[PDF] TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE

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QUELQUES CONSIGNES

Les travaux pratiques sont des développements des enseignements et doivent en permettre une

meilleure compréhension, mais aussi ils doivent être considérés comme une initiation à

l"activité dans l"entreprise : méthodologie, précision de la mesure, analyse et esprit critique.

Avant la séance, vous devez lire l"énoncé et savoir répondre aux questions : quel est le

système étudié ? Comment est-il constitué ? Que va-t-on mesurer, avec quels moyens et dans

quel but ? Quelle modélisation utilise-t-on et quelles sont les conclusions attendues ? Pour permettre une meilleure compréhension, il vous est conseillé d"amener le cours et les TD

correspondant aux thèmes abordés. Les parties théoriques du TP doivent être faites avant la

séance pour vous permettre de vous consacrer pleinement aux mesures et à leur traitement.

Les séances de TP durent 3 heures pendant lesquelles vous êtes susceptibles d"être interrogés

à l"oral sur votre préparation. Chaque élève sera interrogé et noté au minimum une fois lors

des 7 séances. Vous devez rendre à la fin de la séance une fiche bilan par binôme. Cette fiche

doit synthétiser les résultats obtenus et sera notée. Une séance d"examen clôturera la série de

TP. Chaque élève passera seul sur un TP tiré au sort pendant une heure pour refaire une partie

des expériences. Les 7 notes de comptes rendus, la note d"interrogation orale et l"examen de TP vous donnent

une note qui compte pour 1/3 de la note finale de la matière, contre 2/3 pour le devoir

surveillé. Attention, toute absence non justifiée (une absence se justifie par un certificat

médical, une convocation au permis ou autre examen, un certificat de décès) entraîne un 0

pour le TP non fait.

Organisation des TP

TP1 : Loi des gaz parfaits

TP2 : Mesure du coefficient

TP3 : Etalonnage d"un thermocouple

TP4 : Chaleur latente de vaporisation

TP5 : Calorimétrie 1

TP6 : Calorimétrie 2

TP7 : Notions de cycle thermodynamique

n° séance n° binôme

1 2 3 4 5 6 7

1 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7

2 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1

3 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2

4 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3

5 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3 TP4

6 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5

TP1 : Loi des gaz parfaits

Le but du TP est de vérifier la loi des gaz parfaits et le cas échéant d"en discuter la validité

pour trois gaz : · l"air supposé comme étant un gaz parfait diatomique, · l"argon qui est considéré comme un gaz parfait monoatomique,

· un mélange à 50% d"air et d"argon.

Pour chaque cas, il faudra tracer les isothermes de ces gaz dans le diagramme de Clapeyron.

I- Quelques rappels

Un corps pur est décrit par les variables d"état que sont la pression P, le volume V et la

température T. Ces paramètres sont liés par une équation d"état : f(P,V,T)=0. Si on se limite

au cas des gaz, on peut citer notamment : - la loi de Boyle-Mariotte-Gay-Lussac ou loi dite des gaz parfaits : nRTPV= (1) - la loi de Van der Walls (à l"ordre 2 en pression P) pour un gaz réel : )](1[2

22POPTR

abRTnRTPV+-+= (2) où n est le nombre de mole, R=8.314 J/(mol.K) est la constante des gaz parfaits et a et b sont deux constantes du gaz considéré. Pour l"air, on donne a=1.368 bar.m

6/kmol2 et b=0.0367

m

3/kmol.

La représentation la plus couramment employée pour décrire le comportement des gaz est le diagramme de Clapeyron en formulation (P,V). Il s"agit d"une coupe à température T constante de la surface f(P,V,T)=0. Les courbes obtenues sont appelées les isothermes du fluide. Il en existe deux sortes :

- Pour les températures supérieures à la température critique de changement d"état, le fluide

est gazeux. Toute réduction de son volume s"accompagne d"une augmentation de sa pression. La loi de compression isotherme est appelée loi de Boyle-Mariotte : P V = Cte (Fig.1a).

- Pour des températures inférieures à la température critique de passage à l"état gazeux,

l"isotherme se fractionne en trois régions (Fig.1b) : dans la région 3, il y a compression du gaz

selon la loi de Boyle-Mariotte. Dans la région 2, il y a liquéfaction du gaz. En diminuant le volume, on augmente la part de la phase liquide au détriment de la phase gazeuse. Le lieu des points entre M et N s"appelle la courbe de saturation du fluide. Finalement dans la région 1, il y a compression du liquide.

Figure 1

: Isothermes dans le diagramme de Clapeyron (P,V) : (a) sans changement d"état, (b) avec changement d"état.

Nous n"étudierons pas le cas avec changement d"état car il nécessite l"emploi de gaz

spécifiques qui se liquéfient au voisinage de la pression atmosphérique.

II- Présentation du dispositif

Figure 2

: Photo du dispositif expérimental. Le dispositif (Fig.2) se compose d"un appareil permettant de faire varier le volume du système (ici un cylindre), d"un bain thermostaté et d"une pompe à vide. (a) (b) pompe à vide bain thermostaté arrivée d"argon arrivée d"air manomètre 2 manomètre 1

Chambre de

pré-mélange

éprouvette

graduée donnant h cylindre 2 cylindre 1

Le gaz étudié est contenu dans le cylindre 1 dans lequel est placé un piston dont la position est

relevée à partir de l"éprouvette graduée en cm. Une position h=13 cm correspond au volume

maximum du cylindre 1 et h=0 cm à son volume minimum. On déplace le piston à l"aide la

manivelle. La pression à l"intérieur du cylindre 1 est mesurée à l"aide du manomètre 1 et est

donnée en mbar. La température du gaz est celle de l"eau contenue dans l"espace annulaire entre les deux cylindres, température imposée par le bain thermostaté. Dans le cas d"un mélange, on dispose d"une chambre de pré-mélange dont la pression est mesurée à l"aide du manomètre 2. Cette chambre et le cylindre contenant le piston peuvent être isolés ou mis en relation à l"aide de trois vannes. La pompe à vide sert à faire le vide complet dans la chambre de pré-mélange et dans le cylindre contenant le gaz à comprimer. Le système est vide lorsque la pression est de 0 mbar sur chaque manomètre pour une position h=13 cm.

III- Travail demandé

1/ Isothermes de l"air

Le protocole expérimental est le suivant :

1. Faire le vide dans la chambre de pré-mélange et dans le cylindre 1 contenant le gaz à

comprimer.

2. Pour une température de 20°C, administrer environ 150 mbar d"air pour une position

de l"onglet h=13 cm, correspondant à la position basse du piston. Cette pression correspond à un certain nombre de moles n qu"il faudra " déterminer » et conserver pour les autres manipulations.

3. Comprimer l"air en déplaçant l"onglet à l"aide de la manivelle. Relever à la fois P

(mbar) et h (cm) tous les 1 cm. Attention P varie peu pour des grandes valeurs de h. Raffiner les mesures pour h inférieure à 2 cm en relevant P et h tous les 0.5 cm.

Refaire ensuite les mêmes mesures pour T=50°C et 80°C. Attention, vous devez travailler à

nombre de moles n constant entre les 3 séries de mesures. Déterminer la méthode pour

conserver le nombre de moles entre chaque série.

Tracer, sur un même graphique, P en fonction de h pour les trois températures considérées.

Tracer ensuite, sur un même graphique, P en fonction de 1/h pour les trois températures

considérées.

Conclure sur les résultats : validité de la méthode, précision, reproductibilité des mesures,

améliorations possibles du dispositif, validité du modèle du gaz parfait...

2/ Isothermes de l"argon

Vous devez faire les mêmes mesures (relevé de P et de h pour T=20°C, 50°C puis 80°C) que

pour l"air et la même analyse mais cette fois, pour l"argon.

3/ Mélange air-argon

On désire faire un mélange composé à 50% d"air et à 50% d"argon (Ar). Afin de réaliser ce

mélange, revenons un instant sur la loi de Dalton. L"air et l"argon sont enfermés dans un même volume V. Chaque gaz occupe tout le volume si le mélange est suffisamment homogène. La pression totale P est la somme des pressions partielles Pair et PAr de chacun des gaz s"il occupait seul le volume total V. Cela est donné par la loi de Dalton qui s"écrit : P = P air + PAr (3)

On définit les fractions molaires y

air et yAr en air et en argon dans le mélange définies respectivement par : y air = nair / (nair + nAr) (4) y Ar = nAr / (nair + nAr) (5) où n air et nAr sont les nombres de moles d"air et d"argon respectivement. Q1 : Donner l"expression des titres yair et yAr en fonction des pressions partielles et de la pression totale. Q2 : Expliquer comment on peut réaliser un mélange air-argon à 50% de chaque constituant.

Vous devez faire les mêmes mesures (relevés de P et de h pour T=20°C, 50°C puis 80°C) et la

même analyse pour le mélange air-argon.

TP2 : Mesure du coefficient γ

Le but est de déterminer par deux méthodes différentes, la méthode de Clément-Desormes et

une méthode acoustique, la valeur du coefficient

γ (" gamma ») d"un gaz. Le coefficient γ

permet notamment de caractériser le comportement des gaz parfaits (coefficients

calorimétriques) et de modéliser les évolutions isentropiques (adiabatiques réversibles) du gaz

dans les machines thermiques ou les tuyères. Il est également nécessaire pour déterminer la

vitesse de propagation du son dans un gaz. Lors des deux expériences, le gaz étudié sera de l"air considéré comme étant un gaz parfait diatomique. On rappelle la définition de VPCC=g (1) avec C P et CV les capacités thermiques à pression et volume constants respectivement. Le coefficient vaut 7/5 dans le cas d"un gaz parfait diatomique.

I- Méthode de Clément-Desormes

Cette expérience datant de 1819 doit son nom à ses inventeurs, Nicolas Clément (1779-1842) et Charles-Bernard Desormes (1777-1862). Elle repose sur le principe de la compression et de

la détente de l"air dans une enceinte à volume constant, avec ou sans échanges de chaleur avec

l"extérieur. Pour réaliser l"expérience, on dispose d"une bonbonne en verre d"un volume de 25 litres

isolée de l"extérieur par un habillage en polystyrène expansé (Fig.1). Le goulot est prolongé

par une pièce en plastique sur laquelle on trouve une soupape à large ouverture, un

manomètre en U eau/air gradué en demi-millimètres et un robinet à trois voies.

Figure 1

: Expérience de Clément-Desormes. manomètre en U soupape robinet 3 voies bonbonne isolée poire de compression La manipulation se décompose en trois parties :

L"étape (1) correspond à une compression dans le ballon à l"aide la poire. Pour cela, il faut

tourner le robinet pour mettre en communication la bonbonne et la poire. Comprimer ensuite l"air par quelques pressions sur la poire. Isoler la bonbonne en tournant le robinet. 2 à 3

minutes sont alors nécessaires pour que l"équilibre de température soit établi. Vous venez de

réaliser une compression, qui se traduit par une différence de hauteur d"eau, notée h

1, sur le

manomètre en U. h

1 est la différence de niveau entre les deux branches du tube en U. Le gaz

se trouve alors dans l"état 1 caractérisé par : - une pression absolue P

1 = ρ g (H+h1), où ρ est la masse volumique de l"eau, g

est l"accélération de la pesanteur et H l"équivalent en hauteur d"eau de la pression atmosphérique ; - une température T

1 égale à la température ambiante Tamb et un volume V1.

L"étape (2) est une détente adiabatique. En actionnant vers le bas le levier surmontant

l"appareil, la soupape s"ouvre. Relâcher le levier aussitôt. Le mouvement doit être

suffisamment rapide pour qu"aucun échange de chaleur ne s"effectue avec l"extérieur. Le gaz est alors dans l"état 2 caractérisé par : - une pression absolue P

2 égale à la pression atmosphérique Patm= ρ g H ;

- une température T

2 < T1 et un volume V2 > V1.

La dernière étape (n°3) est une compression isochore. Cette étape ne demande aucune

intervention. Les échanges de chaleur à travers les parois conduisent à un réchauffement du

gaz jusqu"à la température ambiante. Suite à cet échauffement, la pression dans la bonbonne

s"élève. 2 à 3 minutes sont nécessaires après l"étape (2) pour atteindre un état d"équilibre.

Cette compression se traduit par une différence de niveau entre les deux branches du tube en

U, notée h

2. L"état 3 est caractérisé par :

- une pression absolue P

3 = ρ g (H+h2) ;

- une température T

3=Tamb=T1 ;

- un volume V 3=V2. Attention, il ne faut pas laisser la bonbonne fermée entre deux manipulations. Pour cela, utiliser la goupille prévue pour maintenir la soupape en position ouverte.

Travail préparatoire

- Tracer le cycle décrit dans un diagramme de Clapeyron (P, V).

- Ecrire la loi des gaz parfaits pour les états 1 à 3, ainsi que l"équation de

l"adiabatique entre les états 1 et 2. - Déterminer ainsi une relation entre les pressions P

1, P2 et P3.

- Calculer la valeur numérique de H. En déduire que h

1 et h2 sont petits devant H.

- En utilisant le développement limité de ln au voisinage de 1 ( ln (1+x) ~ x quand x → 0 ), montrer que :

211hhh

-=g

état 0 état 1 état 2 état 3

(1) compression avec la poire (2) détente adiabatique (3) compression isochore

Manipulations

- Effectuer la manipulation (états 0 à 3) environ 8 fois. Consigner les hauteurs h1 et h2 dans un tableau et calculer pour chaque expérience la valeur de obtenue. - Conserver les trois meilleures mesures pour calculer la valeur moyenne de - Calculer l"écart relatif entre la valeur obtenue et la valeur théorique pour un gaz diatomique. - Estimer l"incertitude calculée à partir de l"expression de la valeur approchée de γ. On prendra comme incertitudes sur h1 et h2 la valeur de la plus petite graduation du manomètre en U.

II- Méthode acoustique

Dans un gaz, la vitesse de propagation du son c dépend du coefficient

γ et de la température T

en K selon la relation : Trcg= (2) où r = R / M est la constante réduite des gaz parfaits, R=8.314 J/(mol.K) la constante des gaz parfaits et M la masse molaire du gaz. On peut donc déterminer la valeur de

γ à partir de la

mesure de la vitesse de propagation d"une onde sonore dans un gaz. Les mesures s"effectueront dans l"air (gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g/mol) pour permettre des comparaisons directes avec la méthode précédente de Clément-Desormes. Pour cela, on dispose d"un tube de longueur L=1.56 m (+/- 0.01 m) rempli d"air et fermé à ses

deux extrémités (Fig.2). Un haut parleur émet un son sous la forme d"une onde de pression de

forme sinusoïdale et de fréquence connue, imposée par un générateur basse fréquence (GBF).

Un microphone est placé à l"autre extrémité du tube en PVC et délivre une réponse lue par un

oscilloscope. Deux piquages permettent pour l"un d"introduire dans le tube le gaz à étudier et pour l"autre son évacuation.

Figure 2

: Dispositif expérimental pour la mesure de la célérité du son dans l"air. Le haut parleur délivre un signal de fréquence comprise entre 1 et 20 kHz. La mesure à

l"oscilloscope du déphasage entre les deux signaux nous donne le temps de transit de l"onde oscilloscope microphone

piézoélectrique

GBF haut-parleur

piquage de sortie piquage d"entrée dans le tube. Connaissant la longueur L du tube, on peut alors déterminer expérimentalement la valeur de la célérité du son dans l"air.

Dans la configuration expérimentale étudiée, la longueur L du tube est grande par rapport à

son diamètre et on peut alors assimiler les ondes sonores à des ondes planes se propageant selon l"axe du tube (direction x). On cherche ainsi la solution de l"équation : 0122
22
x P t P c (3) La vitesse étant nulle à la paroi, on obtient, après calculs, la solution sous la forme : tkL xLkPtxPwsinsin )](cos[),(

0-= (4)

Les dépendances temporelles et spatiales étant séparées, cette solution est celle d"une onde

stationnaire. Quelque soit l"instant t considéré, lorsque k L = n

π, on a un phénomène de

résonance : la pression tend vers l"infini sauf en x tel que cos[k(L-x)] = 0. On note k= 2

π f /c.

Les fréquences f

n de résonance du tube de longueur L forcé par le haut parleur sont : L cnf n2= (5) On peut alors écrire la célérité du son en fonction des fréquences f n et f1: 121
-=n ffLcn (6) où f

1 et fn sont respectivement les plus basse et plus haute fréquences de résonance mesurées

et n le nombre de fréquences mesurées. En pratique, on recherche les fréquences successives de mise en phase ou en opposition de phase des signaux provenant du GBF et du micro. L"oscilloscope étant en mode XY, la figure

3 donne un exemple de trois résonances successives. Les fréquences sont lues sur le GBF.

Figure 3

: Exemple de trois signaux issus de l"oscilloscope correspondant à trois résonances successives.

Manipulations

En partant d"une fréquence de résonance f1 située au dessus de 1.5 kHz, relever au minimum 10 fréquences successives faisant apparaître une résonance.

Consigner ces valeurs dans un tableau.

A l"aide du thermomètre situé sur le mur, relever la valeur de la température T. Calculer la valeur de la célérité du son c et la comparer à la valeur théorique. En déduire la valeur de γ et la comparer avec la valeur théorique (écart relatif).

Calculer l"incertitude sur la mesure de γ.

Conclure sur les deux méthodes de mesure de γ utilisées lors du TP. phase phase opposition de phase

TP3 : Etalonnage d"un thermocouple

Le but de la manipulation est de déterminer la force électromotrice (FEM, notée E) délivrée

par un couple thermoélectrique, pour quelques points parfaitement connus en température T. Cela doit permettre de tracer la courbe d"étalonnage E=f(T) du thermocouple puis de construire des modèles analytiques de cette fonction f.

I- L"effet thermoélectrique

L"utilisation d"un thermocouple pour une mesure de température est basée sur l"effet

thermoélectrique ou effet Seebeck. Cet effet est la juxtaposition des effets Peltier et

Thomson : si on soude deux fils métalliques A et B (Fig.1), de nature différente, la soudure

ainsi réalisée provoque la formation d"une force électromotrice qui est une fonction des

températures T c et Tf auxquelles sont portées les soudures. Il suffit alors de mesurer cette force

E et connaissant la loi de variation E=f(T) et T

f, on en déduit la température Tc recherchée.

Figure 1

: Principe de mise en évidence de l"effet thermoélectrique. Toutefois, la mesure de cette FEM implique la fermeture du circuit électrique composé des deux fils A et B constituant le thermocouple et la filerie C en cuivre de l"appareil de mesure

(Fig.2). Il y a ainsi création de deux FEM thermoélectriques supplémentaires aux contacts C-

A et C-B. Si ces contacts sont à la même température T f, tout se passe comme s"il y avait création d"une FEM dépendant uniquement de la nature des fils A et B d"une part et des températures T c et Tf d"autre part. Par commodité, on appelle " soudure chaude » la soudure des fils A et B soumis à la température cherchée T c et " soudure froide » l"ensemble des

contacts entre les fils A et B et les câbles C de l"appareil de mesure portés à la température T

f.

La FEM engendrée par la différence de température entre les deux soudures et la différence de

propriété thermoélectrique des conducteurs électriques s"écrit : T T BAT T dTssBAE 00 )()/( (1) avec T la température de la soudure chaude, T0 celle de la soudure froide et sA et sB les pouvoirs thermoélectriques des conducteurs A et B. (s

A - sB) est le coefficient Seebeck du

couple A/B.

Figure 2 : Montage pour la mesure de Tc.

La formule (1) exprime que la FEM est une fonction de l"écart de température entre T et T 0.

La mesure de cette FEM peut donc quantifier cette différence à condition de connaître la loi

de variation de la FEM en fonction de la température. En pratique, on considère que s

A et sB

varient linéairement avec la température T, si bien que les FEM sont des fonctions quadratiques de T. Par exemples, pour les couples Fer / Platine et Cuivre / Platine, on a :

20376.014)/()/()/(2

0079.07.2)/(2

0297.07.16)/(

2 0002 02

0TPtCuEPtFeECuFeET

PtCuET

PtFeETTTTT-=-=+=-=

(2)

Dans la désignation des couples thermoélectriques, le premier conducteur cité correspond à la

borne positive du couple lorsqu"il est utilisé au-dessus de 0°C, la température de référence

étant 0°C. Pour choisir un thermocouple, il faut tenir compte de la zone de température

attendue, de l"action corrosive du milieu tout en conservant une précision convenable.

Comme on l"a vu précédemment, le thermocouple fournit une FEM proportionnelle à la

différence de température entre deux jonctions. Pour qu"il permette d"effectuer des mesures

de température absolue, les jonctions de référence doivent être maintenues à une température

connue. Le plus simple est de prendre la référence à 0°C, correspondant à la température

d"équilibre du mélange eau-glace à pression atmosphérique normale (Figure 3). La mesure de

la FEM permet dans ce cas de connaître immédiatement la température T à l"aide de la table

du thermocouple utilisé. Figure 3 : Montage d"une installation de maintien d"une jonction de référence à 0°C.

II- Courbe d"étalonnage

Le thermocouple doit être branché à l"enregistreur SEFRAM. Il permet de tracer sur papier

millimétré les évolutions de micro-tension en fonction du temps. La plume se déplace

proportionnellement à la FEM appliquée aux bornes du thermocouple. La sensibilité est

réglable de 1 mV à 500 mV pleine échelle sur les 25 cm de papier. Le décalage permet de fixer la valeur de E au centre de la feuille de papier. La vitesse de défilement du papier est variable de 0.5 à 500 mm/min. On place la soudure froide du thermocouple dans un milieu où la température est parfaitement connue : de la glace fondante, ie un mélange eau liquide / glace pour lequel T f=0. C"est la

température de référence. Il faut bien veiller à ce que cette température soit maintenue à 0°C

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