[PDF] TD 27 (Chap. 26) – Lois de linduction

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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles

TD27(C hap.26)- Loisdel'inductio n

IQuestionsdecours

1.Soitunebou cledecouran t.

Enoncerlar`egleduti r-bouch ondeMaxwellperme ttantde d´eterminerl'orientationdu champmagn´etiq ue

Bcr´eeparcettebou cledec ourant.

2.D´efinirlefluxduchampmagn´ etiqu e`atraver sunesu rface´el´eme ntaire;unesurfacefinie.Quevaut -il`at raversune

surfaceferm´e? 3.

Enoncerlaloidemod´e rationde Lenz.

4. EnoncerlaloideFaraday. Onfer aapparaˆ ıtrele sdiversorientations.

IIApplicationsdirectesducours

App1Fluxmagn´e tique

Soituncirc uitdes urfaceS,orient´eparlecou rantqui leparcourtetunchampm agn´etiq ueuniforme.Placer

Ssurchaque

sch´emaetexprimerles di

´erentsfluxmagn´etiques.

App2Spiredansuncha mpmagn ´et ique

Onconsi d`ereunespirecirculairedera yonaplong´eedansunchampmagn´e tique B(t)= B 0 e t/⌧ inclin´ed'unangle↵par rapport`al'axedela spire (perpendicul aireaupl andela spireetpassantpars oncentre).

1.Exprimerlefluxduchampmagn´e tique `atravers laspir e.

2.Exprimerlaf .e.m .induite.

3.Fairelesch´e ma´ele ctrique´equivalentsil aspireestder´esistanceRetexprimerl'in tensit´ ei(t)d anslaspire .

4.V´erifierlacoh´erencedur´ esult atsuri(t)av eclaloideLenz.

App3Signeducourant indui t

Danschacund escircuitsci-des sous,lasp irecirculaireet/oul'aimantdr oitsontd´eplac´esdanslesensind iqu´ep arladouble

fl`eche.Indiquerlesign edecourantiapparaissantdanslaspirependan tled´eplac ement . 138
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App4Courantsinduits

Danschacund essixcassuivants ,calculerl avaleure

caceducour antindu itdanslaspired'ax e ,de surface 10cm 2 et der´e sistance0.5⌦.

Remarque:Pourrappel surlanotiondevaleu recace,voirchapit resurles r´egimesvariablesen´ele ctrocin´e tique.

1.Lasp ireestimmobiled ansunchampm agn´etiqueuniformeparall` ele`asonax e,d'amp litude0.1Tetde fr´eq uence50 Hz.

2.Lasp ireestimmobiledan sunchampm agn´etiqueuniformeorthogonal `asonaxe,d' amplitu de0.1Tet defr´ equenc e

50Hz.

3.Las pireestentranslat ionsanschan gerd'ori entationavecunevitessede2 ms

1 parall`ele`asonaxedansunchamp magn´etiqueconstantetuniformede 0.1T.

4.Lasp ireestentranslati onsanschange rd'orie ntationavecunevitessede2m s

1 orthogonal`asonaxedansu nchamp magn´etiqueconstantetuniformede 0.1T.

5.Lasp iretourneavecun evitesseangulaire de5rads

1 autourdesonaxed ansunch ampmagn´e tique constantet uniformede0.1T.

6.Lasp iretourneavecun evitesseangulaire de5rads

1 autourd'undes esdiam`etresd ansunc hampmagn´eti queconstant etunif ormede0.1Tparal l`ele`al'axedelaspire`at=0.

App5RaildeLaplace

Onconsi d`ereledispositifdesrailsde Laplacere ncontr´edanslechapitrepr´ec´e dent.Unebar reparall`ele` a(Oy)re posesur

deuxrailsparal l`elesetpeut glissersurlesrailsselonunmouve mentd etranslationrec tiligneselon± u x .On rep`er elaposition

delabar reparson abscissex(t).Letout est plong´edans unchampmagn ´etiqueverticalper pendiculai reauplan desrails.

1.Exprimerlaf.e.m.induite dansle circuitparled´eplace mentdelabarre.

2.Onnote Rlar´e sistancedelabarre(onn´egligelesr´e sistanc esdure steducircui t).End ´eduirel'intensit ´educourant

induitdanslecircui t.

3.D´eterminerl'expressiondelaforcede Laplacesubitparlabarre.Commenter.Faire lelien avecla loidemod´erat ionde

Lenz.

App6AllumeruneLED

Lesborne sd'unebobineplat esontreli´ees`au neLEDquis'allume d`esquelaten sion e cace`asesb ornesat teintlaval eurde1.6V.Labobin ees tconstitu´edeN=14 spirescirculairesd erayona=5.0cm,sonaxe´et antorien t´eparl evecteurunitair e n.El leestplong´e edansuncham pmagn´etiqueuniforme B e =B e cos(!t) u x avec B e =50 mTet!=6.0⇥10 2 rads 1 .L'an gle✓estr´eglab le.

1.Exprimerleflux de

B e `atrav erslabobine,puislaforc e´elec tromotriceinduitee.On pr´ec iseral'orientationchoisiepour labobin e.

2.Pourquell esvaleursde✓laLEDs' allume-t -elle?

App7Spireenrot ation

Unespir ecirculairedesu rfaceSestenrotat ion,`al avitesseangulairecons tante!,aut ourd'undesesd iam`etres,qu i

constituel'axe .El leestplac´eed ansunchamp magn´etiqueuniformee tstationnair e

B,ort hogonal`a.

Onpose✓=(

B,

S)l' angleallantde

Bauve cteursurface

Sdela spire.

1. Etablirl'expression delaf.e.m.induiteedanslaspir e.

2.Onnote Rlar´e sistance´electriquedelaspire,´ etablirl'expressiondel'intensit´ed ucouran tindui t.Fairelelienavecl a

loideLen z.

3.End´ed uirel'expressiondumomentm agn´etiquedelaspire.

4.End´e duirelecoupledeLaplaceinstan tan´epu ismoyenquis'ex ercesu rlaspire.

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IIIExercices

Ex1Courantinduitdansuncircuitfix eparunchamp magn´e tiq uevariable Unci rcuitposs`edeunesurfac eSetuner ´esistance R.Il estsoum is`auncham pmagn´etique

Buniformemaisnonstationnair e

telquel 8 B=

0pou rt<0

B=B 0 1exp t u z pourt0 avec⌧uneconstan tepositive.Cechampestp erpendiculaireaucircuit.

1.Expliquerqualitativementlesp h´enom`enesseproduisant,enutilisantnotamme ntlaloidem od´erationdeLenz.

2.D´eterminerl'expressiondel'inten sit´eiducouran tenn´egligeantl'au to-induc tion(influenceduchampindui tsurla

spire).

3.Onpre ndd´esormaisencomp tel'auto-induction.

Ecrirelanouvelle´e quationd i

´erentiellesatisfaiteparl'intensit´ e.

Ex2Pinceamp`er em´etrique

Unepinc eamp`erem´etriq ueestconstitu´eed'untoredesectioncarr´ee,decot´e a=5c m,d'axeOz etdera yonmoy en3a/2(v oirfigure)surle quelsontbobin´ee sr´eguli`e rementungrandnombre (N=10 4 )de spires carr´eesdecot´esaens´er ie.Cecircuit,der´esi stanceR=0,2⌦estferm´esur unamp`e rem`etreder´esistanceR A =0,3⌦.D' autrepart,unfilinfini ,confonduavec l'axeOz estparcour uparuncourantd'intens it´eI(t)=I M cos(!t)defr´equencef=50 Hz.Onappell era Blecham pchampmagn´etiq uetotalcr´eep arlefiletlapince.Onappellerai(t)=i m cos(!t) lecour antcirculantdansla pinceenr´egimesinuso¨ıdal forc´e.

1.Justifierquelechampmagn´eti queengendr ´eparle courantparcouran tlefilpeutsemettresouslaforme

B=B (r) u

Indication:Uneinvar iance(partranslationourotation)d eladistr ibutiondecourantentraˆınel amˆ emeinvariancepourle

champmagn´etiqu eengendr´e.Deplus,onserappell eraqueleslignesdechampss'enr oulent autourdescourants.

2.Justifierque

B=B (r,z) u

Vousmontre rezendeuxi`emeann´eequel echampc r´eeenunpointMsitu´edanslasection d'unespir ecarr´ eedutores'´ecrit

B(t)= 0 (Ni m +I M

2⇡r

cos(!t) u

3.D´eterminerl'expressiondufluxmagn´e tiquetotal`atrav erslesNspires.

4.Enadopt antunerepr´esent ationcomple xe,d´eterminerl'expressiondurapport

i m I M (onutil iseralanotationcomplexe)

5.Quedevie ntler´esultatpr´ec´ed entsil ese↵etsr´esis tifssontn´egligeablesdevantlese↵etscapaciti fs?

IVProbl`emes

Pb1Plaque`ainduction

Oncher chedanscetexercice`ad ´etermine rlapuiss ancethermiquere¸cueparlef ondd'un ecasserolepos´eesuruneplaque`a

induction.Onassimilelefonddel acasser ole`acylindrederayona,d' ´epaisseurhetd'axe Oz.Lap laqu e`ainductioncr´e eenson

seinunchampmagn ´etiqu e B=B 0 cos!t u z .Pou r´etudie rlescourantcr´e´esdanslefon ddelacasse role,onmod´elise cedernier

parunen semble despirescirculairesconcen trique sd'axeOz,d' ´epaisseurhetdelar geurdr.On admettr aquelaconductance

´ele ctr iqu edG(inversedelar´esistance) d'une decess pires,derayonr,s'´ecritdG= h

2⇡r

dro`uestlacond uctivi t´edum´etal utilis´e.

1.Exprimerlecourant´el´emen taired iinduitdansunespire ,assimil´ ee`auncir cuitfiliformedecondu ctancedG.

2.End´ed uirelapuissancemoyennedP

d dissip´eepare etJoule dansunespire.

3.D´etermineralorslapuissancetotaleP

u dissip´eedanslefonddelacasser oleenfonct ionenfon ctiondeB 0 ,!,h,eta.

4.Applicationnum´erique:Calcu lerP

u avec=10 7 S.m 1 ,h=5mm ,a=10c m,B 0 =0,1T,!=100⇡rad.s 1 Pb2Influenceduchamp mag n´etiqueterre stresurunt´el´ephoneportable

Unex p´erimentateurtientsont´el´ephoneportabledanssamain .Ilfaitpassersont ´el´ep honed'unepositionhorizontale`a

uneposition verticaleafind'entre rencommunication.Ontientcom ptedel acomposantehorizontaleduchampm agn´etiq ue

terrestre,d'environ2⇥10 5 T. Evaluerl'ordredegrand eurdelaf.e.m.indu itedans let´el´ephonelorsde sond´ep lacemen t. 140
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