[PDF] Présentation PowerPoint Et la trigonométrie devint

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DE LA TRIGONOMÉTRIE

MESURER LES ORIGINES MÉDITERRANÉENNES

TRIGONOMÉTRIE = Tri + Gono + Métrie

Mesurer trois côtés

Les astronomes babyloniens calculent les

rapports des côtés des triangles semblables. Ils introduisent la division du cercle en 360°. Les problèmes R56 à R59 du papyrus de Rhind détaillent la méthode de calcul de la pente d'une pyramide comme quotient de la demie base par la hauteur. EN EGYPTE ANCIENNE (env. 4000 av. J.C.) LES BABYLONIENS (env. 1600 av J.C.)

DANS LA GRÈCE ANTIQUE

(IIe siècle av. J.C. - IIe siècle ap. J.C.)

Des mathématiciens astronomes

Ses livres (Des cordes dans le

cercle, Sphaerica) traitent de la géométrie de la sphère et de ses applications à l'astronomie. Il y définit le triangle sphérique.

Et la trigonométrie devint sphérique.

Menelaus (70, 140)

Hipparque de Nicée (-190, -120)

Premières " tables des cordes »

Il est le premier à les établir (perdues, mais connues par Ptolémée et calculer l'excentricité des orbites lunaires et solaires, ou dans les calculs des grandeurs et distances du Soleil et de la Lune. Il améliore le calcul de la distance de la Terre à la Lune. Comme le faisaient jadis les babyloniens, il introduit la division du cercle en

360°, partage le degré en 60 minutes, et la minute en 60 sec.

DANS LE MONDE ARABO-MULSUMAN,

VIIIe siècle ± XIIIe siècle

Des mathématiciens astronomes

est influencé par Aryabhata (astronome persane et grecque. Dans son zîj il affine les tables de cordes de Ptolémée en donnant une table des "sinus" provenant trigonométrie sphérique. Il écrit aussi des

M-Kharizmi de la fin du XIVe siècle,

rassemblant divers traités astronomiques, conservé à la

Staatsbibliothek de Berlin

mathématique.

Claude Ptolémée (90, 168)

Pour les besoins de ses chapitres d'astronomie, Ptolémée reconstruit dans l'Almageste toute la trigonométrie de l'antiquité. Il explique comment calculer des longueurs de cordes et publie une table très complète, fait Hipparque. Il développe aussi les outils de géométrie sphérique. Ses tables de cordes seraient une première approche du concept de fonctions dans l'histoire des mathématiques.

Nicolas Copernic.

Table de cordes de Ptolémée, BNF

tangente. Dans La révision de tables trigonométriques de ses prédécesseurs. On lui doit la notion de cercle trigonomé- trique de rayon 1.

Habash Al +ŅVLN (770 - 870)

zîj (table) que sont définis clairement le sinus et le sinus verse (1 ± cos) ; il définit aussi la notion de tangente et en établit une table, mais cela passe inaperçu. Dans Traité sur le Quadrilatéral, il fait une synthèse des traités précédents. Il est considéré comme le premier à traiter la trigonométrie en tant que discipline mathématique distincte.

Nasîr Al Dîn Tûsî (1201- 1274)

Nasîr al Dîn al Tusî à son

Maragha, lisant des mesures

sur un astrolabe. Manuscript persan du 15e siècle, n°1418

Il établit la formule

du sinus dans les triangles plans. Il introduit le mot " sinus ». De triangules omnismodis constitue trigonométrie en tant que discipline à part entière.

Regiomontanus (1436-1476)

Maison de la sagesse

à BAGDAD

indienne et persanne. SINUS

Les Indiens ont remplacé la

le sinus dès le VIe siècle.

LES PRÉMICES

Pergame Museum, Berlin

Sur la tablette Plimpton 322 .

Les triplets pythagoriciens inscrits

sont rangés par ordre croissant des rapports des côtés.

IREM Aix-Marseille

http://www.irem.univ-mrs.fr/expo2013 a sinA b sinB c sinC = =quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30

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