CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second PDF

Résolution d'une équation du second degré : 1) Sans calculer le discriminant montrer que l'équation (E) admet deux racines distinctes.

SECOND DEGRE (Partie 2)

I. Résolution d'une équation du second degré Résoudre les équations suivantes : ... Calcul du discriminant : A = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441.

1 S Exercices sur le second degré

8 Résoudre dans à l'aide du discriminant réduit l'équation 1°) Sans calculer le discriminant expliquer pourquoi l'équation ( )E admet deux racines 1.

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1

Fiches de remédiation - Chapitre 3

a) Résoudre dans ? l'équation ?2 +32=0 sans calculer le discriminant. b) Vérifier votre réponse en calculant le discriminant. Résoudre dans ? chacune des

Équation du second degré et plus Premi`ere S ES STI - Exercices

Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes sur R : a) 2x2 - 6=0.

Le second degré - Lycée dAdultes

6 oct. 2015 Exercice 9. Trouver une racine évidente des équations suivantes et en déduire l'autre solution sans calculer le discriminant.

Lycée secondaire Majida Boulila

1) Résoudre dans IR les équations suivantes : a) Sans calculer le discriminant ? dire pourquoi l'équation (E) admet deux racines distinctes.

CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second

1) Après avoir calculer le discriminant on trouve que -2 et 2) Il s'agit de résoudre un système de deux équations à deux inconnues qui se ramène à.

Equations inéquations et systèmes

Résoudre une équation c'est trouver toutes les valeurs de x pour les quelles Sans calculer le discriminant montrer que cette équation a deux solutions ...

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a) Véri?er que 2 est solution de l’équation : x2 ?5x +6 = 0 b) Quelle est la somme et le produit des racines? c) En déduire l’autre solution Exercice9 Trouver une racine évidente des équations suivantes et en déduire l’autre solution sans calculer le discriminant 1) x2 ?7x +6 = 0 2) ?3x2 +2x +5 = 0 3) x2 +3x ?10 = 0 4

Comment calculer le discriminant d’une équation ?

On calcule d’abord le discriminant de l’équation ; c’est le nombre Delta = b^2 - 4 ac ? = b2 ? 4ac. 0 0. Les justifications de ces formules se trouvent dans le cours ´ Equations du second degré. Résoudre l’équation x^2 - 2 x - 2 = 0 x2 ? 2x ? 2 = 0. (2) (2)

Comment calculer le discriminant d'une équation du second degré ?

En mathématiques, le discriminant d'une équation du second degré de la forme a x 2 + b x + c = 0 est un nombre qui s'obtient à partir des coefficients de l'équation. Le discriminant de l'équation a x 2 + b x + c = 0 est égal à b 2 - 4 a c .

Comment calculer le discriminant de la dérivée ?

Le discriminant de la dérivée se calcule comme suit : Calculez le discriminant de l'équation à résoudre. Appelé , sa formule est la suivante :. Elle est impressionnante par sa longueur, mais son calcul est finalement assez simple, il est plus dur de la retenir. Remplacez les valeurs littérales par leurs valeurs numériques et faites les calculs.

Comment calculer le discriminant d'un polynôme ?

(Définition) Un discriminant d'un polynome est une expression permettant de connaitre la nature des racines du polynôme. Comment calculer un discriminant ? Pour un polynome de degré deux (polynôme du second degré de type ax2+bx+c a x 2 + b x + c ), le discriminant dénommé delta ? ? est calculé avec la formule :

1 re

CORRECTIONSDéclic Maths

Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations

Correctiondesexercicesbilan page37

•Bilan1

1)Onaf(x)=(m!1)x

2 !2mx+m+2 festunp olynômedu seconddegrésiet seulements ilecoe!cientdutermeen x 2 est nonnul;ici m!1"=0doncD=R\{1}

2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0

#m!1+2m+m+2=0 #4m=!1 #m= !1 4 (b)fadmetuneraci neuniquesi etseulementsisondi scriminantestnul. ici!=b 2 !4ac=0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)=0 #4m 2 !4(m 2 +m!2)=0 #m=2 (c)fadmetdeuxracin esdistinctes sietseulementsisondiscr iminanteststrictement positif. ici!=b 2 !4ac>0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)>0 #!4(m!2)>0 #m!2<0 #m<2 (d)fsefactorisepar x!2sietseulemen tsi 2estuneracine. f(2)=0 #4(m!1)!4m+m+2=0 #4m!4!4m+m+2=0 #m=2 (e)Lasomme desracinesvaut S= !b a 2m m!1 =6

2m=6m!6

m= 3 2 (f)Leproduit desracinesvaut P= c a m+2 m!1 =!1 m+2=!m+1 m=! 1 2 •Bilan3

1)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et

1 2 sontlesracine sde f, doncf(x)=2(x+2) x! 1 2 =(x+2)(2x!1). Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque4et 1 2 sontlesracinesdeg, doncg(x)=2(x!4) x! 1 2 =(x!4)(2x!1). 2) 1 f(x) 1 g(x) 1 (x+2)(2x!1) 1 (x!4)(2x!1)

1(x!4)+x(x+2)

(x+2)(x!4)(2x!1) x 2 +3x!4 (x+2)(x!4)(2x!1) (x+4)(x!1) (x+2)(x!4)(2x!1)

Doncl'équation

1 f(x) 1 g(x) =0admetdeuxsolu tions-4et1. •Bilan5

1)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:

x$p=168pourlaprem ièrev ersionet (x!2)(p+0,40)=168

Onad oncp=

168
x etp= 168
x!2 !0,4

2)Ils'agitde résoudr eunsy stèmededeuxéquationsàdeux inconnuesq uiseramèneà

uneéquatio nduseconddegré.Ona alors :0,4x 2 !0,8x!336=0 Ontr ouve!=538,24etlesdeux solutionssont -28et30. Seulelasolution positive n'esten visageable.Ilyadonc30élèvesdans laclasse. •Bilan6

1)a)Onpose AM=xdoncAN=6!x.

L'airedutriang levau tici

AM$AN 2

Onch ercheàrésoudre

x(6!x) 2 =10soit!x 2 +6x!20=0 dontlediscriminant estnégatif.Il n'ya doncpasun teltriangled'aire 10cm 2 b)Onch ercheàrésoudre x(6!x) 2 =3soit!x 2 +6x!6=0dontlediscriminant vaut12.Les deuxsolut ionssont 3! 3et3+

3(lesrôles deAMetAN

s'échangent)

2)a)x&[0;6]

b)D'aprèslethéorèmedePyt hagor e,onaf(x)=x 2 +(6!x) 2 =2x 2 !12x+36

3)a)Onrésou tf(x)=16soit2x

2 !12x+20=0dontlediscriminantest négatif.

Donciln'yapa sdetel triangle AMNa vecMN=4cm.

b)Onrésou tf(x)=25soit2x 2 !12x+11=0dontlediscriminantv aut5 6.Il yadoncdeuxsolutionsAM= 6! 14 2 etAN= 6+ 14 2 etladeuxième en

échangeantlesrôlesdeAMetAN.

4)a)f(x)=2x

2 !12x+36=2(x 2 !6x)+36=2(x!3) 2 !18+36 =2(x!3) 2 +18 b)f(x)!f(3)=f(x)!18=2( x!3) 2 quiest toujours positifounul.

Doncf(x)!f(3)

c)Onad oncMN 2 !18commeun longueurestp ositiveMN!3 2. Onad ansce casAM=AN=3etletriangle estisocèle rectangleenA. •Bilan8

1)Lescoo rdonnéesd'unpointdelacourb ereprésenta tived'unefonctionfsontdela

forme(x;f(x));iciA(a; 1 a

2)Lepo intIestlemilieudusegmen t[AB].

x I x A +x B 2 doncx B =2x I !x A 7 2 !a y I y A +y B 2 doncy B =2y I !y A 7 3 1 a

Onab ienB

7 2 !a; 7 3 1 a

3)Lepo intBappartientàlacourb eCsietseulemen tsi sescoordonnéesvérifient

y B 1 x B .D'aprèslaquestionprécédente: 1 x B 1 7!2a 2 2 7!2a B&C# 2 7!2a 7a!3 3a #6a=(7!2a)(7a!3) #!14a 2 +49a!21=0
#2a 2 !7a+3=0=0

4)Ona!=25doncdeuxsolutio nsa

1 1 2 eta 2 =3.

Orcesd euxab scissessonttelles que

1 2 +3 2 7 4 =x I Doncilexiste deux pointsAetBa ppartenantà lecourbeCdontlemilieudusegmen t [AB]estlep ointI.

Fonctionspolynômesduseco nddegré,parabole

Correctiondesexercicesbilan page67

•Bilan1

1)Onconsi dèreunefonctionfdéfiniesurRparf(x)=!3x

2 +6x!4 a)Lediscriminan tdutrinômevaut !=36!3$4 2 =!12. Ilestnégat if,donc letrinômeestt oujoursdu signedea,icinégatif.

Ainsi,po urtoutx,f(x)<0.

b)Graphiquement,celasignifieque lacourbe sesitueen dessousdel'axe desabs- cisses.

2)f(x)=!3(x

2 !2x)!4=!3[(x!1) 2 !1]!4=!3(x!1) 2 +3!4=!3(x!1) 2 !1

3)Laforme canoniquenousp ermetd'a!rmerquel'a xedesymétrie estladroited'é qua-

tionx=1etquele sommetap ourcoordonnées (1;!1). 4)a) x!'1+' f !1 b)Enét udiantletableaudevariat ions,o npeutdireque: pourm!1,l'équationf(x)=mn'admetpasde solution.

5)Déterminerlesabsciss esdespo intsd'intersectiondelacourbeavecla droited'équation

y=!4revientàrésoudre l'équation f(x)=!4. !3x 2 +6x!4=!4 !3x 2 +6x=0

3x(!x+2)=0

Cetteéquatio nproduitadmetdeuxsoluti ons0et2quisontlesabsc issesdespoints d'intersection.Onpeutvérifier quef(0)= !4etf(2)= !4.Lespointsd'intersection sontdonc(0;!4)et(2;4).

6)Pourétudie rlapositionrelativede lacour beCparrapport àladroited'équation

f(x)!(!4x+3)=!3x 2 +6x!4+4x!3=!3x 2 +10x!7.

Lesracines decetrinômeso nt1 et

7 3 etcetrinôme estdusigne dea,icinégatif,à l'extérieurdesra cines.

DoncCestaudessus dela droitesur]1;

7 3 [et endessousde ladroite sur]!';1[(] 7 3 7) •Bilan3

1)Onal afigu resuiv ante:

a)Lepo intMappartientausegmen t[AB ],doncx&[0;6] b)Lestriang lesBMNetBAContdeuxangleséga ux,don cilss ontsembla bles.Donc BMNesta ussiisoc èlerectangle,ai nsiMB=MN=AP=6!x.

DoncA(x)=AM$AP=x(6!x)=!x

2 +6x

2)A(x)!8#!x

2 +6x!8!0

Lesracines decetrinômes ont2 et4.

Letrinôme estdusignede a,icinégatifàl'extérieurdesracines.

DoncA(x)!8pourx&[2;4]

3)A(x)"

1 4 AB$AC 2 A(x)" 1 4 36
2 !x 2 +6x! 9 2 "0

Lediscriminan tdecetrinômeva ut18.

Lesra cinesdecetrinômeso nt

!6!3 2 !2 =3+3 2 2 et3!3 2 2 Letrinôme estdusig nedea,icinégatifàl'extérieurdesracines.

DoncA(x)"

9 2 pourx& 0;3!3 2 2 3+3 2 2 ;6

4)A(x)=!x

2 +6x=!(x 2 !6x)=![(x!3) 2 !9]=!(x!3) 2 +9

Donconale tableaudev ariatio nssuiv ant:

x 036
f 9

5)Donconlitque lemaximume sta tteint po urx=3.

DanscecasMes taumil ieude[AB ]et AMNPestunc arré. •Bilan5

1)Lescoo rdonnéesdupointMsont (x;4!x

2 )etcellesde N(!x;4!x 2 Ainsilepérimèt redeMNPQ s'écrit:p(x)=2$2x+2$f(x)=4x+8!2xquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

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