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Calculer-et-utiliser-des-échelles.pdf

Définition : Les distances représentées sur une carte sont proportionnelles aux distances réelles. L'échelle d'une carte est le coefficient de proportionnalité.



La proportionnalité au CM2

8 jui. 2015 Reconnaissance de situations de proportionnalité en CM2-sixième p. 51. ... aux pourcentages



Banque de problèmes de calculs relevant de la proportionnalité

Maths CM2 – Collection Spirales – Nathan 2002 – p 123 Résoudre un problème de proportionnalité en utilisant les notions d'échelle de pourcentage ou de.





distance carte échelle = distance réelle

Il s'agit du rapport de proportionnalité entre les mesures réelles et les mesures de leur représentation exprimé par une fraction de numérateur égal à 1. Dans 



Exercices sur La proportionnalité

LA PROPORTIONNALITE – EXERCICES (2/2). Calcul d'échelle. Exercice n°8 : Sur une carte à l'échelle. 000 100. 1. deux villes sont séparées par 4



Attendus de fin dannée de CM2

France. Construis un diagramme bâton avec les données du tableau (librement puis avec une échelle donnée). Problèmes relevant de la proportionnalité.



Fractions décimaux et proportionnalité en CM1 et CM2

FONCTIONS NUMÉRIQUES ET PROPORTIONNALITÉ Première approche de calculs d'échelle ... “Math et calcul” CM1 et CM2 R. EILLER



FICHES OUTILS FONCTIONS CM2

2 La proportionnalité. 3 Les pourcentages. 4 Les échelles. 5 Agrandir et réduire des figures. 6 Transformation de figures. FICHES OUTILS. FONCTIONS. CM2 



PROPORTIONNALITE CYCLE 3

-Proportionnalité ? Reproduire une figure en respectant une échelle donnée : agrandissement Passage à l'unité puis coeff. de proportionnalité (fin CM2).



Proportionnalité et échelles

Proportionnalité et échelles æ PLACE DE L’ÉPISODE DANS LA SÉRIE Dernier épisode d’une série de 8 épisodes Épisode précédent : Proportionnalité agrandissements et réductions æ PLACE DE L’APPRENTISSAGE DANS LES PROGRAMMES À partir du CM2 des situations impliquant des échelles



Les échelles - CM2 - Fiche de préparation - Pass Education

Une échelle est un nombre souvent écrit sous la forme d’une fraction (sauf pour les agrandissements) qui relie les dimensions du réel aux dimensions d’un plan Méthode Pour calculer les dimensions d’un plan ou celles de la réalité je dois connaître l’échelle utilisée



(CM2) Problèmes de proportionnalité proportionnalité - Exercices

Résolution de problèmes CM2 - Problème de proportionnalité : proportionnalité 5 Corrigé Sur ton cahier pour chaque problème trace un tableau de proportionnalité et résous le problème a) Romain achète un rouleau de fil de fer d’une longueur de 100 m au prix de 27 €



Nombres et calculs : La proportionnalité CM2 Fiche d’exercices

Nombres et calculs : La proportionnalité Résoudre des problèmes de proportionnalité CM2 Correction Prénom : Date : Exercice 1 : La recette du gâteau au chocolat Ce tableau donne les proportions des ingrédients nécessaires pour faire un gâteau au chocolat pour 4 personnes Complète-le Nombre de personnes



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2) Tu crées un tableau pour trouver l’échelle donnée distance sur la carte (en cm) 5 1 distance en réalité ( en cm) 2 000 000 x x 400 000 3) Selon le tableau de proportionnalité X = 400 000 L'échelle de la carte est donc de 1/400 000 Cela veut dire qu’ 1 cm sur la carte = 400 000 cm en réalité !!!

Comment expliquer les problèmes d’échelle liés à la proportionnalité ?

Puis, on les conduira à partir de situations de problèmes d’échelle liées à la proportionnalité à expliquer leur démarche. On les amènera à comprendre la signification d’une échelle et à utiliser le coefficient de proportionnalité pour calculer des mesures sur le plan connaissant la distance réelle et inversement.

Comment aborder la proportionnalité avec les CM2 ?

Voici les 4 premières séances pour aborder la proportionnalité avec les CM2 cette notion qu'ils ont tant de difficultés à appréhender bien qu'ils l'aient déjà abordé au CM1. J'ai essayé de faire une place suffisante à la démarche de recherche et aux manipulations à partir de situations proposées dans différents manuels.

Quels sont les principes d’échelle et de proportion?

Les principes d’échelle et de proportion garantissent que les objets placés dans un espace ont l’air d’appartenir les uns aux autres. Qu’il s’agisse de la taille, de la dimension, de la forme ou de la couleur des objets, une harmonie doit être établie entre eux et une proportion doit être maintenue.

Quels sont les exercices du chapitre 3 de proportionnalité?

Activités et Exercices du Chapitre 3 PROPORTIONNALITÉ ACTIVITÉ 1 "Coefficient de proportionnalité" Objectif : Retrouver les connaissances de la classe de 5° Un récupérateur de métaux a acheté des petites quantités d'aluminium à des particuliers.

1 Notation et représentation

2 La proportionnalité

3Les pourcentages

4Les échelles

5Agrandir et réduire des figures

6Transformation de figures

FICHES OUTILS

FONCTIONS

CM2 D ANS

CERTAINES

SITUATIONS

LORSQU

UN

RENSEIGNEMENT

CHANGE

UN AUTRE

CHANGE

AUSSI . L" UN EST DONC

FONCTION

DE L AUTRE

Exemple:

A 2 ans, une fille mesure en moyenne 80 cm.

A 3 ans, une fille mesure en moyenne 88 cm.

A 5 ans, une fille mesure en moyenne 101 cm.

Quand l"âge change la taille change. O N DIT QUE LA

TAILLE

EST

FONCTION

DE L

ÂGE

On peut

REPRÉSENTER

ces situations

1) soit par un

TABLEAU

DE

NOMBRES

2) soit par

UN

GRAPHIQUE

F1 CM2 N

OTATION

ET

REPRÉSENTATION

Concept J.Vaux

Ages 2 3 5 8 11 13 15

Tailles

en cm 80
88
101
119
134
148
154
0 50

100150200

2358111315

âge

taille en cm 0

20406080

100120140160

0

20406080

100120140160

0

20406080

100120140160

Série 1

F2 CM2 L A

PROPORTIONNALITÉ

Concept J.Vaux

Il existe plusieurs façons de reconnaitre

UNE

SITUATION

DE

PROPORTIONNALITÉ

1) Il existe une fonction "multiplier" ou "diviser"

3 4 7 14 2 6 8 14 28
4 x2 x2 :7 :7 3 4 7 14 2 6 8 14 28
4 X2 :2

2) On peut utiliser les propriétés suivantes:

- ajouter ou retrancher 2 cases entre elles - multiplier ou diviser une case par un nombre

3) Le graphique correspondant est une droite:

05

101520

2345678910

Série 1

4) L"énoncé du problème est du type:

"3 livres coûtent 6 euros, combien coûtent 4,

7, 14 ou 2 livres?

F3 CM2 L ES

POURCENTAGES

Concept J.Vaux

1) V

OCABULAIRE

15 pour cent de

RÉDUCTION

signifie que pour un achat de 100 euros, on paiera 15 EUROS EN MOINS , soit 85 euros (15% de 100€, c"est 15 €)

100 - ( 100 x 15) = 85

100

15 pour cent d"

AUGMENTATION

signifie que pour un achat de 100 euros, on paiera 15 EUROS EN PLUS , soit 115 euros (15% de 100€, c"est 15 euros)

100 + ( 100 x 15) = 115

100
2) C

OMMENT

CALCULER

UN

POURCENTAGE

Exemple:

J"ai obtenu une réduction de 8% sur l"achat d"un livre à 15 € Combien je paierai ce livre après la réduction?

Le nouveau prix est de 1 3 , 8 0 €

1 5 - ( 1 5 x 8 ) = 1 5 - 1 , 2 0 = 1 3 , 8 0

100

Prix de départ - réduction

Prix payé

Pour "prendre les 8% de 15, je multiplie 15 par 8 et je divise le résultat par 100

On peut écrire:

15 x 8% = 1.20 ou 15 x 8 ou 15 x 8

100 100

F4 CM2 L ES E

CHELLES

Concept J.Vaux

A savoir:

Lorsque je veux représenter un gros objet (voiture, maison..), ou un grand espace (ville, pays, continents..), je dois réduire toutes les dimensions dans la même

PROPORTION

Cette proportion s"appalle

L

ÉCHELLE

Exemple n°1

La classe mesure 8m sur 10m. Les dimensions sur un plan sont de 8 cm sur 10 cm. Les dimensions réelles ont donc été divisées par 100

On dit que

L

ÉCHELLE

du plan est "au centième".

On écrit échelle =

1 100

1 cm sur le plan

100 cm en réalité

Exemple n°2

Ce camion est à l"échelle 1/125ème. Il mesure 5,4 cm sur le dessin.

Quelle est sa longueur réelle?

5,4 cm

Dessin (en

cm 1 5,4

Réalité (en

cm 125
675

Le camion mesure donc 675 cm soit 6, 75 m

Attention aux unités qui

doivent être les mêmes !! F5 CM2 A

GRANDISSEMENT

ET

RÉDUCTION

DE

FIGURES

Concept J.Vaux

A savoir:

On peut agrandir ou réduire un figure sans transformer son aspect à condition que: - les angles doient conservés - la longueur des côtés soit proportionnelle

100 cm en réalité

Exemple :

(A) (B) Les dimensions de la figure A ont

TOUTES

ÉTÉ

MULTIPLIÉES

PAR 3 pour obtenir la figure B Les angles de la figure B SONT LES

MÊMES

que ceux de la figure A

Remarque:

La surface de la figure A est de 7 carreaux

La surface de la figure B est de 63 carreaux elle a été multipliée par 9

Explication:

La hauteur de la figure a été multipliée par 3, sa largeur a aussi été multipliée par 3.

Sa surface a donc été multipliée par 3 x 3, c"est à dire par 9 F6 CM2 T

RANSFORMATION

DE

FIGURES

Concept J.Vaux

A savoir:

On peut transformer une figure en multipliant ses dimensions (hauteur , largeur ou les deux) par un nombre et en conservant les angles

100 cm en réalité

Exemple :

Remarque:

Pour obtenir B, la largeur de A a été multipliée par 2 et sa surface par 2 Pour obtenir C, la hauteur de A a été multipliée par 3 et sa surface par 3 Pour obtenir D, la largeur de A a été multipliée par 2 la hauteur de A a été multipliée par 3 Donc sa surface a été multipliée par 6 ( 2x 3 ) A B C Dquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
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