Exercices supplémentaires : Trigonométrie PDF

MATHÉMATIQUES 1 S

Casio et Texas pour les tracés et la programmation à l'aide de la calculatrice ; ?2 a. b. Pour construire le cercle 1 on peut commencer par tracer le ...

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercices supplémentaires : Trigonométrie. Partie A : Cercle trigonométrique cosinus et sinus. Exercice 1. Convertir en radians les mesures d'angles

Trigonométrie circulaire

Si vous suivez ces deux conseils vous sortirez de mathématiques l'unité de mesure est la longueur du rayon du cercle trigonométrique

Mathématiques

de réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion utilisant le cercle trigonométrique et les.

LEÇONS À LORAL DU CAPES DE MATHÉMATIQUES

Dans le premier cas les p ? 1 restants forment une partie de l'ensemble l'aide du cercle trigonométrique

livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

Formules de trigonométrie : sinus cosinus

Cours de mathématiques - Exo7

La première année pose les bases et introduit les outils dont vous aurez besoin par la suite. Elle est aussi l'occasion de découvrir la beauté des mathématiques

Enseignement de spécialité

Détermination d'une valeur approchée de e à l'aide de la suite Par lecture du cercle trigonométrique déterminer

LES FONCTIONS SINUSOÏDALES

fonction sinus pour Â = 1 et = 0. Formation continue. MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA PHYSIQUE. B.Pontalier. LES FONCTIONS SINUSOÏDALES.

EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Exercice 3.1. 1. Représenter sur le cercle trigonométrique un point M tel que la mesure de l'angle orienté (??i ??

Première générale - Trigonométrie - Exercices - Devoirs

Sur le cercle trigonométrique C placer le point M associé à la valeur 57T 97T Placer ensuite les points Ml et Mg associés aux valeurs et Rappeler le cosinus et le sinus de — 577 9T En déduire les cosinus et sinus de et Déterminer la mesure principale des angles puis les placer sur le cercle trigonométrique ci-joint 237t —20T 1 2

Trigonométrie cours première spécialité Mathématiques

rigonométrieT oursc classe de première spcialitéé Mathématiques 1 Cercle trigonométrique et radian Dé nition : Soit (O;~i;~j) un repère orthonormal du plan On appelle erccle trigonométrique tout cercle dont le rayon est égal à l'unité de longueur et de centre l'origine O du repère Dé nition :

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Exercice 1

Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°

Exercice 2

Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :

1) - 2) 3) 10 4) -

Exercice 3

Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 47
12 ;-49 12;11

12;-241

12;-37

12;-313

Exercice 4

Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =

Exercice 5

Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.

Exercice 6

Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -

Exercice 7

On considère un réel ∈)-

1) Déterminer la valeur exacte de cos./.

2) On sait que ∈4

5. Déterminer la valeur exacte de .

Exercice 8

1) Sachant que cos6

, calculer la valeur de sin6 7.

2) En déduire cos6

7 et sin6

Exercice 9

Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./

1) ∈)

;* et sin./=

2) ∈)-

* et sin./= -0,6

3) ∈)-

;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angle

Exercice 1

OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;47

12;-49

6;11

3;-241

4;-37

12;3,14;2013

Exercice 2

Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9

Exercice 3

1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.

2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .

3) Donner une mesure en radian des angles 9;

9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 4

est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;

Exercice 5

est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et

est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;

;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 6

Sachant que

9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7

Sachant que

.C; <;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2B

Partie C : Angles associés

Exercice 1

On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1) = cos.0/+ cos6

7 + cos6

7 + cos./

2) = cos.-/+ cos6-

7 + cos6-

3) = sin6

&7 + sin6

7 + sin6

&7 + sin./

Exercice 3

Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :

1) = cos6

- 7 OIJ N K M P

2) = sin. + 100/

3) = cos6

H + 7

4) = sin6

H + 7

5) = sin. - 78/

6) ! = cos6

- 7 + 4sin6- -

7 - 5sin. + /

7) " = sin6 +

7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/

Exercice 4

Calculer les valeurs exactes de : cos6

7;sin6-I

7;cos6-

&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriques

Exercice 1

A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.

1) cos./=

avec ∈A-;B

2) cos./=

avec ∈A-;B

3) cos./= -

et sin./= - avec ∈A-;3B

4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B

Exercice 2

Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ

1) cos./=

2) sin./=

3) cos./= -

4) sin./=

Exercice 3

Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :

1) 2 =

A2B

2) 4 =

A2B

3) 3 =

A2B

Exercice 4

Résoudre les équations trigonométriques suivantes.

1) cos.2/= cos6

7 dans ℝ puis dans A;5B

2) sin6 -

7 = sin6

7 dans ℝ puis dans A-2;2B

3) cos.3/= -cos./ dans ℝ puis dans A-2;B

4) sin62 +

7 = -sin./ dans ℝ puis dans A4;6B

5) sin.3/= cos.2/ dans ℝ

Exercice 5

Représenter sur un cercle trigonométrique l'ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :

2) cos./∈)

;1*

3) -1 < sin./< 0

4) -

5) sin./∈)-

;0)

6) cos./∈)-

Exercice 6 Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :

1) sin./<

dans B-;B

2) cos./≥

dans A0;2B

3) cos./>

dans A-;3B dans A-;2B

Exercice 7

Résoudre dans ℝ les équations suivantes

1) 2cos

./+ 9cos./+ 4 = 0

2) 4sin

Exercice 8

1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./= -4

2) Factoriser O./

4) En déduire le signe sur A0;2B de -4cos

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Exercice 1

Angle en ° 60 150 10 12 198 15

Angle en radians

3 5 6 18 15 11 10 12

Exercice 2

2) et plus généralement - + 2P, soit 18R 4) - et plus généralement - + 2P soit .18IR/

Exercice 3

- 6- 7 =I = 4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6-

7 = -I

= -4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6- 7 = = ce qui correspond à un demi-tour. - 6-

7 = -H

= -20 ce qui correspond à un écart de 10 tours. - 6- 7 = - = -3 ce qui correspond à un tour et demi. - 6- 7 = - = -26 ce qui correspond à un écart de 13 tours.

Finalement,

et - sont associés au même point que -

Exercice 4

1) - =

= - donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

2) - =

=H8& =I donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

3) - =

donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.

4) - =

=I = 4 donc et sont des mesures d'un même angle orienté.

Exercice 5

2 ;$:0;%: 2

Exercice 6

Voir le cercle ci-contre.

Exercice 7

1) Pour tout ∈ ℝ, cos

./ + sin./= 1 donc cos 4V 16 16

Donc cos./=

Or, comme ∈)-

2) sin./< 0 donc ∈)-

;0* et de plus |cos./|> |sin./| donc ∈)- ;0* et finalement = - OIJ A B D E F C

Exercice 8

1) sin X9

5Y = 1 - cosX9

De plus

;2* donc sin6

7 < 0 et donc sin6

2) cos6

7 = cos6H

7 = cos62 -

7 = cos6-

7 = cos6

7 donc cos6

sin6

7 = sin6-

7 = -sin6

7 donc sin6

Exercice 9

1) cos

./= 1 - sin./= 1 - 6 7 = 1 -

Or ∈)

2) cos

./= 1 - sin./= 1 -.-0,6/= 1 - 0,36 = 0,64 donc cos./= 0,8 ou -0,8.

Or ∈)-

* donc cos./≥ 0 et cos./= 0,8

3) cos

./= 1 - sin./= 1 - 6- 7 = 1 -

Or ∈)-

Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angle

Exercice 1

Pour -

-3 < - 7 3 < -2 ⇔ -3 < -7

3< -2 ⇔ - < -7

3+ 2 < 0 ⇔ - < -

3< 0

La mesure principale de -

est -

Pour - : la mesure principale de - est

Pour 2 < 13 6 < 3 ⇔ 2 <13

6< 3 ⇔ 0 <13

6- 2 < ⇔ 0 <

Donc la mesure principale de

& est Pour 3 < 47
12 < 4 ⇔ 3 <47

12< 4 ⇔ - <47

12- 4 < 0 ⇔ - < -

12< 0

Donc la mesure principale de

est -

Pour -

-9 < - 49
6 < -8 ⇔ -9 < -49

6< -8 ⇔ - < -49

6+ 8 < 0 ⇔ - < -

6< 0

Donc la mesure principale de -

& est - Pour 3 < 11 3 < 4 ⇔ 3 <11

3< 4 ⇔ - <11

3- 4 < 0 ⇔ - < -

3< 0

Donc la mesure principale de

est -

Pour -

-61 < - 241
4 < -60 ⇔ - < -241

4+ 60 < 0 ⇔ - < -

4< 0

Donc la mesure principale de -

est - AB C D E AB C D

Pour -

-4 < - 37
12 < -3 ⇔ -4 < -37

12< -3 ⇔ 0 < -37

12+ 4 < ⇔ 0 <11

12<

Donc la mesure principale de -

est

Pour 3,14

0 < < 1 ⇔ 0 < 3,14 < donc la mesure principale de 3,14 est 3,14

Pour 2013 :

640 <
2013
< 641 ⇔ 640 < 2013 < 641 ⇔ 0 < 2013 - 640 <

Donc la mesure principale de 2013 est 2013 - 640

Exercice 2

9:$; ;;;<;:=;;;;;;<>=3 9 9 9 ;;;<;:@;;;;;<>= -3 9 ;;;;;<;:?;;;;;;<>=3 9

Exercice 3

1) Voir la figure

2) Voir la figure

3) Dansletriangle,

cos 9e>= fghfijkl mnoplmékrsj=tuvu= donce= . Donc, vue l'orientation, 9 9 ;;;;<; ;;;;;<>=9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<; ;;;;;<>A2B 3 2+ 3A2B 2 9 3 + +9;;;;;<;;;;;;<>A2B 2 3 3A2B 9 ;;;;<;;;;;;<>=9 ;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>A2B 2 + A2B 3quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

12;-241

12;-37

12;-313

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

On considère un réel ∈)-

1) Déterminer la valeur exacte de cos./.

2) On sait que ∈4

5. Déterminer la valeur exacte de .

Exercice 8

1) Sachant que cos6

2) En déduire cos6

7 et sin6

Exercice 9

Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./

1) ∈)

2) ∈)-

3) ∈)-

Exercice 1

12;-49

3;-241

12;3,14;2013

Exercice 2

Exercice 3

1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.

2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .

3) Donner une mesure en radian des angles 9;

Exercice 4

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;

Exercice 5

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;

Exercice 6

Sachant que

Sachant que

Partie C : Angles associés

Exercice 1

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1) = cos.0/+ cos6

7 + cos6

7 + cos6

7 + cos./

2) = cos.-/+ cos6-

7 + cos6-

7 + cos6-

3) = sin6

7 + sin6

7 + sin6

7 + sin6

Exercice 3

1) = cos6

2) = sin. + 100/

3) = cos6

4) = sin6

5) = sin. - 78/

6) ! = cos6

7 - 5sin. + /

7) " = sin6 +

7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/

Exercice 4

Calculer les valeurs exactes de : cos6

7;sin6-I

7;cos6-

Exercice 1

1) cos./=

2) cos./=

3) cos./= -

4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B

Exercice 2

1) cos./=

2) sin./=