PRISMES ET CYLINDRES I Définition a. Prisme droit
Exemple 1 : Trace un prisme droit à base triangulaire en perspective cavalière fabriquer un patron d'un prisme droit (base triangle ou parallélogramme).
Exercice 2 : (5 points)
4) Trace sur une feuille blanche le patron d'une barre chocolatée en vraie Calcul du volume de la barre chocolatée prisme droit à base trapézoïdale.
Patrons de solides en .pdf
Patrons de solides Fiche 13. Prisme à base triangulaire. Patrons de solides ... Fiche 16. Prisme à base trapézoïdale. Patrons de solides ...
Douine – Cinquième – Activités – Chapitre 10 – Prismes et cylindres
On dit que le solide 1 est un prisme droit à bases triangulaires Dessiner le patron du solide 2 qui est un prisme droit dont la base est un trapèze de.
Prismes droits
Le pavé droit ou parallélépipède rectangle
1 Complète le tableau suivant. Nom du solide Prisme droit Pavé
2 Complète les phrases suivantes en utilisant les mots : patron base(s) disque(s) prisme droit perspective cavalière cylindre centre parallèle(s).
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Pour calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution on multiplie l'aire d'une base par la hauteur du solide : = base × h . Exemple :
CFG Palier 3 Module 4 Géométrie Cours 5 : Solides
cube pavé droit
Solides et patrons - Lycée dAdultes
30 juin 2016 Prisme droit de 8 cm de hauteur. La base de ce prisme est un trapèze isocèle dont les bases me- surent 2 cm et 8 cm et dont la hauteur est de ...
THEME :
Brevet 3 : Problème – Groupe Est – 2006. La piscine de Monsieur Dujardin a la forme d'un prisme droit dont la base ABCD est un trapèze rectangle.
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Fiche 1 Cône Patrons de solides Fiche 13 Prisme à base triangulaire Patrons de solides Fiche 16 Prisme à base trapézoïdale Patrons de solides
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Dessiner le patron du solide 2 qui est un prisme droit dont la base est un trapèze de dimensions 5 cm 4 cm 3 cm et 2 cm et dont la hauteur est égale à 6
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5 Un prisme droit ayant pour base un triangle dont les côtés mesurent 3 cm 4 cm et 4 cm et une hauteur de 2 cm a Donne la nature de chaque face du
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Un prisme droit est un polyèdre qui a 2 faces opposées qui sont des polygones superposables (appelées bases) et dont toutes les autres faces sont des rectangles
Construire le patron dun prisme droit
On veut construire le patron d'un prisme droit à bases triangulaires Il y a plusieurs patrons possibles selon le découpage Mais chaque patron comprend :
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Le prisme droit [Leçon de mathématique]
Un patron de prisme droit est constitué : des deux bases ; de rectangles qui sont les faces latérales Il y a plusieurs patrons possibles pour un même
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- Un prisme droit est un solide dont les deux faces sont parallèles et ont la même forme appelées (triangle carré rectangle trapè2e ) Elles
La famille des prismes droits - PDF Téléchargement Gratuit
Dessiner le patron du solide 2 qui est un prisme droit dont la base est un trapèze de dimensions 5 cm 4 cm 3 cm et 2 cm et dont la hauteur est égale à 6
DERNIÈRE IMPRESSION LE30 juin 2016 à 15:12
Solides et patrons
Table des matières
1 Les polyèdres2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Représentation d"un polyèdre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Le prisme droit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Cas particulier : Parallélépipède rectangle ou pavé droit.. . 3
1.4 Pyramide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.3 cas particulier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Solides de révolution5
2.1 Le cylindre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Le cône. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 La sphère. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Patron d"un solide6
3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Les 11 patrons du cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Les 8 patrons d"une pyramide régulière. . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Patron d"un prisme droit ou d"une pyramide. . . . . . . . . . . . . 7
3.4.1 Patron d"un prisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4.2 Patron d"une pyramide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5 Patron d"un cylindre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.6 Patron d"un cône. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
PAUL MILAN1CRPE
TABLE DES MATIÈRES
1 Les polyèdres
1.1 Définition
Définition 1 :Un solide est un corps indéformable. Un polyèdre est un solides qui possède plusieurs faces. Le nombre de faces minimum est de 4 : le tétraèdre.1.2 Représentation d"un polyèdre
On représente un polyèdre grâce à la perspective cavalière. Définition 2 :Laperspective cavalièreest une manière de représenter en deux dimensions des objets en volume. Cette représentation ne présente pas de point de fuite : la taille des objetsne diminue pas lorsqu"ils s"éloignent.Dans cette perspective, deux des axes sont
orthogonaux (vue de face en vraie grandeur) et le troisième axe est incliné d"un angleα compris en général entre 30 et 60°par rap- port à l"horizontale, appelé "angle de fuite".Les mesures sur cet axe sont multipliées par
un facteur de réductionkcompris en général entre 0,5 à 0,7.Cette perspective ne donne qu"une indica-
tion sur la profondeur de l"objet. Les traits en pointillés sont les arêtes que l"on ne "voit pas" A BC DE F G H fuyante ← ×kα représentation du cube ABCDEFGH ?La perspective cavalièrene conserve pas: la mesure : deux segments de même longueur peuvent être représentés par deux segments de longueurs différentes (AB?=BC); les angles en particulier deux droites perpendiculaires peuvent être représen- tées par deux droites non perpendiculaires ((AB)??(AD)) Un carré peut être représenté par un parallélogramme (AEHD)! Deux droites peuvent se couper sur la perspective sans être sécantes en réalité! (les droites (HC) et (AG) par exemple)Par contre, cette perspectiveconserve:
le parallélisme : deux droites parallèles sont représentées par des droites paral- lèles; le milieu ou tout autre division d"un segment.PAUL MILAN2CRPE
1. LES POLYÈDRES
1.3 Le prisme droit
1.3.1 Définition
Définition 3 :Un prisme droit est un polyèdre ayant pour bases 2 polygones isométriques parallèles dont les faces latérales sont des rectangles1.3.2 Exemples
Si les bases ontncôtés alors le prisme
droit a :n+2 faces
2nsommets
3narêtes
Volume=Aire de la base×hauteur
Surface=2×Aire de la base?
Fond et couvercle
+ΣAires des rectangles?Aire latérale
Prisme célèbre : Boîte de Toblorone
1.3.3 Cas particulier : Parallélépipède rectangle ou pavé droit.
Lorsque le prisme a pour base un rectangle, le prisme est un parallélépipède rec- tangle ou pavé droit. abcToutes les arêtes sont en angle droit.
Parallélépipède
Volume=abc
Surface=2(ab+ac+bc)
Cube: sia=b=c
Volume=a3
Surface=6a2
PAUL MILAN3CRPE
TABLE DES MATIÈRES
1.4 Pyramide
1.4.1 Définition
Définition 4 :Une pyramide est un polyèdre dont les arêtes sont obtenues en joignant les sommets d"un polygone (base) à un point non situé dansle plan de ce polygone.1.4.2 Exemple
hSi la base ancôtés alors la pyramide a :
n+1 faces
n+1 sommets
2narêtes
Volume=Aire de la base×hauteur3
Surface=2×Aire de la base?
Fond +ΣAires des triangles?Aire latérale
1.4.3 cas particulier
La pyramide à base carré et le tétraèdre sont des cas particulier de pyramide. h a Un tétraèdre régulier a 4 triangles équi- latéraux comme faces.Hauteur=?2
3aVolume=⎷
2a3 12Surface=4×AABC=⎷
3a2PAUL MILAN4CRPE
2. SOLIDES DE RÉVOLUTION
2 Solides de révolution
2.1 Le cylindre
Définition 5 :Un cylindre est obtenu par rotation d"une droite parallèle à l"axe de rotation r hLa droite qui engendre par rotation lecylindre s"appelle unegénératriceVolume=πr2h
Surface=2πr h?
latérale+2πr2???? fond et couvercle2.2 Le cône
Définition 6 :Un cône est obtenu par rotation d"une droite sécante à l"axe de rotation r hLa droite qui engendre par rotation le
cône s"appelle unegénératriceVolume=πr2h3
Surface=πr a?
latérale+πr2???? fond aveca=? r2+h22.3 La sphère
Définition 7 :Une sphère est un ensemble de points de l"espace qui sontéquidistants d"un centre.
PAUL MILAN5CRPE
TABLE DES MATIÈRES
r?Volume=43πr3Surface=4πr2
3 Patron d"un solide
3.1 Définition
Définition 8 :On appelle patron ou développement d"un solide un figure plane obtenue en " dépliant» ce solide Remarque :Le patron d"un solide n"est pas toujours possible. Par exemple, il n"existe pas de patron de la sphère. Le patron d"un solide n"est pas unique. Par exemple, il existe 11 patrons possibles d"un cube ou 8 patrons pour une pyramide régulière à base carrée.3.2 Les 11 patrons du cube
Un patron est considéré différent d"un autre si l"on ne peut les superposer à l"aide d"une transformation.3.3 Les 8 patrons d"une pyramide régulière
Le patron d"une pyramide à base carrée régulière est composé d"uncarré et de 4 triangles équilatéraux. On obtient 8 patrons différents.PAUL MILAN6CRPE
3. PATRON D"UN SOLIDE
3.4 Patron d"un prisme droit ou d"une pyramide
Les exercices, qui demandent de tracer un patron d"un solide, sontl"occasion de construire à la règle et au compas une figure. Il existe de nombreux cas qu"il est impossible ici de répertorier. Cependant voici deux exemplespermettant d"illus- trer ces cas de figures. Nous donnerons qu"un seul patron bien qu"il en existe beaucoup d"autres possibles.3.4.1 Patron d"un prisme
Tracer un patron du prisme suivant à l"aide
d"une règle graduée, d"une équerre et un com- pas :Prisme droit de 8 cm de hauteur. La base de ce
prisme est un trapèze isocèle dont les bases me- surent2cmet8cmetdontlahauteurestde4cm. 288 4
PAUL MILAN7CRPE
TABLE DES MATIÈRES
On trace un carré de côté 8 cm.
On détermine puis l"on trace la médiatrice verticale du carré. On poursuit cette médiatrice de 4 cm qui représente la hauteur des deux tra-pèzes. On trace les deux trapèzes de chaque côté de la médiatrice. On reporte les côtés des trapèzes sur les côtés horizontaux du carré.On trace les deux rectangles latéraux.
Sur un des côtés latéral, on trace un rectangle dont la largeur correspond à la petite base des trapèzes.On obtient alors le patron suivant :
2 8 4 23.4.2 Patron d"une pyramide
Sur la figure les dimensions ne sont pas respectées. On considère le parallélépipède rectangle ci- contre ABCDEFGH, dont les dimensions sont données par :AD=3,6 cm; AB=4,8 cm et AE=7,2 cm.
1) Calculer la valeur exacte de la longueur AC
(en cm).2) Construire un patron de la pyramide FABC
(laisser apparents les traits de construction). A B C DGFE H1) Comme les faces sont des rectangles, le triangleABCest rectangle enB. En
appliquant le théorème de Pythagore, on trouve : AC2=AB2+BC2=4,82+3,62=36 donc AC=6
PAUL MILAN8CRPE
3. PATRON D"UN SOLIDE
2) On obtient la pyramide suivante :
A B C DGFE H On trace les triangles ABC1et ABF avec les données de l"énoncé. On reporte la distance BC1à partir de B sur la droite (AB). On trace alors le triangle BFC 2. Le point C3est l"intersection des cercles de centres A et F de rayon respectifs AC1et FC2. On trace alors le triangle AFC3.
On a le patron suivant :
A B C 1F C 2C 34,87,23,6
3.5 Patron d"un cylindre
Le patron d"un cylindre, si l"on fait abstraction du fond et du couvercle, est un rectangle dont les dimensions correspondent à la hauteur du cylindre (h) et à la circonférence de la base (2πr).PAUL MILAN9CRPE
TABLE DES MATIÈRES
r h2πr
h3.6 Patron d"un cône
Le patron d"un cône, si l"on fait abstraction du fond, correspondà un secteur angulaire dont le rayon vauta=⎷ r2+h2et dont la longueur de l"arc vaut 2πr r h αa a=⎷ r2+h2 arc=2πrPAUL MILAN10CRPE
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