[PDF] Les obstacles rencontrés par les élèves de troisième pour écrire des

View - Download Les obstacles rencontrés par les élèves de troisième pour écrire des

Previous PDF

Next PDF

ConsiCge odd l'xor geoc

i iVog la liCec glfliCcmtiCcoq' eluC::doECcoVxelv e:tEoCdoctlfl xe oéx i xcl clpVgiCcoVxl xliCcmtiCcoq' e :CgEV'gelflaoaCEcoq' lv

GLLèyS*M$l+GS/%+GS*0,è1

aG(*)l2Vee 3

4'g5l6

cèyèLGlCee'a 7l&yM.èLLè,yl)èLl'$*(èyL*S%L7llC*8siGyLè*NNèl'$*(èyL*S% CNG*$li gEo g7l&yM.èLLè,yl)èLl'$*(èyL*S%Ll%+%y*Sè7lo$LS*S,SlpyG$9G*Ll)èl

N: ),PGS*M$lsl xel)èld;M$ll

eè&Sè+hyèl=>?@ gè+èyP*è+è$SL

De s élèvain svetevàievsiài spreonetcpesèenseoneiuoaodnsflisnéodsiodev eolnsèaonspensèi''mveodn

T,,12;3s" ensLb;(T))Tj23s" ensqT:b;jg»3sTpaiosq;jLC;j3s,evues-1C)Cg3shélv

tra éivsioidims?spasèièaàdiflesèenstadImtadiflen3seds4ievvesTj»g1...3sLIvindiaosqT121C:3s)iéoep

(T1...3shélvspelvns apelvel5se''évdnsèesèi''lniéosèesdva al5stadImtadiflensflisnaonsel5stesnevaieod

qasveàéooainnaoàesnraèvenneshplnsnhmàiapeteods?s:evenasT,,12;shélvsa éivsaààehdmsèesnli vestéo

dva aipsèesveàIevàIe3sedshélvsnr1dvesveoèlesèinhéoicpes?sàIafles'éinsfles2esnéppiàidainsnéosaièe.

Connsige

Des élèvsDéeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaai

n tàDt tpnr sDtpopcètusDéeetàtesdprnn évftpsfté Dcètdpf'nésftutudp

àtsféléméhDtpltpmrp tvft vftaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaq

Dap I;.IjgpCIxpC:11LIxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa47

ltè9Dtàtpnr sDtpop tuèmsrsupltpmrp tvft vftaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2(

...D...mDéh rnfDtaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa1q

4

Si deuxa Sei

è1p3,j1;j3I p2»?I.,pI1p2»T"L2»Tjb.IxpIxTpb.I pT:.TIp»55j,2»Tj:1 pC:jTpET,Ip3,:.-LIapè1Ip3»,T

j23:,T»1TIpC.pT,»-»jgp2»T"L2»Tjb.Ip;:1xjxTI p»j1xjp >pj2»4j1I,pCIxp3,I.-IxapvIxp3,I.-Ixpx:1T

CL?>p;:11.Ixap

2»jxpI1p,L»gjTLpCjxTj1;TIxd p1:T»22I1Tp.1Ip g:4jb.IpC.pb.:TjCjI1p:»xLIpx.,pg8»,4.2I1T»Tj:1d p.1I

g:4jb.IpCIxpx;jI1;IxpI?3L,j2I1T»gIxp5:1CLIxpx., pg8I?3L,j2I1T»Tj:1d pg» p,»Tj:1»gjTLp2»T"L2»Tjb.I

i

m»p3,I2j3,Ip3»,TjIpC.p2L2:j,Ip3,LxI1TI,»pgIxpCj55L,I1TxpLgL2I1Tx pjxx.xpCIxpT,»-».?pCjC»;Tjb.Ix

;I p T,»-»jga prj1xj p 1:.x p I?3gjb.I,:1x p ;:22I1T p ;ITTI p ,I;"I,;"I p x8j1x;,jT p C»1x p g» p s"L:,jI

xT,.;T.,I p 3,:3:xjTj:11IggI p CIx p ,»jx:11I2I1Tx p T,»-»jggLI p 3», p l.-»gd p ;:23gLTLI p 3», p g» p 1:Tj:1

1:xp"53:T"3xIxpCIp,I;"I,;"Ip»j1xjpb.Ipg»p2LT":C:g:4jIpb.Ip1:.xp»-:1x p2jxIpI1pK.-,Ip 3:.,

5g:,jg34IxpCIp ,L3:1xIxp3,:3:xLIxapvIxpCj55j;.gTLxp1:.xp3I,2ITT,:1TpCIp2ITT,IpI1pL-jCI1;IpCIx

3,:.-I,pb.8IggIpIxTp5».xxIpJa

2 ndglSgdgsn'd Sgstsrxgo Seiiglgi és'nndeaàg àgedSrxgésà,ne àgogoéslg àeueèemSgsugsè' dgaàgdaàg r

m8»;Tj-jTLpCIp3,:C.;Tj:1pCIp3,I.-IxpIxT p.1 pLgL2I1Tp;I1T,»gpCIpg8»;Tj-jTLp2»T"L2»Tjb.Iapr.;.1

1j-I». p C8»33,I1Tjxx»4Ia p e:.x p 3g»F:1x p 1:T,I p T,»-»jg p C»1x p g» p CI,1j3,I p »11LI p CI p ;:gg34I p

1:T,Ip,I;"I,;"Ip>p;Ip1j-I».p;:22Ip:jg»1pCIxp»11LIxp;:gg34Ipo pgIxp::?I;Tj5xpC:11Lxp3»,pgIx

mI p 4I1,I p CI p TL;"Ix pb.j p 1:.x p 3,L:;;.3I p C»1x p ;I p 2L2:j,I p IxT pIp3,:.-I, p b.8.1I p »xxI,Tj:1

TL;"Ixpo

,I1;:1T,LIxp».p;:gg34Ip3»,pgIxpLg3-IxpCIpT,:jxj32I p3:.,p»;;:23gj,p;Ip4I1,IpCIpTL;"Ixa pe:.x

rs !"s#!#ss"$%ss#$sss&sss'#!#s#s& %&"s(s&#s&)"&*s+ q '''#!)s)"#*

C8»33,I1Tjxx»4IpI1p2»T"L2»Tjb.IdpITpC8».T,Ip3»,TpCIpT,»-».?px3L;j5jb.I2I1Tp;:1x»;,Lx p>pg»

CjC»;Tjb.IpCIpg»p3,I.-IapmIxpLgL2I1TxpI?3:xLxpj;jpx:1Tp;I.?pb.jp:1Tp3I,2jxpCIp1:.,,j, p1:T,I dl'xiricsxioVlaeclxgsfsmtlaelquefsrrsga

»p 3,:3:xL p .1I p T"L:,jI p »1T",:3:g:4jb.I p C. p CjC»;Tjb.I p

ITpCIxpj1xTjT.Tj:1xpx:;j»gIxap)Jap @»j,I pCIxp2»T"L2»Tjb.Ixp;8IxTp,»jx:11I,px.,pCIxp::?ITxpjCL».?d

n#&,"-

;ITTIp»;Tj:1p ITpCIxpLgL2I1Txpb.jpI?3gjb.I1TpgIxp2:5I1xp.TjgjxLxp3:.,p,L»gjxI,p;ITTIp»;Tj:1a pè1I

3,»?L:g:4jIp,L.1jTp»j1xjpb.»T,Ip3,j1;j3Ixp3,I2jI,xapm8»;Tj:1p>pI55I;T.I,pIxTpgIptype de tâches. è1I

2»1j3,IpCIp,L»gjxI,p;ITTIp»;Tj:1pIxTp.1I techniquepC.pT53IpCIpTL;"IxapmIxpLgL2I1Txpb.jp3I,2ITTI1TpCI

?.xTj5jI,dpCIp3,:C.j,IdpCIp,I1C,Ipj1TIggj4j:gIp.1IpTI;"1jb.Ip;:1xTjT.I la technologiepCIpg» TI;"1jb.Ia

m»pTI;"1:g:4jIpCIpg»pTI;"1:g:4jIp;:1xTjT.Ipla théorieap !)*ss!)-ss%&&sss#" &

)vftCrmmr lapr1»g5xI p CIx p 3,»Tjb.Ix p I1xIj41»1TIx p IT p CjC»;Tjb.I p CIx p 2»T"L2»Tjb.Ixo p m8»33,:;"I

»1T",:3:g:4jb.Iap)116a

CLTI,2j1»Tj5aipJ

ljC»;Tjb.Ia

l8.1p».T,Ip3:j1TpCIp-.IdppgIxp»;Tj:1xpIpC»gjCI,pJpITpIpp L5.TI,pJdpb.»gj5j»:gIxp».p3,I2jI,p»::,CpCI

,L»gjxI,pgIxp4I1,Ixp CIpTL;"IxpIp-»gjCI,pJpITpIp,L5.TI,pJa pvIpx:1TpgIxpTI;"1jb.Ixpb.Ipg8j1xTjT.Tj:1

I1p3»,g:1xp».p3»,»4,»3"Ip(apCIp;ITTIp3»,TjI=ape:.xpx.j-,:1xpC:1;p j;"»,Cpv»:»xx.Tpb.jdpC»1xpx»

4pp...éuvfpàadpvftCrmmr lp'ap<)111=pm»pxI1xj:jgjTLpCIpgG»;Tj-jTLp2»T"L2»Tjb.Ip».?p:xTI1xj5xapé:?ITpCGLT.CIpITp

3,::gL2»Tjb.Idp I;"I,;"IxpI1pljC»;Tjb.IpCIxpà»T"L2»Tjb.IxdpMCjTj:1xpm»ppnI1xLIpu».-»4Idp)1Q)dpp33a;;H)42a

ip vftCrmmr lp'ap<)116=dp pr1»g5xIpCIxp3,»Tjb.IxpI1xIj41»1TIxpITpCjC»;Tjb.IpCIxp2»T"L2»Tjb.IxpopgG»33,:;"I

»1T",:3:g:4jb.Ia

T"3xI2px:.TI1.IpI1p477qd pp 3,:3:xI pCIpxIpCL4»4I,p3,:-jx:j,I2I1TpCIpg»pCjxTj1;Tj:1p4I1,IpCI

TL;"Ix pIp-»gjCI,pJpITpIp,L5.TI,pJa pt1pI55IT p>p 3»,Tj, pC.p2:2I1Tp :N p.1pLg3-Ipx8I14»4IpC»1xp.1I

TI;"1jb.Ip CL;:.gIpC8.1Ip2»1j3,IpCIp;:1xjCL,I,pgIxpTL;"IxpCIp-»gjC»Tj:1pITpCIp,L5.T»Tj:1a pmIx

rj1xjp1:.xp»33IggI,:1xptechnique de validationpT:.TIpTI;"1jb.Ip.TjgjxLIp3:.,p-»gjCI,p.1Ip»xxI,Tj:1pIT

1:.xp»33IggI,:1xptechnique de réfutationpT:.TIpTI;"1jb.Ip.TjgjxLIp3:.,p,L5.TI,p.1Ip»xxI,Tj:1ape:.x

3»,gI,:1xpCIp2E2IpCI technologies de validation ITpCIptechnologies de réfutationap

ès#&''#s%s.s(/0ss&%#

t1psrlpg»p2»1j3,IpCIp;:1xjCL,I,p.1p::?ITpCIpx»-:j,p;:1xTjT.Iple rapport à l'objet de savoirapc.»1C

g»p3,I.-Ipb.8jgpx8IxTp;:1xT,.jTIp».p5jgpCIpxIxp»33,I1Tjxx»4Ixdp2»T"L2»Tjb.Ixp:.p».T,IxapvI rapport

individuel > p g» p 3,I.-Id p3,:3,I p > p g8j1Cj-jC.d p18IxT p 3»x p 5:,;L2I1T p ;Ig.j pCIp g» p ;:22.1».TL

3»,pgIxpLg3-Ix p1I px:1T p3»xpxj2jg»j,IxpI1T,IpI.?pITp1Ipx:1Tp3»xpT:.xp;:15:,2Ixp».?p»TTI1TIxpCI

ès!&#&!$#sss!)*ss!)-ss%&&sss#" &

-»gjCIxp3:.,p g8j1xTjT.Tj:1dpITpC8.x»4Ip».T:,jxLp3»,pg8j1xTjT.Tj:1a pn»,pI?I23gId pg8.Tjgjx»Tj:1 pC8.1I

2pvr...ruuèspp app<477q=dpplL2:1xT,»Tj:1dpp,»jx:11I2I1TppITpp-»gjC»Tj:1ppC»1xppgGI1xIj41I2I1TpxI;:1C»j,IppCIx

6

3,:C.;Tj:1xpC8Lg3-Ixa

d&

ej;:g»x p ...»g»;"I55d pC»1x p x» p T"3xI p 3.:gjLI p I1 p)166dp 3,:3:xI p .1I p CL5j1jTj:1 p C. p TI,2I

Ip,»jx:11I2I1TpJpop

l»1xp1:T,IpT,»-»jgp1:.xpCjxTj14.I,:1xpgIx pp,»jx:11I2I1Txp C:1Tpg»p5j1»gjTL pIxTpCIpx8»xx.,I,pCIpg»

-»gjCjTLpC8.1Ip3,:3:xjTj:1pSpgIxpraisonnements de validationdpCIxpraisonnements de réfutationdpC:1T

xs1'-ss#&ss'#%2

>pg8»;Tj:1pI55I;Tj-Ip:.p>pg8:xTI1xj:1pJpCIxp3,I.-IxpCjTIx intellectuellespb.jpIpxIpCLT»;"I1TpCIpg8»;Tj:1pIT

3:j1TpCIp-.IpC.px.?ITdpg8Lg3-I pS p,LC»;TI.,pCIpg»p3,I.-Ia prC:3TI,p;ITTIpT53:g:4jI p1:.xpxI2:gI

L'empirisme naïf ;:1xjxTIp>pIp»xx.,I,pg»p-»gjCjTLpC8.1pL1:1;Lp»3,3xpx»p-L,j5j;»Tj:1px.,pb.Igb.Ixp;»xpJa

L'expérience crucialep;:1xjxTIp>pj1C.j,Ipg»p-»gjCjTLpC8.1pL1:1;Lp»3,3xp-L,j5j;»Tj:1px.,p.1p;»xp3:.,

(pppD:jCap33apq(2Hq;7a 1

L'exemple génériquep;:1xjxTIpIpI1pg8I?3gj;jT»Tj:1pCIxp,»jx:1xpCIpg»p-»gjCjTLpC8.1Ip»xxI,Tj:1p3»,pg»

b.Ip,I3,LxI1T»1Tp;»,»;TL,jxTjb.IpC8.1Ip;g»xxIpJa prp g»pCj55L,I1;IpCIxpCI.?p2:CIxpCIp3,I.-Ix

l»1xp.1Ip3,I.-IpCIpT53Ipexpérience mentalepg8Lg3-IpIpj1-:b.Ipg8»;Tj:1pI1pg8j1TL,j:,jx»1TpITpI1pg»

...»g»;"I55p»33IggI démonstration gIpT53IpCIp3,I.-Ixp»;;I3TLIp3»,pg»p;:22.1».TLp2»T"L2»Tjb.I

t15j1dp...»g»;"I55pCLxj41Ip3»,pcalcul sur les énoncés T:.TIxpgIxp3,I.-IxpIpb.jpj,»jI1TpCIpg8I?3L,jI1;I

x8»4jTpI1pb.Igb.Ipx:,TpCIpCL2:1xT,»Tj:1xp?.4LIxpj1;:23g3TIxap mIp,»jx:11I2I1Tp3», pcalcul des

énoncéspxIpCjxTj14.Ip».xxjpCIpl'expérience cruciale p3»,ppg8»x3I;TpI?3gj;jTIpCIxpL1:1;Lxp.TjgjxLxpb.jp1I

x:1T p»g:,x p3g.xpj1TL,j:,jxLxa pp...»g»;"I55pj1Cjb.I pb.Ipx»pT53:g:4jIpCIxp3,I.-Ixpj1TIggI;T.IggIx

CI2»1CI,»jTp>pET,Ip»55j1LIa pn:.,p1:T,IpT,»-»jgp1:.xp.TjgjxI,:1xpIxxI1TjIggI2I1Tpg» p3»,TjIpCIpg»

è(&'!s!&ss&s'#%

)7

<».pxI1xpCIpv"I-»gg»,C=p b.jpgIxp5:1CI1Ta pDgp1Ipx8»4jTp3»xp C8::xI,-I,pgIxpLg3-IxpI1pxjT.»Tj:1pCI

3,L:;;.3»Tj:1p3:.,p1:.xdp2E2Ipx8jgpIxTp pj1TL,Ixx»1TpC8::xI,-I, pb.Igpj1Cj-jC. pg8Lg3-Ip-jxIp>

pdlèeclxgsfsmtlaelLmfsr

è&s#!#s(s"#&

CLC.;Tj:1pIxTp;:1xTjT.LpC.pT,j3gIT p3,L2jxxIxpH pj15:,2»Tj:1xp.TjgjxLIxpC»1xpgIp3»xdpL1:1;LpTjI,x pH

ès'#'s&ss#&

Le contenupCIpg»p3,:3:xjTj:1pIxTp;Ipb.IpCjTpg»p3,:3:xjTj:1dp;Ipb.8:1p5pgjTpP

6p plèCrmp a pITp pth tsp àarapg»pCL2:1xT,»Tj:1pITp»33,I1Tjxx»4IpC.p,»jx:11I2I1T

CLC.;Tj5pop I33,IpD tàa

l.-»gp»TT,j:.IpCI.?pxT»T.Txp>p.1Ip3,:3:xjTj:1apLe statut théorique d'une propositionpIxTp;Ig.j

C:11Lp3»,pg»pT"L:,jIp2»T"L2»Tjb.Ip>p;ITTIp3,:3:xjTj:1p<»?j:2IdpT"L:,32Id p;:1?I;T.,Id

CL5j1jTj:1dpb.IxTj:1dp"53:T"3xI=apLe statut opératoirepIxTp;Ig.jp:;;.3Lp3»,pg»p3,:3:xjTj:1p».

l.-»gpCjxTj14.Ipla valeur épistémique théoriquedp5j?LIp3»,pgIpxT»T.TpT"L:,jb.Ip

valeur épistémique sémantiquep;8IxTpIpgIpCI4,LpCIp;I,TjT.CIp:.pCIp;:1-j;Tj:1p»TT»;"LIp>p.1I

La valeur de véritépC8.1Ip3,:3:xjTj:1p3I.TpET,IpV-,»jVdpV5».?VpITpVj1CLTI,2j1LVa a'"s&,s#&%&,ssu%&stsè&ss(&#-

x:.gj41Lpv»:»xx.T3p jgpIxTp»g:,xpj1TL,Ixx»1TpCIp;:23gLTI,pgIxpT,»-».?pCIpl.-»gp3»,p g»p1:Tj:1

»33IgLx pargumentsaè1p»,4.2I1TpIxT p;:1xTjT.LpC.pT,j3gITpopC:11LIxp<:. p3,L2jxxIx=pQ p,34gIpCI

-»gjC»Tj:1pQp;:1;g.xj:1apLes données de l'argumentpx:1TpgIxp3,:3:xjTj:1xdp;:1xjCL,LIxp;:22IpLT»1T

»;b.jxIxpITp-,»jIxdp >p3»,Tj,pCIxb.IggIx p:1 pj153,I pla conclusion b.jpIxT p.1Ip3,:3:xjTj:1pC:1Tpg»

1ppppvr...ruuèspp app<477q=dpplL2:1xT,»Tj:1dpp,»jx:11I2I1TppITpp-»gjC»Tj:1ppC»1xppgGI1xIj41I2I1TpxI;:1C»j,IppCIx

)4

CjC»;Tjb.I)7pJa

;:22IpT,»1x3:xjTj:1pC.p,»33:,Tp>pg»p3,I.-IpI1p-j4.I.,pC»1xpg»p,I;"I,;"Ip2»T"L2»Tjb.Ia pvIx

è&s#&&"s&)"&*ss ss!$-

e:.xp»33Ig:1xprationalité mathématique (standard)pg8I1xI2:gIpCIxpg:jxpg:4jb.Ixpb.jp5:1CI1TpgIx

C'est une logique assertionnelle (ou propositionnelle)

)7vftCrmmr lp'ap<)16q=dppm»pT,»1x3:xjTj:1pCjC»;Tjb.Iapl.px»-:j,px»-»1Tp».px»-:j,pI1xIj41Lapm»p3I1xLIpx».-»4Ia

h,I1::gIdp3api1a pppppp2»T"L2»Tjb.Ixa

pppppp Ixx:.,;Ixp3:.,pgIxp;g»xxIxpCIp(IdpqIdp2IdpITpiIpC.p;:gg34IpHp »jx:11I2I1TpITpCL2:1xT,»Tj:1dp?.j1p4771ap

)i

»xxI,Tj:1 p5:.,1jT p»j1xj pCI.? p T53Ix p C8j15:,2»Tj:1xa pl8.1I p 3»,T p IggI p ;:1TjI1T p xIx p ;:1CjTj:1x

C'est une logique du tiers exclu

g8.1j-I,x»gjTLpLT»1Tp,Ig»Tj-Ip>pg»p3:,TLIpCL;,jTIpC»1xpg8»xxI,Tj:1ap m» p-»gI.,pCIp-L,jTLpIp5».?pJpIxT

C'est une logique inférentielle qui procède par déductions pour généraliser une assertion

ès!)*sss'#%s#&%&"s&s!$-

j1Cjb.I1Tpb.Ip IpgIxp3,:4,»22IxpCjxTj14.I1TpgIp,»jx:11I2I1TpSp;:1xTjT.LpCIpg»p,I;"I,;"IdpCIpg»

.1Ip2jxIpI1p5:,2Ip;»1:1jb.IpJa

C8»;;:23»41I2I1TpI?3gjb.Ipop

)2 -L,»;jTLpCIp;ITTIp;:1?I;T.,IpJa

mIxp,»jx:11I2I1TxpCIpT53Ipempirisme naïf ITpexpérience crucialep1Ipx:1Tp3»xp;:1xjCL,Lxp».p;:gg34I

mIxpC:;.2I1TxpC8»;;:23»41I2I1TpL-:b.I1TpCj55L,I22I1TpgIp,»jx:11I2I1TpCIpT53I pexemple

5»jTIapJaprj1xjpg:,xb.8.1p,»jx:11I2I1TpCIpT53Ipexemple génériquepIxTp.TjgjxLpjgpC:jTpx8»;;:23»41I,

;:gg34Ipop

SpL'infirmation par production d'un contre-exemplepb.jpx8»-3,IpET,IpIpgG:;;»xj:1pCIpT,»-»jggI,px.,pgI

SpLe raisonnement déductif opjgp3,:;3CIp3»,pI1;"»B1I2I1TpCIpCLC.;Tj:1xa

SpLe raisonnement par disjonction de caspop:1pCj-jxIpT:.xpgIxp;»xp3:xxj:gIxpI1p;g»xxIxpCIp;»xpgjLxp3»,

)q S pLe raisonnement par l'absurdepo p:1px.33:xIpg8»xxI,Tj:1p5».xxIpITp:1p2:1T,Ipb.IpCIp;ITTI

SpLe calcul littéralapmIxpC:;.2I1Txp3,L;jxI1TpgIp,»33:,Tp».p;»g;.gpgjTTL,»gp>p;:1xT,.j,IpI1p;g»xxId

;»g;.gapJa

NdlèecléoVvxioVclaelrslhgemfe

5:1;Tj:1xa

m»p5:1;Tj:1ps%"# !&sopjgpx8»4jTpCIpx8»xx.,I,pCIpg»p-»gjCjTLpCIpg8»xxI,Tj:1p3,:3:xLIpP

1Ip3I.Tp3»xpI1pET,Ip».T,I2I1Ta

m»p5:1;Tj:1pCIp!!& opjgpx8»4jTpCIpT,»1x2ITT,I g»p;:11»jxx»1;IpCL2:1T,LIaprp3»,Tj,

m»p 5:1;Tj:1pCIpCL;:.-I,TIpo p.1p::?ITpCIpg»p3,I.-Ip3I.TpET,IpCI p3,:C.j,IpCIp1:.-IggIx

;:11»jxx»1;Ix pSpj1C.jTIxp3»,pg»p,I;"I,;"IdpC8j1;jTI,pCIp1:.-IggIxp,I;"I,;"Ixd pC8:.-,j,pCI

vIxpCI.?pCI,1j3,Ixp5:1;Tj:1xp1:.xpxI2:gI1Tp 5»j,IpC»-»1T»4Ip3»,TjIpCIxp3,L:;;.3»Tj:1xpCIx

2»T"L2»Tj;jI1xd pCIxpCjC»;Tj;jI1xdpITpCIx pI1xIj41»1Txdpb.IpCIxp3,L:;;.3»Tj:1xpCIxpLg3-Ixapt1

g8»;b.jxjTj:1pCIp;:23LTI1;Ixpb.I pg»pCL;:.-I,TIdpI1p3»xx»1TdpCIp1:.-IggIx p;:11»jxx»1;IxapvITTI

T"L:,jb.Ixd p CI p 3:xjTj:11I2I1T p C8.1I p ;:11»jxx»1;I p ,Ig»Tj-I2I1T p > p C8».T,Ixd p 1I p 3,L:;;.3I1T

3,::»:gI2I1Tp3»xpg8Lg3-Ia

xT,.;T.,Ip3,:3:xjTj:11IggIap

C»1xpb.IggIp2Ix.,IpITp3:.,pb.IggIxp,»jx:1xpgIx pLg3-Ixp,I1;:1T,I1TpCIxpCj55j;.gTLxp>p,L»gjxI,d

à1')$ss&s#!)#!)

#" &sss'&ss&/s!s!)*ss%&&7

;:1T,IHI?I23gIapmIpT,»-»jgpCIp-»gjC»Tj:1pIxTpCIxTj1Lp>p2:1T,I,pg»p4L1L,»gjTLpCIpg8»xxI,Tj:1o pI1

;:1xLb.I1;I pg»p3,:C.;Tj:1pC8I?I23gIxp18IxTp3»x px.55jx»1TIdpx».5p>pC:11I,pT:.xpgIxpI?I23gIx

3:xxj:gIxdpIT pj1TI,CjTpC:1; pgIx pTI;"1jb.Ix p3,»42»Tjb.Ix p5:1CLIx px.,pg8»;Tj:1p». p3,:5jTpC8.1

»g4L:,jb.Iap

j1TIggI;T.IggIxpo p,»jx:11I2I1Tp»g4L:,jb.Ip:.p,»jx:11I2I1Tp»33.5Lpx.,p.1Ip3,:3,jLTLp;:11.IpCIx

Lg3-Ixa

#$ s)1')$st sès"$% ss#$s #!#ss !"s.s'##s '#%ss%&&s&sss!&'&/s( !#ss#" &s'&#s(&-ss!#8 r&#$s)1')$stpès"$%ss#$s#!#s&%&&-ss !"s.s'## s'#%s'#ss&#s'#&s#ss/#s*s'#ss&#ss&# -""#*7 )6 a*$s)1')$stpès"$%ss#$és.s" &ss'##ss'#%s!é s##s&0#&#s%#ss,'s-""#*7

:1Tp;:23,jxpgIxp,»jx:1xpC.p3"L1:231I p2»jxpb.Ip g»pCj55j;.gTLp,LxjCIpC»1x pg» p4L1L,»gjx»Tj:1p C.

)1 l")-sss&s#!)#!)s

2I1I,p1:T,IpT,»-»jgpCIp,I;"I,;"Ia

ydl$evmeirlaeclaoVV%ec

»xxI,Tj:1p2»T"L2»Tjb.Ia pe:.xpx:."»jT:1xd pC8.1Ip3»,Td p,I;.Ijggj,pgIxpTI;"1jb.Ixp.TjgjxLIxp3:.,

TI;"1:g:4jIxpCIp-»gjC»Tj:1pITpCIp,L5.T»Tj:1pCIxpLg3-Ixd px:.,;Ix p3,::»:gIxp CIp;I,T»j1Ix pI,,I.,x

::xI,-LIxap 47
d l()*evxiéclexlnoaeloh%gsxoige

I1x.jTIp,IgI-LpgIxp,L3:1xIxpCIxpLg3-Ixa

5j1»g=apà»jx pg8::xI,-»Tj:1 pCIp;Ip;"I2j1I2I1T p».,»jTp1L;IxxjTLpg»p2jxIpI1p3g»;IpC8.1pCjx3:xjTj5

4)

CIpg»p,L3:1xIap I1C,IpgIp:,:.jgg:1p;8IxTpxIp3I,2ITT,IpCIp2:j1xpI1pCj,IpC»1xpg»p,L3:1xIapé,p.1

T,j3gIpCIp;Ip1:2:,Ia

44

Lb.jg»TL,»ga

CL;,j,Ia

97:79sn##s,#!!stss&#

u!#'

4iExercice bonusp

1:2:,IapJa

vITTI p »xxI,Tj:1 p 3:,TI p x.,p gIx p 1:2:,Ixa p tggI p IxT p 5:,2.gLI p I1 p g»14»4I p 1»T.,Iga p mIx p 1:Tj:1x

'!%"s'/

5»;.gT»Tj-Ia

n,:.-I,pg»p,L3:1xIa

e:.xp1:.xp»TTI1Cj:1xp>pCIxp3,I.-Ixp3,»42»Tjb.Ixp<».pxI1xpCIp...»g»;"I55=pCIpT53Ippragmatisme naïf

:.pexpérience cruciale .x»1TpC8.1p:.p3g.xjI.,xpI?I23gIxdp;":jxjxp:.p1:1pCIp2»1j3,Ip:,jI1TLIdp3:.,

e:.xp3I1xj:1xp».xxjp-:j,p»33»,»BT,IpCIxp,L3:1xIxpCIpT53Ippexemple génériqueappe:.xpI1pC:11:1xp.1

1:2:,IxpI1TjI,xpb.Ipg8:1p;":jxjTapJ

n,I2j3,IpCL2»,;"Ipopujpg»p-»,j»:gIp;":jxjIpIxTpgIpp1:2:,Ip2LCj»1poppapZp 42

lI.?j32Ip ppCL2»,;"Ip ppoppujpg»p-»,j»:gIp;":jxjIpIxTpgIp3g.xp3ITjTp1:2:,IpopapZp

s,:jxp pj32Ip ppCL2»,;"Ip ppoppujpg»p-»,j»:gIp;":jxjIpIxTpgIp3g.xp4,»1Cp1:2:,IpopapZ

s,:jxj32Ip ppCL2»,;"Ip ppoppujpip-»,j»:gIxpx:1Tp;":jxjIxpopppIpapZpb Zpcp[piapJaptTp»3,3xpA

97:7:su,$s,#!!stss&#

u!#'

1:.xp»-:1xp»1»g5xLIxa

m8»xxI,Tj:1pIxTp5:,2.gLIpI1pg»14»4Ip1»T.,Igp

1:xp»1»g5xIxa

IpSi deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, le troisième angle de l'un égale le troisième angle de l'autre Ja r(s'8s+su"#s&s#"'7 '!%"s'/ »-j:1xp3,L-I1.pgIxpLg3-Ixpb.IpCIxp;:1xT,.;Tj:1xp4L:2LT,jb.Ixp3:.-»jI1TpET,IpCI2»1CLIx p>

l8.1p3»,TpgIxpLg3-Ixp3I.-I1Tp3,:C.j,IpCIxppreuves pragmatiquespb.jpIp,I;:.,I1Tp>pg8»;Tj:1pI55I;Tj-I

:.p>pg8:xTI1xj:1pJa

- L'empirisme naïf : g8Lg3-Ip3I.TpCIxxj1I,p4pT,j»14gIxp»-I;p4p»14gIxpCIp2E2Ip2Ix.,IapDgp-»p2Ix.,I,

- L'expérience cruciale : m8I?I23gIp;":jxjpxI,»px»1xp;:1;Ixxj:1p».?p5I.?pCIpg8Lg3-Ip<»14gIp::T.xd

- L'exemple générique : m8.Tjgjx»Tj:1pC8.1px;"L2»p3g.TOTpb.IpC8.1pCIxxj1pT,»;Lp>pg8»jCIpC8j1xT,.2I1Tx

4(

SpL'expérience mentalep:.pLe calcul sur les énoncéspopmIp,»jx:11I2I1TpT,3xp3,:;"IpC.p3,L;LCI1Tp1I

I1p4.jxIpC8I?I23gIxa

p l8»3,3xpg8L1:1;Lp:1p»ppp p

C:1;p-,»jIapJap

j1TIggI;T.IggIa

97:7;s #$s,#!!sts*&#s&#

u!#' 4;

3:.,pgIxpLg3-Ixa

è(& #&s9sts

è(& #&s:stsss #!ss'ss?7s=

v8IxTp.1Ip»55j,2»Tj:1p».p;:1TI1.p2»T"L2»Tjb.Ipxj23gIpo pgIxp1:Tj:1xp2»T"L2»Tjb.Ixp.TjgIxpx:1T

n,I.-Ipp p)pppppoptggIp.TjgjxIpgIp5»jTpb.Ipi7px:jTp.1p2.gTj3gIpCIpqapt1p;:1xLb.I1;Ip2.gTj3gjI,p3»,pi7p;8IxTp>

46g,#!!st

:5s ss'#%#ss&s#"'7s ss#"-#s&s'#%ss&$#s#$s"&"7

».p,IxTIpJa

rjCIpCIp-:;»:.g»j,Ipop" multiple de » pxj41j5jIp" être dans la table de multiplication de »a

@u"ss(&#-d$-s"a! i4à.gTj3gjI,p3»,p.1p1:2:,Ip;8IxT ».xxjp2.gTj3gjI,p3»,pxIxpCj-jxI.,xà.gTj3gjI, p 3», p i7 p ;8IxT p ».xxj

2.gTj3gjI,p3»,pq

gIpm=dpjgpx8L;,jTpC:1;p;:22IpgIp3,:C.jTpC8.1p».T,Ip1:2:,IpI1TjI,p<1:22:1xpgI a=p3»,pi7popm = ap?

i7pPpé,ppap?pi7p[pa ?p @u"ss(&#-d$-s"a! i7d4

1:2:,Ip2.gTj3gIpCIpi7p

2imI;T.,IpC8.1IpL4»gjTLp»g4L:,jb.I

mIp3,:C.jTpC8.1pI1TjI,p3»,p(pIxT .1pI1TjI,aà.gTj3gjI, p 3», p i7 p ;8IxT p ».xxj

2.gTj3gjI,p3»,pqa

n,I.-Ipp p4pppoptggIp.xIpCIpg»p3,:3,jLTLp;»,»;TL,jxTjb.IpCIxp2.gTj3gIxpCIpqp<,34gIpCIpCj-jxj:jgjTLp3»,pq=po

-,»jIapJa 41
@u"d$-s"a! 77ppp
:.pi7pIxTp.1p2.gTj3gIpCIp)7 i7p[p)7p?pirxx:;j»Tj-jTL p CI p g» )7

4)è1p2.gTj3gIpCIp)7p»p7p;:22I

i7è1 p 1:2:,I

2.gTj3gIpCIpi7mIx p 1:2:,Ix p I1TjI,x p »5»1T p 7

;:22Ip;"j55,IpCIxp.1jTLxpx:1T

CIxpCj-jxI.,xpCIpqp

CIpqpopg8»xxI,Tj:1pIxTp-,»jIa

C8.1Ip3,I.-Ipj1TIggI;T.IggIa

è(& #&s;tp

v8IxTp.1Ip»55j,2»Tj:1p».p;:1TI1.p2»T"L2»Tjb.Ipxj23gIpo pgIxp1:Tj:1xp2»T"L2»Tjb.Ixp.TjgIxpx:1T

ICj-jxj:1p»-I;p,IxTIpJpCIpgI.,p;»g;.g»T,j;Ia pm»p5:,2IpCIpg8»xxI,Tj:1 p1Ip2ITp3»xpI1pL-jCI1;IpgIx

CLgj;»Ta

CL2»,;"IpCIp,L5.T»Tj:1a

i7 è(s& #&sAsts@és0s',ss"#s* s#&-ss"*&"#&7=

v8IxTp.1Ip»55j,2»Tj:1p».p;:1TI1.p2»T"L2»Tjb.Ipxj23gIpo pgIxp1:Tj:1xp2»T"L2»Tjb.Ixp.TjgIxpx:1T

97:7Asxs*&#$s,#!!s'#"%s&ss"sts*&#s&#

2LCj»T,j;IpC8.1p;OTLpIxTp3»,»gg3gIp> p.1 p».T,Ip;OTLapJa ptggI p1L;IxxjT»jTpCIp;:1xjCL,I,pCI.?p;»x

i)g,#!!st :5s ss'#%#ss&s#"'7s ss#"-#s&s'#%ss&$#s#$s"&"7 >pg8».T,Ip;OTLpCIpg8»14gIpC,:jTpJa

x:.gI-»jI1TpI1pI55ITp CIp1:2:,I.xIxpj1TI,,:4»Tj:1xpb.jp,I1C»jI1T p.,4I1TpCIp3,:;LCI,p>p;ITTI

Lg3-Ixpg8I?I,;j;Ip3,L-.a

gIxpCI.?pI?I,;j;Ixp3,:3:xLxap

é1pT,:.-I,»pgIxpL1:1;Lx pCIx p5g:,jg34Ix pTIgxpb.IpC:11LIx p».?pLg3-Ixp>pg»p5j1p;ITTIp3»,TjI

x.j-»1TpgIp5g:,jg34Ipe)a :d l()*evxiéclexlnoaeloh%gsxoige e/0!

;:22Ipx.55jx»1TIxpITpC8j1Cjb.I,p;IggIxpb.jp1Ipg.jp xI2:gI pj1x.55jx»1TIdp;Ixp;":j?pCI-»1TpET,I

i4 ls'"#&# :d:llèelérogirGPelVmn%giSmel :

g8I?I,;j;Iap »33Ig:1xpCIp3g.xpb.8I1T,Ip;IpT,»-»jgpITpgIpT,»-»jgpCIp3,:C.;Tj:1xpCIxpTI?TIxpCIp3,I.-Ipxj?

t1p:.T,IpgIpT,»-»jgpCIpvg»j,Ip;:23:,TIp.1IpI,,I.,pC8L;,jT.,IdpgIpT,j3gIpCI xpLT»1TpCL1:TLIp3»,pxia

ii

3,I.-IxpCIpT53Ipexemple génériquepITp.1p;:.,TpTI?TIpCIp3,I.-Ip5:,2.g»1TpI1pg»14»4Ip1»T.,IgpgI

:dpllèelérogirGPelP%on%xgiSme p

2»?:,jT»j,I2I1T pCIxpTI?TIxpCIp3,I.-Ixpb.jp.TjgjxI1Tp3I.pCIp;»g;.gxapvIpx:1TpCIxpTI?TIxp1:1

3,I.-Ia

1:.x p 2E2I p ,LCj4La p e:.x p x:."»jTj:1x p I1 p I55IT p 3,:3:xI, p .1 p TI?TI pCL;,j-»1T p .1I p 2LT":CI

j1xT,.2I1T»gIp;:22Ip3,I.-IpCIpg8»xxI,Tj:1a pè1pTIgp TI?TIp18LT»1Tp3»xp3,LxI1TpC»1xpgIxp,L3:1xIx

x.33,j2La i2 - Le premier temps (Novembre 2012) : assertion N1. 93 réponses collectées.

2:2I1Tp:Np;Ig»pLT»jTp3:xxj:gIa

- Le deuxième temps (Janvier 2013) : assertion G1 : 36 réponses collectées. - Le troisième temps (Mai 2013) : assertions N2, N3, N4, G2 : 37 réponses collectées. - Le quatrième temps (Juin 2013) :

Florilège N1 : 41 réponses collectées.

Florilège G1 : 26 réponses collectées.

;Ip1:2:,IapJa

Lb.jg»TL,»gaJ

1. Intentions du texte écrit

CIpg8»xxI,Tj:1pA

2. Identification des arguments utilisés

3. Description des arguments des raisonnements effectués

i(

e:.x p »-:1x p ,IgjL p gIx p 3,:3:xjTj:1x p .TjgjxLIx p 3», p g8Lg3-I p I1 p ,Ix3I;T»1T p g» p xT,.;T.,I p CI p x:1

»-:1xpCLTI,2j1LpgIxp,34gIxp jpb.jp3I,2ITTI1TpgIxp3»xx»4IxpI1T,IpgIxp3,:3:xjTj:1xapt1p»33»,I1;IpgI

gIxp,34gIxp.TjgjxLIxp3:.,pj15L,I,p:1Tp.1p;:1TI1.p-,»jam8I,,I.,pxIpxjT.Ip».p1j-I».pCIp 4appDgp2»1b.Ip.1I

3,L2jxxIp3:.,pb.IpgIp3»xx»4Ip 4px:jTp-»gjCIdp1:.xpg8»-:1xp»?:.TLIp».p4,»3"Ipo

4 mIpT,j»14gIpIxTpLb.jg»TL,»g

vITTIp3,L2jxxIp1L;Ixx»j,Ip3:.,p.TjgjxI,p 4p3,:-jI1TpCIpg»p3,:3:xjTj:1pIpgIpT,j»14gIpIxTpLb.jg»TL,»gpJ

4. Regroupement des textes en types, selon le type de raisonnement en oeuvre

1»T.,Ia

5. Classification des types de textes ainsi créés avec la typologie de Balacheff

6. Description des différentes techniques utilisés par les élèves et recherche des technologies

associées

7. Analyse des erreurs commises pour identifier les difficultés rencontrées par les élèves

8. e:.xp»-:1xp»C:3TLpdifférents points de vue d'analyse :

Du point de vue de l'assertionpopT:.TIxpgIxp»xxI,Tj:1xpC:11I1THIggIxpgjI.p».p2E2IpT53IpC8I,,I.,xpAptT

C»1xpT:.xpgIxp;»xp3:.,b.:jpA

Du point de vue individuelpopè1p2E2IpLg3-Ip,L33TIpTHjgpgIxp2E2IxpI,,I.,xpApc.Igxpx:1TpgIx #&%&s!'s(s"$%sts!s(#'#"#s+ i6 g»pCj-jxj:1pb.jp»p3:xLp3,::g32IpA .1Ip3,I.-IpA

3,I.-Ixpj1x.55jx»1TIxa pe:.xp»-:1xp»1»g5xLpgIxp;":j?pITpgIxp3,:3:xpCIxpLg3-Ixp>pg»pg.2j3,IpCIx

ia pe:.xp»-:1xpLT.CjLpgIxp»,4.2I1Txp.TjgjxLxp3»,pgIxpLg3-Ixa pv:22I1Tp?.xTj5jIHTHjgpgIp,I?ITpC8.1I

;,jT3,Ixpx:1THjgxpCL;jxj5xpA i1i9i:i;iAm9m: e:1p,L3:1xIx)7Q1i ))p]74Qi; qp]6Qi;

44p]7iQi;

6p]

Consignes de l'exercice

Des élèves avaient à se prononcer sur la validité ou sur la fausseté d'une affirmation mathématique.

Ils devaient écrire un texte donnant la preuve de la validité ou de la fausseté de cette affirmation.

Tu vas trouver plus loin certaines des réponses données par les élèves.Ton travail aujourd'hui est le

suivant :

1. Tu dois indiquer parmi ces réponses toutes celles que tu considères comme une preuve suffisante

de la validité ou de la fausseté de l'affirmation.

2. Tu dois indiquer parmi ces réponses toutes celles que tu considères comme une preuve

insuffisante de la validité ou de la fausseté de l'affirmation.

3. Tu dois expliquer, en détaillant tes explications, le choix que tu as fait : ce qui fait que c'est une

preuve suffisante ; ce qui fait que ce n'est pas une preuve suffisante ...

Voici l'affirmation en question :

" La somme d'un nombre entier, de son prédécesseur (celui d'avant quand on compte) et de son

successeur (celui d'après quand on compte) est égale au triple de ce nombre. ».Cet énoncé est-il vrai

ou est-il faux ? ».

Et voici des réponses d'élèves :

41Linda

42MathieuSolangeClaire

Luc

Consignes de l'exercice

Des élèves avaient à se prononcer sur la validité ou sur la fausseté d'une affirmation mathématique.

Ils devaient écrire un texte donnant la preuve de la validité ou de la fausseté de cette affirmation.

Tu vas trouver plus loin certaines des réponses données par les élèves.Ton travail aujourd'hui est le

suivant :

1. Tu dois indiquer parmi ces réponses toutes celles que tu considères comme une preuve suffisante

de la validité ou de la fausseté de l'affirmation.

2. Tu dois indiquer parmi ces réponses toutes celles que tu considères comme une preuve

insuffisante de la validité ou de la fausseté de l'affirmation.

3. Tu dois expliquer, en détaillant tes explications, le choix que tu as fait : ce qui fait que c'est une

preuve suffisante ; ce qui fait que ce n'est pas une preuve suffisante ...

Voici l'affirmation en question :

" Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, le troisième angle de

l'un égale le troisième angle de l'autre ».

Et voici des réponses d'élèves

43

44Guillaume

LisaClaraPaul

45NoémieCyrilGuillaume

ugxDSglgsn'd Sgstsdgoxè ' osugsè'sdgaàgdaàg

e:.xpI?3:x:1xpj;jpgIxp,Lx.gT»Txpb.Ip1:.xpTj,:1xpCIp1:T,Ip»1»g5xIpCIxpC:11LIxp;:ggI;TLIxapp »33Ig:1x

b.8jgpx8»4jTpCIpCL4»4I,pCIxpLgL2I1TxpCIp,L3:1xIxp>pg»pb.IxTj:1popIprs !"s#!#s "$% s s #$s s s & s s s '#!#s #s & s %&" s ( s &# &)"&*s+s=7 x.j-»1TIxa

r.p5jgpCIp1:xp»1»g5xIxdpg8I?I23gIHTIxTpx8IxTp»-L,LpET,IpgIp3,j1;j3»g p,L-Lg»TI.,pCIxpCj55j;.gTLxpCI

b.Ig p »x3I;T p CI p g» p ,L»gjx»Tj:1 p C. p 4I1,I p CI p TL;"Ix p Ip;:23,I1C,I p g8»xxI,Tj:1pJ p 3:.-»jT p ET,I

2q

SppComprendre le contenupCIpg8»xxI,Tj:1pop;Ig»pxj41j5jIdpC8.1Ip3»,Tdpb.8jgp5».Tp;:23,I1C,IpgI

;:1TI1. p2»T"L2»Tjb.I p p <»xx:;jI, p ;"»b.I p TI,2I p > p x» p CL5j1jTj:1= pITp gI p ;:1TI1. p 1:1

SpAttribuer le bon statut à chaque proposition ainsi repéréespopgIpxT»T.Tpd'antécédentp3:.,

;IggIxpb.jp;:1xTjT.I1TpgIxpCI2»1CIxpCIpgG»xxI,Tj:1dpgIpxT»T.Tpde conséquent 3:.,p;IggIxpb.I

SpPlacer son exemple-test dans les conditions d'entréepCIpg8»xxI,Tj:1pP

SpObserver l'issue de l'exemple-test relativement à la conclusion prévuep3»,pg8»xxI,Tj:1popIxTH

IggIp;:15:,2Ip:.p1:1p>pg»p;:1;g.xj:1a

xjT.»jTpg8I,,I.,ap b.Ip1:.xp-:.xpgj-,:1xp2»j1TI1»1Ta

mIpg»14»4Ip2»T"L2»Tjb.Ip;:22IpgIpg»14»4Ip1»T.,Ig p3I.Tp 3:xI,p 3,::g32Ia pe:.xpC:11:1xpj;j

b.Igb.IxpI?I23gIxpCIp;IpT53IpC8I,,I.,xa d lLeclhgo)rGneclrsVPsPiegclcmglreclxegneclnsxu%nsxiSmec

I1T,Ip3g.xjI.,xpTI,2Ixa

l»1xpg8»xxI,Tj:1 pe)p:1pT,:.-I px:.-I1T pCIxp;:15.xj:1xpx.,p gIxpTI,2IxpIpC:.:gIpJ p:. pIpT,j3gIpJd

3:.,p@g:,I1;Ipo

2(

1:2:,IxpITp1:1p».pTI,2Ip;I1T,»gppo

t?I23gIp4pop881:2:,Ixpx.;;Ixxj5x88 t?I23gIpipop882.gTj3gI88pITp88Cj-jxI.,88 2;

n:.,pg8»xxI,Tj:1peidpà:,4»1Ip2:1T,Ipb.Ip Tout diviseur d'un multiple de 30 est un multiple de 5pIxT

5».xxIpo

3»,Tj;.g»,jTL pCI pIp1Ip3»xpxI.gI2I1TpET,Ip.1p2.gTj3gIpCIpqpJa ptggIpT,»-»jggIpx.,pg8»xxI,Tj:1 pTout

diviseur de 30 est un multiple de 5 b.jp»pgIp2E2Ip»1TL;LCI1Tp<1:2:,Ip2.gTj3gIpCIpi7=p2»jxp.1I

3,:3:xjTj:1H;:1;g.xj:1pCj55L,I1TIp<1:2:,I p.1jb.I2I1T p2.gTj3gIpCIpq=a pà:,4»1IpxI2:gIp»-:j,

1:2:,Ixp2.gTj3gIxpCIpqa

gIpTI,2IpIp5:,;L2I1TpJa

b.I pCIxp2.gTj3gIxpCIpipJpo pp g8»1TL;LCI1TpCIpg8»xxI,Tj:1pCI-jI1T pp IpgIp1:2:,IpIxTp pj23»j,pJ pITpg»

c.»1Tp>pn».gj1IpIggIpj1TI,3,3TIpg8»xxI,Tj:1p;:22I p»55j,2»1Tpb.IpI tout triangle a un angle qui

mesure 60° Japo 26

3,:3:xIpg8»xxI,Tj:1a pmIxp2»T"L2»Tjb.Ixp:1Tp;I;jpCIp3»,Tj;.gjI,popgIx p»xxI,Tj:1x px:1Tp x:.-I1T

5:,2.gLIxp CIp2»1j3,Ip;:1;jxIapv"»b.Ip2:Tp3,I1Cp»g:,xp.1Ip4,»1CIpj23:,T»1;Iapè1Ip2».-»jxI

p /sVx%v%aeVxlomlvoVc%SmeVx0

C»1xpg8»xxI,Tj:1ap

Spm8»xxI,Tj:1p3,:3:xIp.1Ipj23gj;»Tj:1aptggIpIxTp>pxI1xp.1jb.IopCIpl'antécédentp-I,xple conséquenta

j23gj;»Tj:1xa pé1p3»xxIpCIpg8.1Ip>pg8».T,IpI1pL;"»14I»1TpgIxp;:1TI1.xpCIpg8»1TL;LCI1TpITpC.

CIpg8»1TL;LCI1TpITpgIxb.IggIxp;:1xTjT.I1TpgIp;:1xLb.I1Tapm8Lg3-IpC:jTp»j1xjp,I;:11»BT,I ple statut

21

;":j?pCIpg»pxjT.»Tj:1pTIxTpIxTp;Ig.jpj1Cjb.Lp3»,pgIx p3,:3:xjTj:1xpCIpg8»1TL;LCI1Tp:. ppropositions

2:1T,I,px.,pb.Igb.IxpI?I23gIxap

vIxpI,,I.,xp18:1Tp;:1;I,1L pb.8.1IpxI.gIp »xxI,Tj:1d pg8»xxI,Tj:1 pe4 p<6pI,,I.,xpx.,pi;p,L3:1xIx=a

m8»xxI,Tj:1 pe4p 3,:3:xLIpC»1xp g8I?I,;j;Id pIxTp;:23:xLIpCIpCI.?p3,:3:xjTj:1xpo pg8.1Ip»pg» pxT»T.T

:d ll1genieglvscl.lr'sccegxioVlecxlrmelvonnelmVelinhrivsxioVlnsiclerrelecxlnsrl ogieVx%e

5».xxIa

q7 n:.,pgIp3,I2jI,pxI1xpop n:.,pgIpxI;:1CpxI1xpo q)

»g:,xaapJapvITTIp5:,2.g»Tj:1p»pg8»-»1T»4IpCIp2ITT,IpI1pL-jCI1;IpgIx pCj55L,I1TIxp 3,:3:xjTj:1x

;:1xTjT.Tj-IxpCIpg»p3,:3,jLTL pIT pIxTp ;I1xLIp 3I,2ITT,IpCIpCjxTj14.I, p5»;jgI2I1T pg8»1TL;LCI1TpC.

quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

[PDF] Aide Factorisation d'expression + Explication ( si possible) 4ème Mathématiques

[PDF] aide fiche memo technique auxiliaire de vie 3ème Autre

[PDF] calcul de structure exercice corrigé PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere creation entreprise chomeur PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financière de dernier recours PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere jeune PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financière jeune sans emploi PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere pour le permis PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financière pour payer avocat PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere probleme d'argent PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere recherche emploi PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide financiere sociale PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide fonction logarithme népérien fonction logarithme décimal Terminale Mathématiques

[PDF] Aide francais 3ème Français

[PDF] Aide Français 4ème Français