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Définitions : • La suite u est croissante si pour tout n un+1 ? un • La suite u est décroissante si pour tout n un+1 ? un • La suite u est constante si
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Commençons par avoir une idée du sens de variation de la suite (u n ) avant de le démontrer : Grâce au calcul des premiers termes u 0 = 4 u 1 = 5 u 2 = 4 u 3
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Comment décrire le comportement d'une suite ?
Définitions : • La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.Comment conjecturer le comportement de la suite ?
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ? Lorsque n augmente (on dit aussi qu'il tend vers +É), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.Comment trouver la monotonie d'une suite ?
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.- On peut conjecturer du sens de variation d'une suite gr? à sa représentation graphique. Mais ce ne sera qu'une conjecture, pas une preuve. Le calcul des premiers termes ne prouve rien non plus. Vous devez démontrer le sens de variation de façon plus abstraite, avec des termes généraux.
Comportement d'une suite, Problèmes
I) Sens de variation d'une suite numérique.
1) Définitions :
, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout • strictement croissante si pour tout • décroissante si pour tout • strictement décroissante si pour tout , est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite
• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :Si, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛est croissanteSi, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛ est décroissanteEn Effet ݑ
Ͳ équivaut à ݑ • Méthode 2 : Dans le cas où ࢛ sur [0 ; +λ [Pour tout entier naturel
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