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Normalisation

Najib TOUNSI

-1-

Conception de Bases de Données

Relationnelles

LA NORMALISATION DES RELATIONS

Najib Tounsi

Idée: Comment choisir une "bonne» structure logique de données.

Quelles Relations avec quels Attributs?

I. Exemple Introductif:

Soit la relation concernant des dons de bienfaiteurs pour une association. DONS

NOM VILLE RUE MONTANT DATE

Ali Ali Ali

KarimTanger

Tanger

Tanger

CasaDu Detroit

Du Detroit

Du Detroit

Du Port 4000 DH

5000 DH

5000 DH

10000 DHJanvier 89

Juin 90

Janvier 93

Janvier 91

On note une redondance: 3 premiers tuples même adresse. Supposer

Ali change d'adresse (VILLE = Marrakech, RUE =

Atlas ). Risque de ne pas corriger toutes les lignes concernées.

D'où BD

incohérente Suppression donations antérieures à 1992. Alors perte des références d'un excellent bienfaiteur (

Karim)

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Problème dit "Anomalies de Mise à Jour»:

Cause: Les Redondances d'informations sont sources d'Incohérences Solution: On aurait aimé la structure suivante:

PERSONNE

NOM VILLE RUE

Ali

KarimMarrakech

CasaAtlas

Du Port

DONS

NOM MONTANT DATE

Ali Ali Ali

Karim 4000 DH

5000 DH

5000 DH

10000 DHJanvier 89

Juin 90

Janvier 93

Janvier 91

L'adresse de Ali figure une seul fois. On a séparé des informations distinctes (sur la personne, sur les dons).

Le Bon Attribut au Bon Endroit»

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-3- Définition: Le processus de Normalisation est celui qui permet, par étapes, d'aboutir à des relations ayant des propriétés de plus en plus désirables.

1FN!2FN!3FN!4FN!5FN

FN=Forme Normale.

5 formes normales possibles. De plus en plus désirables.

5e Forme Normale4e Forme Normale3e Forme Normale2e Forme Normale1ère Forme Normale

Toute relation en n

ième

Forme Normale est en (n-1)

ième Forme

Normale.

NORMALISATION

" Programmation plus facile des applications

Relations plus simples à gérer

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1ERE FORME NORMALE

Définition: Une relation est en Première Forme Normale (1FN) si et seulement si elle ne contient que des valeurs simples et élémentaires (non structurées ni répétitives).

Relations Normalisées

Non en 1FN

PERE ENFANT

Aziz

Amine{Ali, Samia,

Sara} {Brahim}

PERE ENFANT

Aziz Aziz Aziz

AmineAli

Samia Sara

Brahim

En 1FN

Non 1FN

NOM ADRESSE

Ali < 2, Rue Benali, Casa >

NOM NO RUE VILLE

Ali 2 Benali Casa

En 1FN

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Exercice: Normaliser la relation

COMMANDE

NUMCOMMANDE PRODUITS

C1

C2{Table 20DH,

Chaise 14DH,

Micro 120DH}

{Micro 120DH,

Souris 15DH}

Solution:

NUMCOMMANDE PRODUIT PRIX

C1 C1 C1 C2

C3Table

Chaise

Micro Micro

Souris20DH

14DH 120DH
120DH
15DH

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-6-

2e ET 3e FORME NORMALE

Soit la relation décrivant des fournisseurs d'une société: FOUR1

NOM_FOURCAT_FOUR VILLE NB_HAB PIECEQTE_EXP

Ali Ali Ali Karim Karim

Amine40

40
40
55
55

45Rabat

Rabat Rabat Casa Casa Fes2 2 2 3 3

1,5Table

Chaise

Armoire

Table

Chaise

Chaise300

400
500
400
300
200

Quelques anomalies:

Redondances. Difficulté maintenance intégrité. Mémoriser adresse fournisseur impossible si pas de pièce fournie. e.g. <

Aziz, 40, Rabat, 2>

Suppression de toutes les pièces fournies par

Karim/exple, fait

perdre aussi son adresse. Il faudrait séparer dans deux tables distinctes les informations concernant un fournisseur (propriétés immédiates) et celles concernants les pièces fournies.

Fait_à_propos_de qqchose bien déterminée

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-7-

On décompose donc (PROJECTION)

EXPEDITION

NOM_FOURPIECEQTE

Ali Ali Ali Karim Karim

AmineTable

Chaise

Armoire

Table

Chaise

Chaise300

400
500
400
300
200
FOUR2

NOM_FOURCAT_FOUR VILLE NB_HAB

Ali Karim Amine

Aziz40

55
45

40Rabat

Casa Fes

Rabat2

3 1,5 2 On dit qu'on est passé à la 2e Forme Normale Dans la relation FOUR1, des attributs non clé (e.g. VILLE), dépendaient» d'une partie de la clé (NOM_FOUR). Les anomalies précédentes ont ainsi été éliminées, renforçant l'intégrité de la base. (on a pu insérer aziz... par exemple).

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-8- En fait, les redondances ont juste été minimisées. Car la relation FOUR2 souffre encore de quelques anomalies. (Exercice: Lesquelles?

Considérer toujours le tuple supplémentaire

Aziz, ..., Rabat, 2> )

On décompose encore la relation FOUR2 FOUR3

NOM_FOURCAT_FOUR VILLE

Ali Karim Amine

Aziz40

55
45

40Rabat

Casa Fes Rabat

METROPOLE

VILLENB_HAB

Rabat Casa Fes2 3 1,5 On dit qu'on est passé à la 3e Forme Normale Dans la relation FOUR2, des attributs non clé (e.g. NB_HAB), dépendaient» d'un autre attribut non clé ( ici VILLE) . Il n'y a plus de redondances

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-9-

RÉSULTAT FINAL:

FOUR3

NOM_FOURCAT_FOUR VILLE

Ali Karim Amine

Aziz40

55
45

40Rabat

Casa Fes Rabat

METROPOLE

VILLENB_HAB

Rabat Casa Fes2 3 1,5

EXPEDITION

NOM_FOURPIECEQTE

Ali Ali Ali Karim Karim

AmineTable

Chaise

Armoire

Table

Chaise

Chaise300

400
500
400
300
200

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II. Généralisation et Définitions:

Définition: Dans une relation, un attribut A est dit fonctionnellement dépendant d'un attribut B, ssi: Deux tuples qui ont une même valeur pour A doivent avoir une même valeur pour B. On dit aussi que A détermine B, ou qu'il y a une

Dépendance fonctionnelle

entre A et B. et on note:

A ->->->-> B

Exemple:

A...B...

a b a c b1 2 1 1 2

A ->->->-> B

A...B...

a b a c b1 2 3 1 2

A -/->->->-> B

Extension

: A et B pouvant être composés.

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-11-

Exemples de DFs:

NOM_FOUR

->->->-> CAT_FOUR

NOM_FOUR

->->->-> VILLE en notation plus concise:

NOM_FOUR ->->->-> CAT_FOUR,VILLE

VILLE ->->->-> NB_HAB

NOM_FOUR,PIECE

->->->-> QTE

Lire: NOM_FOUR

détermine CAT_FOUR Comprendre: Pour un fournisseur donné, la catégorie est unique, ou bien, un fournisseur n'a qu'une seule catégorie, etc...

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Propriétés des DFs:

X, Y, Z représentent des attributs (éventuellement composés). (a) X ->->->-> W pour tout W C X(réflexivité) (b) siX ->->->-> Y alors X ->->->-> YZ(décomposition) et

X ->->->-> Z

(c) siX ->->->-> Y alors X ->->->-> Z(transitivité) et

Y ->->->-> Z

(d) siX ->->->-> Y alors XZ ->->->-> YZ(augmentation) (e) siX ->->->-> Y alors XZ ->->->-> W et

YZ ->->->-> W (pseudo-transitivité)

Remarques: (d) et (e) découlent de (a), (b) et (c). L'inverse de (b) est vrai. (d'où la notation concise)

Exercice: le montrer)

Montrer aussi que

(f) siX ->->->-> Z alors XY ->->->-> Z et

Y ->->->-> Z

et que l'inverse est faux

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-13-

Proposition

: Dans une relation, une clé détermine fonctionnellement tout autre attribut. Dans

FOUR1 on a

NOM_FOUR,PIECE

->->->-> QTE, VILLE, CAT_FOUR, NB_HAB

Exercice: Pourquoi?)

Définition: Une relation est en 2FN ssi:

i)Elle est en 1FN ii)Tout attribut non clé, dépend fonctionnellement de la totalité de la clé. non clé = ne faisant partie d'aucune clé candidate.

Une DF

X ->->->-> Y est dite totale s'il n'existe pas de W C X tel que:

W ->->->-> Y.

Aucune partie de

X ne détermine Y.

(e.g. si

AB ->->->-> C, ni A ni B, ne détermine C)

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-14- Ainsi

EXPEDITION et FOUR2 sont en 2FN.

FOUR1 n'était pas en 2FN, car d'après la proposition précédente, nous avons:

NOM_FOUR,PIECE

->->->-> QTE, VILLE, CAT_FOUR, NB_HAB Or VILLE (ainsi que CAT_FOUR et NB_HAB), ne dépendent que de

NOM_FOUR,

partie de la clé.

NOM_FOUR

->->->-> VILLE, CAT_FOUR, NB_HAB On peut noter qu'une relation en 1FN est aussi en 2FN si sa clé n'est pas composée.

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-15- Une relation en 1FN qui n'est pas ne 2FN peut toujours être réduite à (décomposée en) une collection équivalente de relations en 2FN. Le processus consiste à remplacer la 1ère relation par les projections appropriées. La relation initiale pouvant être retrouvée par jointures de ces projections. Collection équivalente signifie même contenu informatif (on ne perd pas au change). Formellement, cela veut dire que la jointure des projections est sans perte d'informations " lossless Join» (voir plus loin). Exercice: vérifier ce résultat sur l'exemple)

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Définition: Une relation est en 3FN ssi:

i)Elle est en 2FN ii)Les attributs non clé, sont mutuellement indépendants (ou ne dépendent pas transitivement de la clé*). Ainsi

FOUR3 et METROPOLE sont en 3FN.

FOUR2 n'était pas en 2FN, car on y a:

VILLE ->->->-> NB_HAB Deux attributs non clé ne sont pas mutuellement indépendants. (*) ou bien, la DF

NOM_FOUR

-> -> -> -> NB_HAB (due à la clé) est transitive puisque NOM_FOUR -> -> -> -> VILLE(due aussi à la clé) et que VILLE ->->->-> NB_HAB(donnée) Comme précédemment, on peut noter qu'une relation en 2FN qui n'a qu'un seul attribut non clé est aussi en 3FN. C'est le cas de la relation

EXPEDITION

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-17- Les mêmes remarques que précédemment s'appliquent: Le processus de passage d'une relation 2FN vers des relations 3FN est réversible. Aucune information n'est perdue. Une relation en 2FN qui n'est pas ne 3FN peut toujours êtrequotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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