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limsup

R→∞log|f|R/R≥log2,

limsup

R→∞2-R|f|R≥1.

e limsup

R→∞log|f|RR-2> δ,

γL

1···Ls????? ????R?

(2)f(xy)?Z???? ????(x,y)?X×Y. f (k)=P(f,f(1),...,f(k-1)), (2?+ 1)(3D-1/2). ?????? ???S?? ??????fk(S)?K? ??????? ???Cd? ????s≥d+ 1?

1,...,?d+1?

?? ????? ?? ????dD(?1+···+?d+1)? e f(z+z?) =f(z)f(z?).????? ??? ?? ?????? ?? ?????? ????c1>0??? ??? max ??? ?? ?????? ?? ?????? ????c2>0??? ??? ?S ??? ?? ?????? ?? ?????? ????c3>0??? ??? max ????? ?ρ1,...,ρs? ?? ?????? ?

0??????

(I)???? ????(t1,...,td)?Zd\ {0}?? ???? ????(s1,...,s?)?Z?\ {0}? d i=1? j=1t isjλi,j?= 0. ???μsM >2s.ed(1 +?s+?sD(1 +h))d????h=?p q=1h(αq). μM ?????? ?? ?????[dD(?1+···+?d+1)]d? {xy,(x,y)?X×Y}? ???#XN= #YN=μN?

1α+1β<1ρ.

??????? ????? ???f(xy)?K???? ????(x,y)?X×Y? ?? ??????? ???? ???? ???? ?????? ????R >0? (1) #X∩D(0,R)≥c1Rα??#Y∩D(0,R)≥c2Rβ

P(α1,...,αq)?= 0,

sup ?????? ??? ???????α1,...,αq? C ???????T???? ??? ?

1, μ≥1)??Q[X1,...,Xq]???? ???

λ(ωμ) =Pλ,μ(α1,...,αq),(λ≥1, μ≥1). M=(

λ1(ωμ1)... ?λL(ωμ1)???...???

λ1(ωμL?)... ?λL(ωμL?))

L????? ?????? ?? ??????? ?? ???? ??????L×L??M?

λ1(ωμ1)... ?λL(ωμ1)???...???

λ1(ωμcL)... ?λL(ωμcL))

??? ?? ????L? ??????? ??????? ??(z,w) = (z1,...,zδ,ω1,...,ωλ)???fi,j(z,w) =f(ziwj)? ?? ?? ??????? ??????? ?????? ???? ?????? ?????? ????x???|x|=x??x≥0??|x|=-x ?? ???? ?x? a}??E>a={x?E, x > a}. ???? ?? ?? ????? ???????|a+ib|=⎷a2+b2? E ?(x1,...,xn)?=? u ????P=?aλXλ11···Xλmm?? ??????? ??C[X1,...,Xm]? ?? ????? ??P??? ??????? i=1degXiP? ?χ(P) = 0??P= 0.

χ(P) = log|P|1+ degP??P?= 0.

M(P) = exp?

?1 0 log|P(e2iπt)|dt? h(α) =1dlogM(P) N dP=?d

D(α) ={n?Z;nα?Q}

??? ?? ????? ??? ??? ??Z? i=1deg

XiP.h(αi)?????

D= [Q(α1,...,αq) :Q]? ?? ?

log|P(α1,...,αq)|≥ -Dlog|P|1-Dq? i=1deg

XiP.h(αi)?????

?????R??Cd??? ????? ??? ? ????R= (R1,...,Rd)?? ??????? ??(R>0)d???? ?????? ?

D(0,R) =Dd(0,R).

??(R>0)d??? ???D(0,R)???? ??????? ????Ω? |f|R= sup{|f(z)|, z?D(0,R)} ????∂∂z1,...,∂∂zd? ????k?Nd? ???? ?????? k=?∂∂z1? k1

···?∂∂zd?

kd ??????s?? ?????? ??????≥0??t= (t1,...,td)?? ??????? ??Nd? ???? ?????? ? s!t!=s!t1!···td!. ??????z?Cd?k?Nd?k= (k1,...,kd)??τ?k-Nd?τ= (τ1,...,τd) zk=zk11···zkdd, k! =k1!···kd!,?k?=d? i=1k i???kτ? =d? i=1? ki i? ?ki i? =ki!(ki-τi)!τi!. ??????? ????? ????Cd? 1 i=1f

λii, aλ? K,

2 ????s j=1? ∂∂zj?

τp,js?

i=1fλq,i i(ωkp)?

M(T,M,L) =?

s? j=1? ∂∂zj?

τjs?

i=1f

λii(ωk)?

??????? ?????? ??? ?? ???? ?? ?? ???????M(T,M,L)????? ??? ?????? ??? ?? -k |f|R. |z1|=r?|z2|=R??|g(z1)|=|g|r?|g(z2)|=|g|R? ????? ?? ?|f(z1)|=|f|r? ??Cd? ??? ????k= (k1,...,kd)?? ??????? ??(N>0)d? d i=1? ∂∂zi? si f(z0) = 0. ??? ????K?? ??????≥1? N d i=1? ∂∂zi? si f(z0) = 0. f(z) =? k?Nda kzk????ak=∂kf(0)k!. k?Nd|ak|2R2k=? 1 0 1 0 k= (k1,...,kd)?? ??????? ??Nd??u?? ??????? ??Cd? ????? (k1,...,kd)?? ??????? ??Nd? ????? ? M(˜Ψ,˜Φ) = (Ψ(Φ))Ψ?˜Ψ,Φ?˜Φ, ??????K?? ????? ?? ??????? ??c??h???? ??????? ??????

Z[X1,...,Xq]???? ??? ?

???Ψ(Φ) =PΨ,Φ(α1,...,αq)? ???h≥?q k=1h(αk)? ?? ????? ?? ???????K? ?C3?H/L > DlogL+Dc(1 +h). log|Δ|<-L(DlogL+Dc(1 +h)).?????

σ?S(L)?(σ)L?

k=1Ψ k(Φσ(k)). Ψ(Φ) =PΨ,Φ(α1,...,αq),?(Ψ,Φ)?˜ΨטΦ.

σ?S(L)?(σ)L?

k=1P

Ψk,Φσ(k)(α1,...,αq).

Q=?

σ?S(L)?(σ)L?

k=1P

Ψk,Φσ(k)

Δ =Q(α1,...,αq).?????

??Qq? log|Δ| ≥ -Dlog|Q|1-Dq? i=1deg

XiQ.h(αi).?????

σ?S(L)L

k=1deg log|Δ| ≥ -LD(logL+c(1 +h)).?????

M(˜Ψ,˜Φ)??? ???? ?? ????< L?

(C(?)) :?? ?????? ?? ?????? ????c0>0??? ???? ???? ?????? ?????? ??????N≥1,

˜Φb,μ(N)?? ??

??Nd×(R≥0)d? ????? ???? ????(k,τ)?N×Nd? τ,k(Φ) =∂τ(Φ)(ωk),(Φ? H(Cd)). C (?,a)?? ??????? ??R>0×Nd? ?? ?????? ?? ?????? ????ω= (?1+···+?s+?+?a?)/s? ????? ??? ??s?????? ?? (C1)???? ?????? ?????? ??????N≥1? ?? ??????(ˆΨa,?(N),ˆΦb,μ(N))?????? ?? ?????? K? (C4) limN→∞cN(1 +hN)N-(?+?a?)/d= 0?

H(N)/L(N)> DlogL(N) +DcN(1 +hN)

S= (S1,...,Ss), T= (T1,...,Td).

ΦS={Φλ=fλ11···fλss;λ= (λ1,...,λs)?Ns, λ< S},

˜ΨT,M?

????? ???? ???? ???????Φ??H(Cd)?k?N?τ?Nd?

τ,k(Φ) =∂τ(Φ)(ωk).

?????? ?? ?????? ????r >0? ?? ?????? ????E≥1?? ??? ??????ω1,...,ωM??Cd H

E(T,S) =deLd+1dlogE-L?T?logE-LlogL-Ld?

k=1T klogTk -L?S?logˆβ-Lαs?

σ=1S

σ(2Er)?σ,?????

?? ??????L=S1···Ss??ˆβ= sup{β,1}? ?????? ????HE(T,S)? ????? ???? ??????R?? ?????? ????>0??S?? ??????? ??Ns? ??????λj= L?

σ=1S

σR?σ).?????

|fλ1,j

σ=1?

βλσ,jexp(αR?σλσ,j)?

σ=1R

?σλσ,j)

σ=1R

?σSσ). L? j=1? ?λj?exp(αs?

σ=1R

?σSσ)? L?

σ=1S

σR?σ).

μ=1?τμ?.

(kλ,1,...,kλ,d)?Nd??wkλ=wkλ,1···zkλ,d.???? ????? ????? ? τΦλ(w) =?τ!?kλτ?wkλ-τ, si kλ-τ?Nd.

0, si kλ-τ??Nd.

Ξ(z) = det?

τμ!˜?kλ

z ?kλ-τμ?ξkλ-τμ L

μ=1z

?τμ?Ξ(z) =L?

λ=1z

?kλ?det?

τμ!˜?kλ

ξkλ-τμ

Ξ(z) =z?

L

λ=1?kλ?-?L

μ=1?τμ?det?

τμ!˜?kλ

ξkλ-τμ

λ=1?kλ? -?L

μ=1?τμ??

d(L) = min{L?

μ=1?τμ??

d(L)>deLd+1d. j=1|Φj|2R,????? ????E=R/r. ?????? ???? ??????L=S1···Ss??ˆβ= sup{β,1}? j=1S j(2Er)?j).????? i=1?τi?? ???? ??????? ???? ??? i=1?τi?|Ξ|E.

σ?S(L)

k=1TTkk? ???L i=1?τi?LL(d? k=1T

Tkk)LL?

j=1|Φj|2R.

ω1,...,ωM?

?????D???Q?ω1,...,ωM??? ?????? ?? ?????? ?????? ??Cd??(T,S)??Nd×Ns ??????? ????? ????? ?? ?? ????? ?? ???????K? (C2)deL1d>?T?logL+d? i=1T ilogTi+?S?log˜β+αs?quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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