Les coniques - Lycée dAdultes
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MATHEMATIQUES Terminale C
Ce cours est une partie du cours sur les coniques. 3.1- Prérequis : - Définition générale des coniques ;. - Définition et propriétés des projections et
1 Équations cartésiennes des coniques
1.2 Introduction aux coniques. 5. 1.3 L'ellipse. 6. 1.4 La parabole. 19. 1.5 L'hyperbole. 25. 1.6 Annexes. 37. 1.7 Corrections des exercices.
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Sur la figure suivante ? représente une parabole
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Définition : Soit C une partie du plan ? On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère ? de ? dans lequel C admet une équation du type ax2 +
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D´EFINITION 3 1 L'axe de la parabole est la droite (D) passant par le foyer et perpendiculaire `a la directrice C'est un axe
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Résumé de cours : Les Coniques MPSI-Maths Une conique[1] est définie par une équation de b2 = 1 Alors l'équation de la tangente en tout point
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Fiche de cours sur les coniques d'excentricité e et de directrice D Le repère focal est le repère (F 1 L'équation cartésienne de C dans (F 1
Ire B - math I - chapitre II - Les coniques
- 1 -CHAPITRE IILES CONIQUES
Table des matières
COURS1) Différentes approches des " coniques »... ......................... page 2
2) Equation focale d"une conique ...................................... page 4
3) Axe focal de Γ.......................................................... page 7
4) Sommets de Γ.......................................................... page 7
5) Equations cartésiennes réduites d"une parabole ................... page 12
6) Equations réduites d"une ellipse et d"une hyperbole .............. page 16
7) Courbes algébriques du second degré ............................... page 27
8) Définition bifocale des coniques centrées .......................... page 31
9) Tangentes d"une conique.............................................. page 35
10) Propriétés optiques des coniques...................................... page 39
FORMULAIRE ........................................................ page 47 EXERCICES................................................................. page 49Ire B - math I - chapitre II - Les coniques
- 2 - COURS1) Différentes approches des " coniques »
Au cours d"analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré 2 f(x) ax bx c= + + sont appelées " paraboles » et que celles de certaines fonctions homographiques ( )ax bf xcx d +=+ sont appelées " hyperboles ». Vous savezégalement que le cercle de centre
()a,bW et de rayon r est le lieu géométrique des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient l"équation du second degré2 22x a y b r- + - =. Par ailleurs tout le monde a entendu parler de ces " cercles
aplatis » qu"on appelle " ellipses »....Toutes ces courbes, qui sont connues et ont été étudiées depuis l"Antiquité pour le rôle
important qu"elles jouent en physique (en particulier en astronomie), peuvent être définies comme l"intersection d"un double cône infini et d"un plan Soient a et d deux droites dans l"espace sécantes en O et formant un angle aigu En faisant tourner d autour de a (en gardant toujours le même angleθ) on obtient
une surface dans l"espace appelée double cône infini d"axe a et de génératrice d (voir figure page suivante). En coupant ce double cône avec un plan a on obtient (suivant la position du plan par rapport à la droite a), soit un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes, appelés coniques dégénérées. Essayez de " voir » comment obtenir chacune de ces figures !Ire B - math I - chapitre II - Les coniques
- 3 - Sur la figure suivante, ? représente une parabole, ? un cercle et une ellipse et ? une hyperbole : Qrquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] conique hyperbole
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