[PDF] [PDF] Baccalauréat ES 1995 Lintégrale davril à novembre 1995 - lAPMEP

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?Baccalauréat ES 1995?

L"intégrale d"avril à novembre 1995

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bleus

Pondichéry avril 1995

Amérique du Nord juin 1995

Métropole juin 1995

Antilles-Guyanejuin 1995

Centres étrangers juin 1995

La Réunion juin 1995

Asie juin 1995

Polynésie juin 1995

Antilles-Guyaneseptembre 1995

..................................26

La Réunion septembre 1995

Métropole septembre1995

Polynésie septembre 1995

Sportifs de haut-niveau octobre 1995

.............................36

Nouvelle-Calédonie novembre 1995

..............................39

Amérique du Sud décembre 1995

.................................42

A. P. M. E. P.

L"année 19952

?Baccalauréat ES Pondichéry avril 1995?

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

La crise de la presse écrite

Pour répondre aux questions suivantes, il faut lire les graphiques donnés à la fin de l"énoncé.

1. a.Calculer les taux de variation des diffusions de la presse quotidienne nationale et de la

presse quotidienne régionale de 1982 à 1992 (document 1). b.Quel est, de ces deux secteurs, celui qui, pourcentage, est le plus touché depuis 1982?

2.En utilisant le document 2, déterminer quels étaient les investissements publicitaires pour la

presse nationale en 1990.

Document1 :la presse quotidienne

Presse quotidienne (G. P.) nationalePresse quotidienne (G. P.) régionale et départementale

évolution moyenne journalière1982-1992

millions d"exemplaires, diffusion payée en Franceévolution moyenne journalière1982-1992 millions d"exemplaires, diffusion payée en

France

1,501,601,701,80

1982 1984 1986 1988 1990 1992

1,6631,557

5,756,006,256,50

1982 1984 1986 1988 1990 1992

6,157 5,850 Source : troisième observatoire annuel de l"écrit, OJD diffusion contrôle, juin1993

Document2 :

Les investissements publicitaires en 1992

IREPTotalÉvolution

(OJD,op. cit.)hors gratuits en millions de F1991/19921992/1993

Quotidiens nationaux2532-16,9 %-18,4 %

Quotidiens régionaux4868-8,5 %-5,7 %

Magazines8284-6 %-0,9 %

EXERCICE24points

Enseignementobligatoire

Chacun des 10 mots de la phrase " Rien ne sert de courir, il fautpartir à point » est inscrit sur un

carton. On suppose les cartons indiscernables au toucher eton les place dans une urne. On tire au hasard un carton. (Les tirages sont donc supposés équiprobables.) Si le mot inscrit sur le carton contient une voyelle, on gagne10 points.

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Si le mot inscrit sur le carton contient deux voyelles, on perd 20 points. Si le mot inscrit sur le carton contient trois voyelles, on gagne 20 points.

On désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de points obtenus (po-

sitif ou négatif).

1.Déterminer la loi de probabilité de X.

2.Calculer l"espérance mathématique de X et l"écart-type de X.

3.On dit que le jeu est équitable si l"espérance mathématique est nulle.

Sans changer les gains obtenus pour les mots contenant une outrois voyelles, quelle devrait être la perte pour un mot contenant deux voyelles dans un jeu équitable?

EXERCICE24points

Enseignementde spécialité

Un sac contient 2 pièces de 20 centimes, 4 pièces de 10 centimes et 4 pièces de 50 centimes. On tire 3

pièces simultanément. (Les tirages sont supposés équiprobables.)

1.Soit X la variable aléatoire égale au nombre de pièces de 20 centimes sorties lors d"un tirage.

a.Déterminer la loi de probabilité de X. b.Calculer l"espérance mathématique et l"écart type de X.

2.On considère l"évènementA"la somme obtenue lors d"un tirage est strictement inférieure à

50 centimes».

a.Montrer que la probabilité deAest égale à 125"

b.On répète l"épreuve 4 fois. (Les pièces sont remises dans le sac après chaque épreuve.)

Soit Yla variablealéatoire représentant lenombrede fois oùon aobtenu une somme stric- tement inférieure à 50 centimes.

Expliquer pourquoi Y suit une loi binomiale.

En déduire l"espérance mathématique de Y.

PROBLÈME12points

Une entreprise fabrique des objetsP. On notexle nombre d"objets fabriques, exprimé en milliers.

Pour des raisons d"approvisionnement,xappartient à l"intervalle [0 ; 3,5]. On noteC(x) le coût de

fabrication exprimé en millions de francs. On définit une fonction " coût marginal »MparM(x)=

C

?(x), oùC?désigne la fonction dérivée deC. On définit une fonction "coût moyen»CparCm(x)=

C(x) x.

PartieA

On suppose que, pour cette production, le coût marginal est défini par

M(x)=1+x-3

8ex.

1.On désigne parM?la fonction dérivée deM. CalculerM?(x). Déterminer le signe deM?(x), et

en déduire le sens de variation deMsur l"intervalle [0 ; 3,5]. En déduire ensuite queMest strictement positive sur [0 ; 3,5].

2.On désigne pargla fonction définie sur l"intervalle [0 ; 3,5] parg(x)=ax+b

8ex, oùaetbsont

deux réels. Détermineraetbpour que la dérivéeg?soit définie parg?(x)=x-3 8ex. En déduire la primitive deMsur [0 ; 3,5] qui s"annule pourx=0.

Pondichéry4avril 1995

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

PartieB

On définit la fonction "coût»Cpar

C(x)=x+x-4

8ex+12.

1.Vérifier que, pour toutxde l"intervalle [0 ; 3,5],C?(x)=M(x). Dresser le tableau de variations

deC.

2.Tracer la courbe représentativeΓdeCdans le plan rapporté à un repère orthogonal d"origine

0. Onprendraen abscisses2 cmpour représenter unmillier d"objets, et enordonnées,5 cmpour représenter un million de francs.

PartieC

On désigne parAun point d"abscissexsur la courbeΓet parDx, la droite (OA).

1.Pourquoi le coefficient directeur deDxest-il égal àCm(x)?

2.Tracer les droitesD1etD2correspondant respectivement àx=1 et àx=2. Quelle est celle qui

a le plus petit coefficient directeur?

3.Par une lecture du graphique, déterminer à la centaine près le nombre d"objets à fabriquer

pour que le coût moyen soit minimal.

4.On sait en économie que le coût moyen est minimal lorsqu"il est égal au coût marginal.

a.Montrer que résoudre l"équationCm(x)=M(x) revient à résoudre l"équation (x-2)2ex-4=0. b.On désigne parfla fonction définie sur l"intervalle [0 ; 3,5] par f(x)=(x-2)2ex-4. Étudier les variations def, et en déduire que, sur l"intervalle [0 ; 3,5], l"équationf(x)=0 admet une seule solution strictement positive dont on donnera un encadrement d"ampli- tude 10 -1. c.En déduire le nombre d"objets à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal.

Pondichéry5avril 1995

?Baccalauréat ES Amérique du Nord juin 199?5

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

1. a.Soit la fonctiongdéfinie dans l"intervalle [2,; 3] par :

g(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x). Calculerg?(x), oùg?désigne la fonction dérivée deg. b.En déduire la valeur exacte de l"intégrale : A=? 3 2 lnx

4-xdx.

2.Soitfla fonction définie dans l"intervalle [2,; 3] par

f(x)=lnx 4-x. a.Montrer quef(x)?0 pour toutx?[2 ; 3]. b. 0 -1 -2 -31 23

1 2 3 4xy

Dans le tracé ci-dessus on a représenté la fonctionfdans un plan rapporté à un repère

orthonormé (unité graphique : 1 cm). Déterminer l"aire de la partie du plan limitée par l"axe des abscisses, la courbe, les deux droites d"équationsx=2 etx=3.

EXERCICE26points

Enseignementobligatoire

Une pièce est usinée successivement par deux machinesM1etM2, les résultats des deux usinages

étantindépendants.

Après passage dans la première machineM1, 5% des pièces présentent un défaut. On noteAl"évè-

nement : "la pièce est défectueuse après passage dansM1». .

Après passage dans la deuxième machineM2(et quel que soit leur état après leur passage dansM1),

2% présentent un autre défaut.

On noteBl"évènement : "la pièce est défectueuse après passage dansM2». On extrait au hasard une pièce parmi les pièces ayant subi lesdeux usinages.

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

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