[PDF] Exercice type sur le théorème des valeurs intermédiaires: Soit f est

Comment calculer la théorème des valeurs intermédiaires ?

Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b] alors pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), il existe un unique réel c compris entre a et b tel que f (c) = k. Les Exercices corrigés de la théorème des valeurs intermédiaires. 1) Montrer que la fonction f est continue sur [-1 ;2].

Comment montrer que l’équation f (x) = 5 admet au moins une solution ?

3) Montrons que l’équation f (x) = 5 admet au moins une solution dans l’intervalle [-1 ; 2]. D’une part, f est continue sur l’intervalle [-1 ; 2]. D’autre part, comme Le théorème des valeurs intermédiaires permet d’affirmer que l’équation f (x) = 5 admet au moins une solution dans [-1 ; 2].

Quels sont les valeurs intermédiaires entre les deux images ?

toutes « les valeurs intermédiaires » entre les deux images sont atteintes. Pour qu’un réel k donné ait un antécédent par f compris entre a et b, la continuité est une condition suffisante mais non nécessaire. En effet, on peut imaginer des situations où k possède un antécédent compris entre a et b sans que f soit continue entre a et b.

Comment montrer que deux fonctions continues sur un même intervalle prennent la même valeur ?

On utilise souvent ce théorème pour montrer que deux fonctions continues sur un même intervalle et dont la différence change de signe dans cet intervalle prennent la même valeur en au moins un point de cet intervalle.