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Activité sur les Puissances de 10
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Puissances de 10 Ecriture scientifique
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LES BACTERIES
? Niveaux et objectifs pédagogiques. 4e : introduction à la notion de puissances d'un nombre : écritures calculs ; utilisation de la calculatrice ; écriture
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MATHÉMATIQUES
Les activités mentales Le cas des puissances de dix d'exposant entier naturel
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LES PUISSANCES - maths et tiques
Nombre compris entre × Une puissance de 10 1 et 10 (10 exclu) Exemples : 345×10! est une notation scientifique car 345 est bien compris entre 1 et 10 (10 exclu) 113×10) n’est pas une notation scientifique car 113 est plus grand que 10 02×10&# n’est pas une notation scientifique car 02 est plus petit que 1
Calculs avec les puissances de 10 - Logamathsfr
Méthode : Ecrire sous forme décimale des nombres contenant des puissances de 10 Vidéo https://youtu be/vRPOgw3Sfnk 1) Exprimer sous forme décimale les nombres suivants : A = 325 x 105 B = 42125 x 108 C = 15892 x 10-4 2) Compléter : 842645 x 10 = 842645 x 10-3 = 012585 458726 x 10 = 458726
LES PUISSANCES DE 10 EXERCICES - Cours Galilée
Chapitre 3: Les puissances de 10 LES PUISSANCES DE 10 EXERCICES Exercice 1 : Ecrire sous forme 10n: 1 1000000 2 cent 3 mille 4 001 5 000001 6 00001 Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous forme décimale (sans puisance de 10) : 1 13 104 2 520000 10 5 3 0;00018 106 4 0;32 10 2 5 324 102 6 1024 10 3 Exercice 3 : Ecrire sous
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Quelle est la définition des puissances de 10 ?
Définition des puissances de 10 10 3 = 10 × 10 × 10 = 1000 ,…etc, désignent les puissances entières de 10. Définition 1. Un dixième = 1 10 est une fraction décimale qui s’écrit en ligne : 1 10 = 0, 1 revient à diviser l’unité en 10 petites unités notées 0, 1 qu’on note encore 10 ? 1 = 0, 1.
Comment calculer les puissances entières de 10 ?
10 3 = 10 × 10 × 10 = 1000 ,…etc, désignent les puissances entières de 10. Définition 1. Un dixième = 1 10 est une fraction décimale qui s’écrit en ligne : 1 10 = 0, 1 revient à diviser l’unité en 10 petites unités notées 0, 1 qu’on note encore 10 ? 1 = 0, 1. Trois-dixièmes = 3 10 = 3 × 1 10 = 0, 3 ;… et ainsi de suite.
Comment utiliser les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème?
Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés. utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif dans cette leçon en quatrième et utiliser les règles de calculs sur les puissances.
Quels sont les exercices sur les puissances?
Exercices sur les puissances X est un nombre entier positif inférieur à 200. C’est à la fois le carré d’un nombre et le cube d’un nombre. Combien y a-t-il de valeur possibles pour X ? (81 5) 9 = 3 ??? Nous avons sélectionné pour vous les meilleurs professeurs particuliers. Un microbe se dédouble toutes les trois secondes.
5. Les puissances
1.Puissancesentièresd"unnombrerelatif
Activité d"introduction :Un élève trouve une photo sur les réseaux sociaux. Après une heure, cet élève partage la
photo avec 3 de ses contacts. Chaque heure, les personnes ayant reçu la photo la partagent à leur tour avec 3 de leurs contacts (on suppose que les contacts sont tous différents). 1. Com biende p ersonnespr endront-ellesconnaissance du message après 2 heures ? 2. Combien de personnes prendront-elles connaissance du message après une journée?Solution:
1. Après deux heures, il y aura32= 3×3 = 9personnes qui prendront connaissance du message. 2. Après une journée, il y aura324≈280000000000personnes qui prendront connais- sance du message.Activité d"introduction n°2 :
Complète le tableau suivant.a
-3a -2a -1a 0a 1a 2a3=...........Solution:
a -3a -2a -1a 0a 1a 2a 31a 31
a 21
a1aa×a =a×a×a÷a 1
Définition
Pour tout nombre relatifaet tout nombre entiernsupérieur ou égal à 2, on a a n=a×a×...×a???? nfoisa -n=1a n (siaest non nul)a1=a a0= 1Exemple : Écris les puissances suivantes sous forme décimale ou fractionnaire.
1.54 2.136 3.014 4. ?-25 35.(-2)4
6.-24 7.7-2 8. ?23 -4Solution:1.54= 5×5×5×5 = 625
2.136= 1
3.014= 0
4.?-25
3 =(-2)353=-8125
5.(-2)4= 16
6.-24=-16
7.7-2=17
2=149 8.?23 -4 =?32 4 =3424=8116
Remarque :a-1représente l"inverse dea.Vocabulaire anse lit "apuissancen" ou "aexposantn"..Avec la calculatricePour écrire une puissance, on utilise la
touchexy, la touchexou la toucheAvec un tableur
Pour écrire une puissance, on utilise la
touche?.Remarque :
Un nombre négatif élevé à une puissance paire donne un résultat positif. Un nombre négatif élevé à une puissance impaire donne un résultat négatif. 2Propriété (admise)
Dans un calcul, on effectue dans l"ordre :
1. les calculs en treparen thèses; 2. les puissances ; 3. les m ultiplicationset les divisions ; 4. les additions et les soustractions. Exemple : CalculeA= 5×23-100.Solution:
A= 5×23-100
A= 5×8-100
A= 40-100
A=-602.Puissancesde10etpréfixes
Activité d"introduction :
Complète les égalités suivantes.
10 = 10
100 = 10×.......= 10.......
1000 = 10×.......×.......= 10.......
1000000 = 10
.......0,1 =1....... =110 .......= 10.......0,01 =1.......
=110 .......= 10.......0,001 =1.......
=110 .......= 10.......0,0000001 =1.......
=110 .......= 10....... 3Solution:
10 = 10
1100 = 10×10 = 102
1000 = 10×10×10 = 103
1000000 = 10
60,1 =110
=1101= 10-1
0,01 =1100
=1102= 10-2
0,001 =11000
=1103= 10-3
0,0000001 =110000000
=1107= 10-7Propriété (admise)
Quel que soit le nombre entier strictement positifn, on a 10 n= 10...0???? nzéros10 -n= 0,0...0???? nzéros1Exemple : Écris sous forme décimale. 1.1062.10-5Solution:
1.106= 1000000
2.10-5= 0,00001Propriété (admise)
Soitnun nombre entier positif. Pour multiplier un nombre en écriture décimale : par 10n, on décale les chiffres denrangs vers la gauche, -par10-n, on décale les chiffres denrangs vers la droite, en complétant éventuellement avec des zéros.Exemple : Calcule1.3,5×104
2.3,5×10-4
3.0,23×107
4.180×10-8Solution:
1.3,5×104= 35000
2.3,5×10-4= 0,00035
3.0,23×107= 2300000
4.180×10-8= 0,00000184
Activité d"introduction :
La masse de la Terre est d"environ 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg. La masse d"une molécule d"eau est d"environ 0,000 000 000 000 000 000 000 03 g. Que peut-on dire de l"écriture de ces deux masses? Propose une autre écriture.Solution:
Plusieurs écritures possibles pour un même nombre.Les préfixesOn utilise despréfixespour simplifier le nom et l"écriture de mesures exprimées en
puissances de 10 de certaines unités.PréfixegigamégakilounitémillimicronanoSymboleGMkmμn
10 n10 910610
310
0= 110
-310 -610 -9Exemple : Complète les égalités suivantes.1.1Go=........ o
2.1μm=........ m
3.1MW=........ kWSolution:
1.1Go= 109o
2.1μm= 10-6m
3.1MW= 103kW5
Activité d"introduction :Parmi les nombres suivants, quel est l"intrus. Quel est alors le point commun aux autres
35×10-4car c"est le seul avec un nombre plus grand que 10 multiplié par une puissance de
10.Définition
L"écriture scientifiqued"un nombre décimal non nul est la seule écriture de la formea×10noù -a est un nombre décimal plus grand que 1 et strictement plus petit que 10 (un seul chiffre autre que 0 devant la virgule);-nest un nombre entier relatif.Exemple : Quelle est l"écriture scientifique des nombres 12 542 et 0,0034?
Solution:
12542 = 1,2542×104et0,0034 = 3,4×10-3.But :Avoir un ordre de grandeur ou un encadrement et comparer des nombres.
63.Propriétés
Activité d"introduction :
Effectue sans calculatrice les calculs suivants.104×102=..............10
6×103=..............10
7×101=..............10
4102=..............10
6103=..............10
7101=..............?
104?2=..............?
106?3=..............?
107?1=..............Solution:
104×102= 10610
6×103= 10910
7×101= 10810
4102= 10210
6103= 10310
7101= 106?
104?2= 108?
106?3= 1018?
107?1= 107Propriété (admise)
Quels que soient les nombres entiers relatifsmetn, on a10m×10n= 10m+n,110 n= 10-n,10m10 n= 10m-n,(10m)n= 10m×n.7 Exemple : Écris sous la forme d"une seule puissance.1.10-2×106
2. 110-5 3. 10310
-4
4.?10-3?2
5. 1108Solution:
1.10-2×106= 104
2. 110-5= 105 3. 10310
-4= 107 4. ?10-3?2= 10-6 5. 110
8= 10-8Remarque :Cette propriété est valable pour toutes les bases étant des nombres relatifs
différents de zéro. 8quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33[PDF] introduire les suites en première s
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