pour les femmes exprimé en pourcentage de 1946 à 2012

est de 0,30%.

Il en résulte que les hommes ont eu, à 10

2près, le taux d"évolution global le plus élevé durant cette

période.

3.Calculons pour les hommes le taux annuel moyen, pour cette période, exprimé en pourcentage à 102

près.

En appelanttmle taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1tm)66puisque l"espérance

de vie a subi 66 évolutions durant cette période. (1tm)661,31 par conséquenttm1,311

6610,0041.

Le taux d"évolution moyen de l"espérance de vie pour les hommes exprimé en pourcentage de 1946 à

2012 est de 0,41%.

Troisièmepartie

Soit l"algorithme suivant:

VARIABLES

nEST DU TYPE NOMBRE

AEST DU TYPE NOMBRE

BEST DU TYPE NOMBRE

TEST DU TYPE NOMBRE

DÉBUT ALGORITHME

AFFICHER " Entrez la valeur initiale ».

ENTRERA

AFFICHER " Entrer le nombre d"années »

ENTRERn

AFFICHER " Entrez la valeur finale »

ENTRERB

TPREND LA VALEUR(BA)/A

TPREND LA VALEUR(1T)1n

TPREND LA VALEUR(T1)100AFFICHERT

FIN ALGORITHME

1.Cet algorithme calcule cent fois le taux moyen d"évolution entre une grandeurAet une grandeurBaprès

névolutions.

2.Si on choisit :A65,2 ;B84,9 ;n66, le résultat affiché à 102près est 0,40.

EXERCICE33 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte.

Indiquer sur la copie le numérode la question ainsi que la lettre correspondantà la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse ainsi que l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point.

Une usine remplit des bouteilles. On admet que la variable aléatoireX, correspondant à la quantité de liquide, exprimée en cL, dans une

bouteille choisie au hasard suit la loi normale d"espérance75 et d"écart type 2.

1.Quelle est à 102près la probabilité qu"une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de li-

quide inférieure ou égale à 71 cL? A : ???0,02B :0,5C :0D :0,98

2.Quelle est, à 102près, la probabilité qu"une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de

liquide qui appartient à l"intervalle [71; 79]? A :

0,02B :????0,95C :0,98D :1

Polynésie correction312 septembre 2014

STMGA. P. M. E. P.

3.Les responsables de l"usine ont noté, chaque jour pendant une semaine, le pourcentage de bouteilles

qui contenaient une quantité de liquide n"étant pas comprise entre 71 cL et 79 cL. Ces bouteilles sont

considérées comme mal remplies.

La série statistique ci-dessous donne l"évolution du pourcentageyide bouteilles mal remplies en fonc-

tion dexi(rang du jour).

Rang du jourxi1234567

Pourcentagesyi3,843,94,54,34,64,5

Une équation de la droite d"ajustement deyenxpar la méthode des moindres carrés où les coefficients

sont arrondis au centième, est : A : y3,70x0,13B :y20,67x5,83C :y3,7x0,1D :????y0,13x3,7

EXERCICE44 points

Dans une classe de terminale STMG, les élèves se répartissent suivantle tableau ci-dessous :

GarçonsFillesTotal

Redoublants358

Non redoublants62228

Total92736

Pourtoutesles questions on donnerales réponsesà 102près.

L"univers est l"ensemble des élèves d"une classe de terminale STMG et la loi mise sur cet univers est l"équipro-

babilité. La probabilité d"un événementAestp(A)nombre d"éléments deA nombre d"éléments de l"univers

1.Si l"on interroge un élève au hasard dans cette classe, calculons la probabilité de choisir un redoublant.

Il y a 8 redoublants dans cette classe de 36 élèves.

La probabilité de cet événement est

8

36290,22.

2.Sachant que l"on interroge une fille, calculons la probabilité de choisir une non redoublante.

Il y a 22 filles non redoublantes parmi les 27 filles. La probabilité est22

270,81.

Dans cette même classe, les élèves ont choisi comme spécialité soit ressources humaines et communication soit mercatique.

Après avoir choisi la fiche d"un élève au hasard, on définit lesévénements suivants :

R: "l"élève a choisi ressources humaines et communication»

M: "l"élève a choisi mercatique»

G: "l"élève est un garçon»

F: "l"élève est une fille»

3.L"arbre de probabilités décrivant cette situation a été complété enannexe 2 à rendre avec la copie.

P(G)9

360,25P(F)27360,75

4.La probabilité de choisir une fille qui est en ressources humaines et communication estP(FR).

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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