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Fonction logarithme népérien

Ainsi dans le cas d'une fonction de la forme f = ln(u)



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Définition: La racine d'une fonction est la valeur de x qui annule la fonction Une fonction peut ne pas avoir de racine ou bien peut en avoir une ou 

  • Quel est le domaine de définition d'une fonction ?

    Si f est une fonction d'une variable réelle, le domaine de définition de f est l'ensemble des x pour lesquels f(x) est bien défini.
  • Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction PDF ?

    Si l'on veut trouver l'ensemble de définition, autrement dit l'ensemble des x, il suffit de lire graphiquement l'ensemble des abscisses des points de la courbe représentant f.
  • Comment préciser le domaine de définition ?

    Une fonction f dans R , poss? un ensemble de définition (ou domaine de définition ), noté Df ou Df , qui est l'ensemble des nombres réels qui admettent une image par la fonction f . Exemple : L' ensemble de définition de la fonction x3 est R=]??;+?[ R = ] ? ? ; + ? [ car tout nombre réel a une valeur au cube.
  • 1) La courbe d'une fonction f est symétrique par rapport à un axe vertical : x = a ssi son domaine de définition est symétrique par rapport à a, et f ( a + h ) = f ( a - h ) avec h réel quelconque tel que a + h et a - h sont dans le domaine de définition de f.
[PDF] Domaine et racines dune fonction COLLOT Jacques 0479 281 222 reussir@proximus.be 1 e fonction

Domaine

Définition :

Cx pour lesquels la fonction existe. (Ce sont donc les x qui possèdent une image y). Comment déterminer le domaine à partir de son expression analytique ?

1er cas : la fonction contient une fraction

Il faut que le dénominateur soit différent de zéro On cherche les racines du dénominateur.

Exemple :

2 2

229: 4 0 2 2 024

Conclusion : \ 2,2x

xf x CE x x xxx dom f

Attention celui-ci puisse être nul.

Exemple :

2 2 2 21
: 1 0 est toujours vrai. 1 ( 1 ne se factorise pas) x f x CE xx x dom f

Remarque valeurs de x

2ème cas : la fonction contient une racine paire

ou positif. Dans la plupart des cas, tableau de signes après factorisation

Exemple :

2211 : 1 0 1 1 01

11: , 1 1,00x

f x x CE R x x R x x xx xdom fRx

Remarques : 1) intervalles.

2) une racine au dénominateur cumule les deux conditions.

3ème cas : la fonction contient une tangente ou une cotangente

tan et cot218090 180xk xkxxxkxk COLLOT Jacques 0479 281 222 reussir@proximus.be 2

4ème cas : fonctions particulières (rhéto et/ou math 6h)

0log sec0et 12

arcsin 1,1 cosec arccos 1,1a xx x x ka x x x x k xx

Les racines

Définition :

Lx qui annule la fonction. Une fonction peut ne pas avoir de racine, ou bien peut en avoir une ou plusieurs voire une infinité. x. . On est donc ramené à résoudre une équation.

Rappel :

Pour résoudre une équation, on factorise. On ne sépare

JAMAIS les x du reste, sauf pour

PREMIER degré.

Pour factoriser, : (Voir Fiche Factorisation)

- La mise en évidence - Les produits remarquables - La méthode du - La méthode de Horner

Exemple :

2 2

22323 2 0 1 2 031x

xxf x x x x xxx Remarque : Ne pas oublier de vérifier que les racines obtenues sont compatibles avec le domaine

Exemple :

2 2

22323 2 0 1 2 034

Mais : \ 2, 2 2 est rejeté et la seule racine est 3x xxf x x x x xxx dom f x xquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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