1ère STMG PDF 12 juin 2017 Chapitre 2 :

Mathématiques 1ere STG

Proportions – Pourcentages : page 46 Calculer le pourcentage des personnes écoutant de la musique moins de 10 h par semaine. ... Exercices et problèmes.

PROPORTIONS

La proportion d'élèves de STMG parmi tous les élèves de première notée p

Devoir surveillé n°1 Nom : Prénom : Classe

1.25 Résoudre un exercice de synthèse sur les proportions Quelle est la proportion d'élèves de STMG en 1ère ? Donner la réponse en pourcentage. Exercice ...

TE1 TE2 TE3 Niveau : 1STMG Lycée Joubert/Ancenis 2016/2017

La moyenne de mathématiques de la première STMG est passée de 112 au 1er Exercice 1 : Du pourcentage d'évolution vers le coefficient multiplicateur…

Première STMG - Proportion

La proportion ou la fréquence d'éléments de A dans E est : = é é é é. = • est un nombre compris entre 0 et 1. • On exprime souvent en pourcentage par

Terminale STMG -feuille dexercices n°1 Pourcentages septembre

En se référant au cours n°1 partie « PROPORTIONS »

1ère STMG

12 juin 2017 Chapitre 2 : Proportions et pourcentages ... Cet ensemble de cours et d'exercices est le résultat de ma première ... classe de 1ère STMG.

Exercices de mathématiques

Exercices de Mathématiques - Terminales S ES

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Calculer un taux d'évolution l'exprimer en pourcentage . EXERCICE 1 Quels sont les nombres égaux partis tous ceux qui suivent :.

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Les questions abordées dans ce chapitre 1 Proportions – Pourcentages : page 46 2 Taux d'évolution Augmentation-Diminution : page 50

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Quelle est la proportion de la partie occupée de cette clé ? Exercice n°2 : Dans une usine 90 des 143 employés sont en grève Calculer le taux de grévistes

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TD n° 1 : Les pourcentages – 1ère STMG2 Ex 1 : Proportions Dans chaque question repérer les nombres connus et calculer le nombre inconnu

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Il y a 81 filles inscrites en 1re STMG Elles représentent 25 du nombre total de filles du lycée Combien de filles sont inscrites au lycée ? Exercice 5 - 38

Les proportions (1STMG) - Des mathématiques au lycée à Kemperle

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I Proportion et pourcentage 1) Proportion d'une sous-population Exemple : Sur les 480 élèves inscrits en classe de 1ère 108 d'entre eux ont choisi la

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En se référant au cours n°1 partie « PROPORTIONS » indiquer pour chaque calcul la règle qui est utilisée Exercice 1 : Que penser de l'affirmation suivante «

Automatismes : proportions pourcentages et taux dévolution

1ère STL Automatismes : proportions pourcentages et taux d'évolution Fondamentaux video Calculer un taux d'évolution 2 min 57 10 video

Comment calculer une proportion 1ere Stmg ?
La proportion d'élèves de STMG parmi tous les élèves de première, notée p, est : p = n N = 108 480 = 9 40 = 0,225 . Cette proportion peut s'exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. Exemple : Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L.
Comment calculer la proportion en pourcentage ?
Un pourcentage représente une valeur exprimée par rapport à 100. 50 % signifient 50 divisé par 100. C'est donc la moitié. Le calcul de pourcentage consiste donc à quantifier cette proportion à partir de deux valeurs : la valeur partielle (la partie) et la valeur totale (le tout).
Quelle est la différence entre une proportion et un pourcentage ?
Une proportion peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100. Les proportions sont utiles pour comparer un nombre avec un total. Par exemple, dans un auditoire de 50 personnes, 5 sont gauchères.
En mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents.

1ère STMG

Table des matières

Chapitre 1 : Second degré 2

1 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Étude du trinômeax2+bx+c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Chapitre 2 : Proportions et pourcentages 21

1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Proportions à connaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Intersection, Réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Coefficient multiplicateur - première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3 : Suites numériques 42

1 Suites : généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 4 : Évolutions 63

1 Taux et pourcentage d"évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Coefficient multiplicateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Évolutions successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Taux d"évolution réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 5 : Droites et Systèmes 82

1 Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Aspects graphiques - (rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Système d"équations à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84
1 Nom : Date

ClasseThème/semaine numéro

Other informationNom du Lycée

AnnéeChapitre 6 : Dérivation 99

1 Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

4 Lien avec le sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

5 Fonctions polynomes de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

Chapitre 7 : Probabilités I 138

1 Rappels : Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

2 Rappels : Probabilité d"un événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

3 Rappel : Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

4 Schéma de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

5 Variable aléatoire et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

6 Utilisation de la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7 Représentation Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

8 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Chapitre 8 : Satistiques 163

1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

2 Mediane, quartile, décile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

3 Diagramme en boite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166

4 Moyenne et écart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166

Chapitre 9 : Probabilités II 180

1 Rappels : Schéma de Bernoulli et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

2 Intervalle de Fluctuation à 95% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

Chapitre 10 : Révision 187

Avant-propos et licence

Cet ensemble de cours et d"exercices est le résultat de ma première année d"enseignement en classe de 1ère STMG. Ce fût aussi ma première année d"enseignement au lycée.

Comme tous les cours faits par les collègues, ces quelques pages correspondent d"abord à ce dont

j"avais besoin. Elles n"ont aucune prétention à servir d"exemple ou de modèle. J"ai utilisé ces fichiers

avec deux classes de manière assez différente. Une classe a travaillé essentiellement en groupe, les

solutions s"affichant au tableau, l"autre a travaillé en individuel, les élèves allant écrire la correction

à côté de l"énoncé vidéoprojeté.

Ce texte a été écrit au fil de l"eau parfois très tard dans la nuit avant le cours du lendemain.

Il contient nombre de fautes d"orthographe, de typos et de calculs que je n"ai pas réussi à corriger

malgré mes multiples relectures. Les lecteurs sont invités à effectuer ces corrections et à me les

signalerismael.souderes@gmail.com Nous expliquons, ici en quelques mots, comment fonctionnent les différents fichiers. Il y a d"une

part le fichier élève avec un cours à trous, les énoncés et parfois de la place prévue pour qu"ils écrivent

directement sur la feuille. Ces lignes s"obtiennent avec la commande\quadrib{nbr de carreau

en largeur}{- nbr de carreau en hauteur}. Le fichier " SOL » contient les solutions détaillées

car il est souvent difficile de faire la correction avec les élèves. Cela permet ainsi de l"avoir " sous les

yeux ». Enfin le fichier " Diapo » correspond à des diapositives que l"on peut videoprojeter. Dans

la mesure du possible les diapositives sont le plus proche possible des feuilles données aux élèves.

Le fichier et les sources sont prévus pour l"affichage des solutions. La modification des commandes

\Solet\monlypermettra facilement de changer ce comportement. Remarque :Pour des questions de lisibilité à l"intérieur des fichiers, la commande\ninput

qui ajoute un fichier et modifie la date, est modifiée juste avant sa première entrée pour permettre

l"affichage du nom de fichier en bas de page. La même modification est apportée à\nsinputqui

en plus ajoute un nouveau chapitre et remet les compteur à0.

Crédit et Licence :

Ce texte ainsi que tous les fichier sources sont sous la licence Creative Common by-nc-sa/4.0/

Crédit :Ce cours est le produit complexe d"échanges avec les collègues du lycée Jean-Pierre

Vernant (Sèvres 92), de documents glanés sur internet,http://mathxy.fr/,http://mathslycee. fr/,http://lgmaths.free.fret bien d"autres. L"association APMEPhttp://www.apmep.frest

aussi au coeur de nombre d"exercices présentés ici. Finalement, c"est aussi mon employeur, le mi-

nistère de l"éducation nationale, qui m"a permis de faire ce document. Qu"il en soit aussi crédité.

1 Nom : Date

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeChapitre 1

Second degré

Date

Cours :

à voir

list=PL_1WVGjLTYqJc5aYRMgF20F_eXc3HGGLV1 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) Définition 1.Soita,b, etctrois nombres réels aveca?= 0. Une fonctionpolynôme de degré 2est une fonctiondéfinie surRde la formef(x) =ax2+bx+c On appelletrinôme du second degrél"expression ax

2+bx+c.

Exemple 2.Donner, parmi les fonctions suivantes, celles de degré 2 : a)f(x) = 2x+ 3, b)g(x) = 3x2+ 2x-1, c)h(x) =πx2-x+ 8, d)i(x) =x2-2⎷x+ 2, e)j(x) =x2-⎷2x+ 2 Correction :b), c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré. Exemple 3.Pour chacune des fonction du second degré ci-dessous déterminer les coefficienta,b etc. a)f(x) =x2-2x+ 3, b)g(x) = 3x2-x-1, c)h(x) =x2-πx+ 8, d)i(x) = 2x2-2x, e)j(x) =-x2-⎷2x+ 2, f)k(x) = 2x2+ 1 Correction :a)a= 1,b=-2etc= 3. b)a= 3,b=-1etc=-1. c)a= 1,b=-πet c= 8

d)a= 2,b=-2etc= 0. e)a=-1,b=⎷2etc= 2. f)a= 2,b= 0etc= 1.Proposition 4.Lacourbe représentatived"une fonction polynôme de degré 2 est uneparabole

d"équation y=f(x) =ax2+bx+c Cetteparaboleest orientéVers lehautsia >0Vers lebassia <0source/F0a-2nd-deg2 Nom : Date

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeProposition 5.On posex

0=-b2a.

La droite d"équation x=-b2aest l"axe de symmétriede la parabole. Le sommet de la parab oleà p ourco ordonnées(x0,y0)avecx

0=-b2ay0=4ac-b24a2

Définition 6.Pour untrinôme du second degréax2+bx+c, on appelleforme canonique l"expressiona(x-x0)2+y0. On a :f(x) =ax2+bx+c=a(x-x0)2+y0 Exemple 7.Sur les graphiques ci-dessus, tracer les axes de symmétries et placer les sommets des paraboles. Exemple 8.Dans chacun des cas suivant, après avoir identifier les coeffcienta,betcdonner l"abscisse du sommet et l"axe de symétrie de la courbe représentative def. a)f(x) = 2x2-x+ 6b)f(x) =x2+ 4x+ 1, c)f(x) = 3x2+ 6x-π

Correction :On a

aa= 2,b=-1etc= 6. L"abscisse du sommet de la parabole est donné parx0=-b2a=-(-1)2×2=14 . L"axe de symétrie de la parabole est la droite verticalex= 1/4. ba= 1,b= 4etc= 1. L"abscisse du sommet de la parabole est donné par x

0=-b2a=-(4)2×1=-2. L"axe de symétrie de la parabole est la droite

verticalex=-2. ca= 3,b= 6etc=-π. L"abscisse du sommet de la parabole est donné parx0=-b2a=-(6)2×3=-1. L"axe de symétrie de la parabole est la

droite verticalex=-1.Proposition 9(Rappel : sens de variation).Soit une fonction de degré2:f(x) =ax2+bx+c.

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[PDF] 1ère STMG 12 juin 2017 Chapitre 2 :

Comment calculer une proportion 1ere Stmg ?

Comment calculer la proportion en pourcentage ?

Quelle est la différence entre une proportion et un pourcentage ?

1ère STMG

Table des matières

Chapitre 1 : Second degré 2

1 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Étude du trinômeax2+bx+c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Chapitre 2 : Proportions et pourcentages 21

1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Proportions à connaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Intersection, Réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Coefficient multiplicateur - première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3 : Suites numériques 42

1 Suites : généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 4 : Évolutions 63

1 Taux et pourcentage d"évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Coefficient multiplicateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Évolutions successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Taux d"évolution réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 5 : Droites et Systèmes 82

1 Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Aspects graphiques - (rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Système d"équations à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ClasseThème/semaine numéro

Other informationNom du Lycée

AnnéeChapitre 6 : Dérivation 99

1 Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Lien avec le sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Fonctions polynomes de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 7 : Probabilités I 138

1 Rappels : Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Rappels : Probabilité d"un événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Rappel : Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Schéma de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Variable aléatoire et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Utilisation de la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Représentation Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 8 : Satistiques 163

1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Mediane, quartile, décile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Diagramme en boite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Moyenne et écart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 9 : Probabilités II 180

1 Rappels : Schéma de Bernoulli et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Intervalle de Fluctuation à 95% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 10 : Révision 187

Avant-propos et licence

Crédit et Licence :

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeChapitre 1

Second degré

Cours :

à voir

2+bx+c.

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeProposition 5.On posex

0=-b2a.

0=-b2ay0=4ac-b24a2

Correction :On a

0=-b2a=-(4)2×1=-2. L"axe de symétrie de la parabole est la droite