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Mathématiques LA PROPORTIONNALITE

Cycle 3

O.G.D. Niveau CM1

Compétences

du programme 2008

Organisation et gestion de données

9 Utiliser un tableau dans des situations très simples de proportionnalité

Compétences

du socle commun

Les principaux éléments de mathématiques

9 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité

9 VMYRLU RUJMQLVHU GHV LQIRUPMPLRQV QXP»ULTXHV RX J»RP»PULTXHV ÓXVPLILHU HP MSSU»ŃLHU OM YUMLVHPNOMQŃH GZXQ U»VXOPMP

9 lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.

Pré-requis

$YMQP OM V»TXHQŃH OZ»O¼YH HVP ŃMSMNOH GHw Objectifs $ OM ILQ GH OM V»TXHQŃH OZ»O¼YH HVP ŃMSMNOH GHw

9 Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations

9 2UJMQLVHU GHV GRQQ»HV GZXQ SURNO¼PH HQ YXH GH VM

résolution

9 Lire, interpréter et construire un tableau et un graphique

9 Identifier des situations relevant de la

proportionnalité

9 Résoudre des problèmes relevant de situations de

proportionnalité

Plan de séquence

N° Séance 3OMVH GZMSSUHQPLVVMJH Objectif Difficultés élèves

1 Recherche Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour

résoudre un problème de proportionnalité / Institutionnalisation

9 reconnaître une situation de

proportionnalité

9 aisance sur les calculs

9 mots inducteurs / obstacle additif

9 moyenne : concept abstrait, théorique

2 Recherche Identifier une situation relevant de la proportionnalité

3 Entrainement Résoudre des problèmes de proportionnalité :

4 Réinvestissement Agrandir proportionnellement une image Y Puzzle de Brousseau

5 Evaluation sommative Evaluation des connaissances et compétences acquises

Mathématiques LA PROPORTIONNALITE

Plan de séquence détaillé

Cycle 3

O.G.D. Niveau CM1

Phase G·MSSUHQPLVVMJH Objectif Activités proposées

Séance 1

Recherche

Utiliser les propriétés de

linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité

Institutionnalisation

10Z / Collectif

15Z / Binômes

Présentation GH OZRNÓHŃPLI PURXYHU OZ»TXLYMOHQŃH HQPUH OHV ORQJXHXUV GH OM NMQGH bleue (12 cm) par rapport aux bandes vertes (4 cm) , et ensuite de la bande blanche par rapport aux bandes jaunes (8 cm).

Matériel : Bleue Verte Jaune

Bandes tableau 40 cm 20 cm 8 cm

Bandes élèves 10 cm 5 cm 2 cm

Questionnement élève (collectif) :

9 Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même

longueur que la bande bleue ? (2 bandes vertes = 1 bande bleue)

9 Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même

longueur que la bande bleue ? (5 bandes jaunes = 1 bande bleue) Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage :

Bleue 1 3 5 8 10

Verte 2 6 10 16 20

Jaune 5 15 25 40 50

Recherche élève (binômes) :

9 Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même

longueur que 3 bandes bleues alignées ? 5 bandes bleues ?

9 Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même

longueur que 3 bandes bleues alignées ? 5 bandes bleues ?

Séance 1

Recherche

Utiliser les propriétés de

linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité

Institutionnalisation

20Z / Collectif

10Z / Individuel

Mise en commun : Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage : Correction pour les colonnes 3 / 5. Puis remplir les colonnes 8 et 10 en collectif

Bleue 1 3 5 8 10

Verte 2 6 10 16 20

Jaune 5 15 25 40 50

Mettre en évidences les principes de linéarité :

9 Linéarité additive : 1 + 1 +1 bleues = 2 + 2 + 2 vertes

9 Linéarité multiplicative : 1 x 3 bleues = 2 x 3 vertes

Institutionnalisation (Collectif) : MÓRXPHU VXU OZMIILŃOMJH

9 Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on

peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. LfAUTRN SfAPPNLLN LN V coefficient de proportionnalité ».

Coller les bandes équivalentes :

Evaluation formative :

Distribution du tableau à compléter par les élèves sur cahier du jour.

Bleue 1 6 7 9

Verte 2 12 24

Jaune 5 35 70

X2 X5 : 2 : 5 X2 X5 : 2 : 5

Séance 2

Recherche

Identifier une situation

relevant de la proportionnalité

20Z FROOHŃPLI Rappel ŃRUUHŃPLRQ GH OZ»YMOXMPLRQ IRUPMPLYH compléter le tableau de

proportionnalité des bandes

Bleue 1 6 7 9 12 14

Verte 2 12 14 18 24 28

Jaune 5 30 35 45 60 70

Institutionnalisation : distribution et lecture de la leçon, à coller

Questionnement élèves

Certaines situations ne relèvent pas de la proportionnalité, il faut donc savoir les reconnaître : ces situations relèvent-elles de la proportionnalité ?

1. On achète une place de cinéma 5 euros. Deux places valent 10 euros, et

5 places valent 20 euros.

0LVH HQ IRUPH VRXV IRUPH GH PMNOHMXB FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH

proportionnalité -> situation non proportionnelle

2. 1 kg de pêches coute 3 euros, 2 kg coutent 6 euros, et 5 kg coutent 15

euros.

0LVH HQ IRUPH VRXV IRUPH GH PMNOHMXB FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH

proportionnalité (3) -> situation proportionnelle

3. 9RLŃL OM OMXPHXU HQ P¼PUHV GZXQ MUNUH HQ IRQŃPLRQ GH VRQ âge, en

années.

Âge (années) 1 5 20 30 50

Hauteur (mètres) 1 10 30 40 45

FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH SUoportionnalité -> situation non proportionnelle

30Z HQGLYLGXHO Entrainement : exercices CM1 : Outil pour les maths p170 / 171

1 2 1,3

X2 X5 : 2 : 5

Séance 3

Entrainement

Résoudre des problèmes

de proportionnalité :

10Z C FROOHŃPLI

30Z C HQGLYLGXHO

Rappel : exercice de recherche en collectif (Cherchons p170 Outil pour les maths CM1)

Entrainement : exercices

CM1 : Outil pour les maths p170/171

4, 5 6, 7 5, 8, 9

3ULVH HQ ŃOMUJH GZXQ JURXSH GZ»O¼YHV HQ GLIILŃXOP» HQ »PM\MJH : ex 3, 4

Séance 4

Réinvestissement

Agrandir

proportionnellement une image Y Puzzle de

Brousseau

15Z C FROOHŃPLf

15Z C Binôme

10Z C Collectif

PrésentatioQ GH OZRNÓHŃPLI : nous allons agrandir proportionnellement une image, LO VZMJLP GZXQ SX]]OHB 6L ŃOMTXH JURXSH agrandit correctement sa pièce, le SX]]OH SRXUUM ŃRUUHŃPHPHQP VH UHŃRQVPUXLUHB 6ZLO \ M GHV HUUHXUV QRXV ŃOHUŃOHURQV

à comprendre pourquoi.

Nous allons choisir un coefficient de proportionnalité pour que toutes nos pièces soient agrandirent proportionnellement. Le coefficient de proportionnalité est 3.

Consigne : agrandir sa pièce avec le

coefficient de proportionnalité 3. Mesurer précisément les côtés de la pièce, vérifier les angles droits, et les reproduire précisément Aide : Construire un tableau MYHŃ OHV PHVXUHV GHV SL¼ŃHV µ OZ»ŃOHOOH 1 HP 3

Echelle 1 1 3 4 6 10 12

Echelle 3 3 9 12 18 30 36

Recherche (binômes) GLVPULNXPLRQ GZXQH SL¼ŃH µ ŃOMTXH NLQAEPHB $GMSPHU OM difficulté de la pièce à agrandir au binôme en question. Mise en commun: Vérification par assemblage du puzzle

Séance 5

Evaluation

sommative

Evaluation des

connaissances et les compétences acquises 4DZ C HQGLYLGXHO

Compétences CM1 évaluées :

9 Identifier une situation de proportionnalité

9 Résoudre des problèmes relevant de situation très simples de proportionnalité

X3 : 3

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

OGD La proportionnalité : réinvestissement

Le puzzle de Brousseau

OGD La proportionnalité

Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en les multipliant ou en les divisant par un même nombre. proportionnalité ».

Longueur des bandes (en cm)

Bleue 10 20 30 40 50

Verte 5 40 60 80 100

Jaune 2 4 6 8 10

9 Le coefficient de proportionnalité entre les mesures des bandes vertes et bleues

est 2.

9 Le coefficient de proportionnalité entre les mesures des bandes bleues et jaunes

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