[PDF] ÉLÉMENTS DE MACHINES 1.55 Un palier de

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ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.)

SECTION DE MÉCANIQUE

G.R. Nicolet, revu en 2005

QUELQUES EXERCICES SUR LES

ÉLÉMENTS DE MACHINES

Volume 1

Tribologie, assemblages à vis, ressorts, joints

Volume 2

Organes de transmission directe

Volume 3

Organes de transmission indirecte

Copyright Gaston Nicolet CH-1700 Fribourg tout droit réservé - Exercices E.M. 1 -

Volume 1

Tribologie, assemblages à vis, ressorts, joints

CHAPITRES 1 à 3 : BASES ET TRIBOLOGIE

Recommandations :

Tous les exercices sont à résoudre :

- à l'encre sur feuille au format A4 avec écriture des données du problème, - dessin de la figure, équilibre analytique et/ou graphique,

- solution du problème et remarques éventuelles sur les résultats obtenus dans la solution proposée.

- justification détaillée de chaque réponse aux questions posées.

Les résultats dépendent dans de nombreux cas des hypothèses introduites, les équilibres statiques ou

dynamiques ne devant jamais être mis en défaut.

1.1 Un frein à sabot est constitué par un levier rectiligne, articulé au point C, équipé d'un sabot

appliqué sur un tambour en fonte grise. Le coefficient de frottement de glissement entre le sabot et le

tambour est mu, la force active sur le levier . Le poids du levier est négligeable vis à vis des efforts donnés.

Calculez :

1. le couple de frottement sur le tambour lorsque le sens de rotation est dans le sens horaire.

2. le couple de frottement sur le tambour lorsque le sens de rotation est dans le sens antihoraire.

3. la position à imposer à l'articulation C pour obtenir même couple de freinage dans les deux sens

de rotation.

Application numérique :

Dimensions : a = 920 mm, b = 160 mm, c = 180 mm, d = 250 mm. Force appliquée F = 200 N et coefficient de frottement de glissement mu = 32 %.

1.2 Un frein à sabot est constitué par un levier coudé, articulé au point C, équipé d'un sabot

appliqué sur un tambour en fonte grise. Le coefficient de frottement de glissement entre le sabot et le

tambour vaut mu, le coefficient de frottement d'adhérence mu 0 . Le poids total de la partie mobile

articulée sans frottement sur le point C vaut G, la ligne d'action de cette force passant exactement par

le centre de rotation du tambour.

Calculez :

1. le couple à produire sur l'arbre de commande du tambour lorsque le sens de rotation est dans le

sens horaire.

2. le couple à produire sur l'arbre de commande du tambour lorsque le sens de rotation est dans le

sens antihoraire.

3. les conditions géométriques et mécaniques à remplir par ce mécanisme pour que la rotation dans

le sens antihoraire soit rendue impossible.

Application numérique :

- Exercices E.M. 2 - Dimensions : a = 750 mm, b = 180 mm, d = 280 mm, poids de la partie mobile G = 120 N, coefficient de frottement de glissement mu = 34 %, coefficient de frottement d'adhérence mu 0 = 40 %. Quelles sont alors les couples sur le tambour dans le deux sens de rotation et pour les deux coefficients de frottement ?

1.3 Un frein à tambour est constitué principalement par un tambour de diamètre intérieur d, de

deux mâchoires appuyées sans frottement sur l'articulation fixe C, équipées de garniture antifriction au

coefficient de frottement de glissement mu. Un cylindre hydraulique, non représenté sur la figure,

produit sur les extrémités supérieures des mâchoires des forces égales et directement opposées.

Calculez :

1. l'équilibre de chaque mâchoire en supposant le sens de rotation représenté pour le tambour.

2. le couple de frottement sur le tambour.

3. l'effort total produit par les deux mâchoires sur le point d'articulation fixe C.

Application numérique :

Dimensions : d = 260 mm, a = 100 mm, b = 90 mm, mu = 36 %.

Poussée du vérin F = 800 N . Indiquez si le couple de frottement dépend du sens de rotation du

tambour. Si c'est le cas, calculez les deux couples.

1.4 Un frein à tambour est constitué par un tambour au diamètre intérieur d, de deux mâchoires

appuyées sans frottement sur les articulations fixes C 1 et C 2 , équipées de garniture antifriction au

coefficient de frottement de glissement mu. Un système mécanique, non représenté sur la figure,

produit sur les extrémités libres des mâchoires des forces d'intensité égale, mais de sens opposés.

Calculez :

1. le couple de frottement sur le tambour.

2. l'effort sur chacun des points fixes C

1 et C 2

Application numérique :

Dimensions : d = 300 mm, a = 115 mm, b = 105 mm, mu = 34 % et force produite F = 1000 N.

Indiquez si le couple de frottement dépend du sens de rotation du tambour. Si c'est le cas, donnez les

deux expressions du couple de frottement en fonction des grandeurs connues.

1.5 Un frein à tambour est constitué par un tambour de diamètre intérieur d, de deux mâchoires

articulées au point flottant commun C, la seconde mâchoire étant appuyée sans frottement sur

l'articulation fixe B. Ces deux pièces sont équipées d'une garniture antifriction au coefficient de

frottement de glissement mu. Un cylindre hydraulique, non représenté sur la figure, exerce une poussée F sur la mâchoire de droite.

Calculez :

1. l'équilibre des deux mâchoires, en particulier l'effort dans l'articulation commune C.

2. le couple de frottement sur le tambour du frein.

3. l'effort sur l'articulation fixe B.

Application numérique :

Dimensions : d = 320 mm, a = c = 140 mm, b = 125 mm, u = 32 % et poussée du vérin F = 630 N.

Indiquez si le couple de frottement dépend du sens de rotation du tambour. Si c'est le cas, donnez les

deux expressions de ce couple en fonction des grandeurs connues. - Exercices E.M. 3 -

1.6 Une plaque rigide, largeur b, profondeur l, hauteur h, de poids pratiquement négligeable, est

placée dans un vé symétrique rugueux, l'angle d'ouverture valant 90°. Quelles sont les positions

extrêmes que peut occuper la force verticale F sur la plaque horizontale avant que cette dernière

commence à glisser, le coefficient de frottement d'adhérence étant mu 0 ? Quelles sont alors les valeurs des réactions d'appui sur la plaque ?

Application numérique :

Dimensions : b = 160 mm, h = 12 mm, force verticale F = 500 N et mu 0 = 18 %.

Calculez le coefficient de sécurité au glissement lorsque la force est déplacée de 10 mm par rapport à

l'axe de symétrie de la structure.

1.7 Un axe en acier, diamètre 50 mm, est guidé avec jeu dans une pièce en fonte grise, longueur

totale de guidage 100 mm, partie ajourée au centre sur 40 mm. La force appliquée sur l'axe, à

l'extérieur du guidage, vaut = 4 kN. Le coefficient de frottement d'adhérence vaut mu 0 = 24 %, de glissement mu = 15 %.

Déterminez :

1. l'intensité de la force axiale

a à produire au démarrage et à vitesse constante en supposant tout d'abord des pressions réparties uniformément.

2. l'intensité de la force axiale

a à produire au démarrage et à vitesse constante en supposant desquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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