[PDF] Le lissage par fonctions splines en statistique revue bibliographique

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Statistique et analyse

des données

PHILIPPEBESSE

CHRISTINETHOMAS-AGNAN

revuebibliographique Statistique et analyse des données, tome 14, no1 (1989), p. 55-84 © Association pour la statistique et ses utilisations, 1989, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Statistique et analyse des données » im- plique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est consti- tutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Statistique et Analyse des Données 1989 - Vol. 14 n° 1 - p. 55 - 84 L E

LISSAG

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FONCTION

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STATISTIQU

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BIBLIOGRAPHIQU

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Laboratoir

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Statistiqu

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Probabilité

s U.A

C.N.R.S

74
5

Universit

Pau l

Sabatie

r 3 1 06 2

TOULOUS

E Cedex

Résum

Cet article bibliographique a pour objet de présenter l'utilisation des fonctions splines dans divers domaines de la

Statistique,

plus particulièrement la régression non-paramétrique et la prédiction de processus. Il aborde le problème du choix de la valeur du paramètre de lissage. Pour permettre au lecteur de manipuler cet outil, cette présentation est précédée d'une introduction la théorie des fonctions splines avec des références la littérature d'Analyse

Numérique

dans le cadre de laquelle cette théorie s'est d'abord développée.

Mots-dé

s fonction s splines lissage régressio n non-paramétrique validatio n croisée

Abstrac

t In this paper, we review the statistical applications of spline functions theory, with emphasis on nonparametric régression and prédiction of processes. We consider the différent techniques for choosing a smoothing parameter from the data. To help the reader in using splines as a tool, we give a short background on the theory with références to the numerical analysis literature in which it originated.

Keyword

s splin e functions smoothing nonparametri c régression cross-validation

Classificatio

n STM A 0 7 160
0 7 120

Classificatio

n AM S 6 2 J 99
6 5 D 07

Manuscri

t reç u l e 28
11 88
révis l e 1 3 8 9

56 P. Besse et C. Thomas-Agnan

1

INTRODUCTIO

N L e mo t anglai s "spline désign e un e latt e flexibl e utilisé e pa r le s dessinateur s pou r matérialise r de s ligne s courbur e variabl e e t passan t pa r de s point s fixé s a prior i o u "proximité d e ceux-ci L e trac ains i réalis minimis e l'énergi e d e déformatio n d e l a latte Pa r analogie c e mo t désign e

égalemen

t de s famille s d e fonction s d'interpolatio n o u d e lissag e présentan t de s propriété s "optimales d e régularité

L'idé

e original e es t attribué e

Whittaker(1923)

pui s reformulé e pa r

Schoenberg(1964)

Atteia(1965

e tquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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