[PDF] PHYSIQUE dispositifs vibrants (microphones et sismographe).

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en justifiant ses calculs de façon claire et précise mais concise. Lorsqu'une application numérique demande en coordonnées ), on a :

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES

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PROBLEME I : MICROPHONES

Important : Les trois parties de ce problèm

Première partie : Etude d'un condensateur

. Ce plan correspond au plan (Oxy) d' ). La position d'un point M est = constante).

Montrer, par des considérations de

créé en M par . Justifier le fait que ne peut

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. Montrer par des

Montrer, en utilisant l'équation de Maxwell-

o Toujours par des considérations de symétrie, déterminer la valeur E(0) du champ

Déterminer le potentiel électrique V(z) en,

Tracer l'allure des courbes E(z) et V(z) en

positive et le plan inférieur est Déterminer le champ électrique total créé par et d'un vecteur unitaire qu'on

Calculer l'expression du poten

2 , z et o , e et o

Application numérique : les condensateurs

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Après avoir exprimé en fonction de Q et S, en déduire la différence de potentiel U entre

o o

1 cm², e 10

o 10

Déterminer la densité volumique w

o et Q dépendent du temps. On

Montrer, en utilisant l'équa

En supposant que les armatures sont des

u u où o où (S) représente une surface de contour (C).

En déduire la densité volumique w

o

On suppose que la charge Q varie de . A quelle

, c (célérité de la lumière) et

Application numérique : donner l'ordre de gr

1 cm²), les

Donner la relation liant la capa

N

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En déduire l'énergie électrique totale emma o

On suppose maintenant qu'un opérateur ex

o 0

On se propose de retrouver ce

i et d'un vecteur unitaire qu'on précisera. a

Deuxième partie : Micr

et que la force exercée par une armature sur l'autre est une force

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Exprimer (sans approximati

e o de la force en fonction de q, Q o

Quelle est la force totale

subie par l'armature gauche de la part de l'air situé de part

En projetant le principe fondamental de la

o

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Exprimer V

o o

Quelle relation lie q(t) et i(t) ? Justifier cl

o En partant de l'équation précédente et en né où C . On Réécrire l'équation (1) en notation comple ) et on , Q o De même, réécrire l'équation (2) en not où , Q o

En déduire, toujours en

avec , où E

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On a donc fabriqué un tran

et très supérieur

² et kR très supérieur à

Troisième partie : Microphone électrodynamique d'un aimant permanent fixe qui crée un champ magnétostatique r d'une bobine mobile indéformable d'une membrane solidaire de la bobine et pouva z , le vecteur

étant le vecteur unitaire de

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B Figure 5 : Vue transversale du microphone électrodynamique.

Expliquer pourquoi, si la membrane bouge, il appa

L B dl L dl dl r B B B u

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L

Déterminer, en coordonnées cylindriques,

. On respectera

Exprimer la force

P

En appliquant le principe fondamental de

. On utilisera donc la

Réécrire en notation complexe

et on donnera et Réécrire en notation complexe l'équation (4). On posera et on , N, a, B et

Montrer, qu'en notation complexe,

où . Exprimer X et Y en fonction de N, a, B et S.

L'amplitude du courant dépend-elle de la fr

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PROBLEME II : SISMOGRAPHE HORIZONTAL

Première partie : Réfé

Les deux référentiels sont

On étudie le mouvement d'un point matériel M de masse

Que peut-on dire des direc

1 2 vO R

On justifiera

1 2 aO R

A quelle condition les deux accélérations

1 2

On suppose que le référentiel (R

On suppose maintenant que (R

F.

Quelle relation lie alors

F, m et

1 F une autre force dont on donnera . Quel nom donne-t-on traditionnellement à

Deuxième partie : Fabricatio

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z que fait la barre av z z

étant une constante

On suppose tout d'abord que le sol ne vibre pas.

Faire un bilan des actions mécaniques agissant

est nul à On écarte la barre de sa= 0) et on la lâche sans vitesse initiale 0 lors du mouvement de la barre Déterminer les relations liant , m, L et g pour que le mouvement soit pseudopériodique, étant un vecteur unitaire horizontal dirigé vers la z g

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Exprimer la masse dm de cet élément dr en

ie . En intégrant l'expression précédente sur toute la

En tenant compte de toutes les actions

lors du mouvement. En déduire, en fonction de a et e t où a t et o t+). Déterminer (toujours dans le cas des petites oscillations) l'amplitude o , m, L, et g puis en fonction de a , m, L en Représenter l'allure générale de l'amplitude o On considère des ondes sismiques de fréquence très faible. Montrer que o pour que l'hypothèse soit

On considère des ondes sismiques de

o déplacement du sol. Quel est le coefficient de pour que l'hypothèse soit

Fin de l'énoncé

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