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Thèse de Doctorat de l'Université Pierre et Marie Curie - Paris VI

Spécialité : MECANIQUE

Présentée par

Pierre KOECHLIN

Pour obtenir le grade de Docteur de l'Université Paris VI

Modèle de comportement membrane-flexion et

critère de perforation pour l'analyse de structures minces en béton armé sous choc mou

Thèse dirigée par Stéphane A

NDRIEUX et Alain MILLARD

Soutenue le 11 janvier 2007 devant le jury composé de :

M. Friedhelm S

M. Patrice B

AILLY Prof. à l'ENSI Bourges Rapporteur

M. Patrick

DE BUHAN Prof. à l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Rapporteur

Mme. Françoise L

ENE Prof. à l'UPMC Paris VI Examinateur

M. Stéphane A

NDRIEUX Prof. chargé de cours à l'Ecole Polytechnique Directeur de thèse

M. Alain M

ILLARD Prof. chargé de cours à l'Ecole Polytechnique Directeur de thèse

LaMSID

Laboratoire de Mécanique des Structures Industrielles Durables

UMR CNRS EDF 2832

" La crainte de l'Éternel est le commencement de la science. » (La Bible - Livre des Proverbes, chapitre 1, verset 7) 5

Remerciements

Juste quelques mots pour ne pas être ingrat envers tous ceux qui, de près ou de loin, m'ont aidé

pendant ces trois dernières années. Et si cette page peut ne paraître qu'un exercice convenu de

politesse, j'espère que ceux auxquels elle s'adresse sauront y trouver l'expression d'une vraie reconnaissance.

Merci avant tout à Stéphane Andrieux de m'avoir proposé cette thèse et de m'avoir ainsi choisi

comme premier cobaye-thésard officiel. J'ai ainsi bénéficié de sa part d'un encadrement scientifique

de grande qualité. Je lui suis gré d'avoir toujours montré de la disponibilité et de la patience devant ma

lenteur à décoder et appliquer ses idées.

Merci également à Alain Millard pour son regard critique, son expérience et ses conseils. Il a été

l'interlocuteur qu'il fallait à Stéphane.

Merci à Patrick de Buhan et à Patrice Bailly d'avoir accepté de relire attentivement ma prose et d'être

rapporteurs de ce mémoire.

Merci au Prof. Dr.-Ing. Stangenberg d'être venu d'Allemagne en avion, en train et pour finir à pied

jusqu'au fin fond de Clamart pour se voir confier la tâche de présider la soutenance... en français.

Merci aussi à Françoise Léné d'avoir bien voulu faire partie du jury.

Merci spécialement à Serguei Potapov, le meilleur et le seul chef de projet que je n'ai jamais connu,

pour son réalisme, son optimisme et ses encouragements : la SAGA continuera sans moi. Merci à Patrick Massin pour ses minutieuses relectures et à François Voldoire pour son enthousiasme simultané envers l'analyse limite, le béton et les poutres. Merci à Ian May, Arnaud Delaplace et Sébastien Woestyn pour leurs contributions fort utiles.

Merci à Vincent d'être breton, à Patrick pour ses actions, à Georges pour ses intarissables discussions ;

merci à Nicolas, Thomas, Stéphane, Emmanuel et les autres dynamiciens de T62, anciens ou nouveaux : vous aurez un concurrent de moins au café pour une place sur le canapé. Une mention

particulière à Damijan qui a dû se plonger dans les lignes de Fortran du modèle GLRC, et à Shahrock

pour ses questions-chocs de juillet et son aide à la préparation de la soutenance.

Merci également à Géraldine et aux compagnons de fortune et d'infortune, qui ont dû supporter

quotidiennement mes humeurs au LaMSID : Josselin (Thank you Mr. Chairman !), Khaled, Samuel, Pierre-Emmanuel, Thomas, Philippe, Amine, Benjamin, Mohamed, Renaud et Minh.

Merci enfin à mes amis et ma famille pour leur soutien moral pendant ces trois années, et plus que

tout, merci à mes parents pour leurs prières. 6 7

Table des matières

INTRODUCTION 11

PARTIE I

PHENOMENOLOGIE DES IMPACTS DE PROJECTILES DEFORMABLES :

CARACTERISATION, MODELISATION 15

CHAPITRE 1 CARACTERISATION DE L'IMPACT ETUDIE 17

1.1 Choc mou (soft impact) 17

1.1.1 Choc mou et choc élastique 18

1.1.2 Choc mou, déplacements et force d'impact 19

1.1.3 Caractérisation unifiée des chocs 22

1.2 Une dynamique pas si rapide 25

1.2.1 Evaluation du taux de déformation 25

1.2.2 Comparaison avec d'autres phénomènes 26

1.2.3 Comportement indépendant du taux de déformation 27

1.3 Essais de référence 28

1.3.1 Essais d'impact sur dalles en béton armé 28

1.3.2 Représentativité des essais 31

1.4 Conclusion 33

CHAPITRE 2 LE PROCESSUS DE PERFORATION POUR LES CHOCS MOUS 35

2.1 Un processus caractérisé par un cône de rupture 36

2.1.1 Etude post-mortem des dalles Meppen 36

2.1.2 Etablissement d'un scénario de perforation 37

2.1.3 Le cône, caractéristique de la perforation sous chocs mous 39

2.2 La génération du cône par les ondes de structure 40

2.2.1 La fissuration dans les essais de l'université d'Edinburgh 40

2.2.2 Ondes élastiques dans une poutre 42

2.2.3 Interprétation : origine du cône et de l'écaillage 44

2.2.4 Compléments d'analyse 45

2.3 Conclusion 48

CHAPITRE 3

CHOIX DE MODELISATION 49

3.1 Cahier des charges 49

3.1.1 Tenue locale et tenue globale de la structure 49

3.1.2 Phénomènes à modéliser 51

3.2 Revue des différentes modélisations possibles 52

3.2.1 Modélisation des discontinuités dans la matière 52

3.2.2 Echelle de modélisation 53

3.2.3 Modélisations possibles 54

3.3 Conclusion : une modélisation globale 56

RESUME ET BILAN DE LA PARTIE I 57

Table des matières

8

PARTIE II

MODELE GLOBAL DE COMPORTEMENT POUR DALLES EN BETON ARME 59 CHAPITRE 4 DESCRIPTION DU MODELE THEORIQUE GLRC 61

4.1 Elasticité 62

4.2 Endommagement 64

4.2.1 Energie libre 64

4.2.2 Critère d'endommagement 65

4.3 Comportement plastique 68

4.4 Récapitulatif des hypothèses 69

4.5 Conclusion 71

CHAPITRE 5 CRITERE DE PLASTICITE MEMBRANE-FLEXION 73

5.1 Critère poutre 74

5.1.1 Notations et hypothèses 74

5.1.2 Préalables 75

5.1.3 Critère sur N et M 76

5.1.4 Validation du critère poutre avec deux lits d'acier 79

5.2 Extension au critère dalle 80

5.2.1 Obtention du critère dans un cas particulier 80

5.2.2 Validation du critère dans le cas général 85

5.3 Conclusion 86

CHAPITRE 6 INTEGRATION DE LA RELATION DE COMPORTEMENT 87

6.1 Lois d'état 88

6.1.1 Effort normal et moment 88

6.1.2 Variables Y

I , Y II associées aux variables internes D I , D II 89

6.2 Algorithme d'intégration 90

6.2.1 Principe 90

6.2.2 Endommagement 92

6.2.3 Plasticité 93

6.3 Conclusion 95

CHAPITRE 7 VALIDATION DU MODELE GLRC 97

7.1 Comparaison avec poutre multifibre et modèle La Borderie 98

7.1.1 Définition du test 98

7.1.2 Résultats 99

7.2 Impact sur dalle : essais EDF-CEMETE 102

7.2.1 Définition du test 102

7.2.2 Résultats 103

7.3 Impact sur dôme : benchmark avec modèles Ottosen et Drucker-Prager 104

7.3.1 Définition du test 104

7.3.2 Résultats 106

7.4 Conclusion 108

RESUME ET BILAN DE LA PARTIE II 109

Table des matières

9

PARTIE III

CRITERE DE PERFORATION POUR PLAQUES EN BETON ARME 111 CHAPITRE 8 UTILISATION DE L'ANALYSE LIMITE ET DE L'APPROCHE

CINEMATIQUE PAR L'EXTERIEUR 113

8.1 Notations et hypothèses 114

8.1.1 Géométrie et mécanisme de ruine 114

8.1.2 Critères locaux de résistance du béton et de l'acier 115

8.2 Préalables 117

8.2.1 Champs de vitesse et de déformation 117

8.2.2 Fonction d'appui 118

8.2.3 Considérations sur le paramétrage du critère de Drucker-Prager 119

8.3 Ecriture du problème d'optimisation 120

8.3.1 Principe des puissances virtuelles 120

8.3.2 Le problème plaque 123

8.3.3 Le problème poutre 123

8.4 Méthodes de résolution 124

8.5 Conclusion 126

CHAPITRE 9 LE CRITERE POUTRE STATIQUE 127

9.1 Résolution 128

9.1.1 Optimisation par rapport aux composantes du champ de vitesse 128

9.1.2 Optimisation par rapport à l'angle 130

9.2 Résultat : un critère entièrement analytique 133

9.3 Validation 135

9.3.1 Vérification numérique 135

9.3.2 Comparaison avec le critère de cisaillement de Nielsen 136

9.3.3 Comparaison dans des cas de chargement combiné 137

9.4 Conclusion 139

CHAPITRE 10 LE CRITERE PLAQUE STATIQUE 141

10.1 Résolution 142

10.1.1 Partie analytique 142

10.1.2 Partie numérique 144

10.2 Validation 145

10.2.1 Essais Yamada, Nanni, Endo 145

10.2.2 Facteur de contrainte effective 147

10.3 Conclusion 148

Table des matières

10 CHAPITRE 11 VALIDATION DU CRITERE EN DYNAMIQUE POUR LA

PERFORATION 149

11.1 Description des essais Meppen 150

11.1.1 Géométrie 151

11.1.2 Caractéristiques des matériaux 152

11.1.3 Chargement 153

11.2 Modélisation 154

11.2.1 Modèle éléments finis 154

11.2.2 Conditions aux limites 155

11.2.3 Amortissement 155

11.2.4 Chargement 156

11.2.5 Paramètres spécifiques à la perforation 156

11.3 Résultats 158

11.3.1 Perforation 158

11.3.2 Vérification de la cohérence la modélisation 162

11.4 Conclusion 169

RESUME ET BILAN DE LA PARTIE III 170

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 171

ANNEXES 175

Annexe A : Essais d'impact 176

Annexe B : Fonction d'endommagement 182

Annexe C : Convexité du critère de Johansen généralisé 183 Annexe D : Un cas particulier d'optimisation sous condition 185

Annexe E : Un second cas d'optimisation 189

BIBLIOGRAPHIE 191

11

Introduction

Contexte

L'idée de garantir la sécurité d'un espace confiné à l'aide d'une structure de protection pour se

prémunir de l'agression de projectiles externes n'est pas nouvelle. Dès la fin du XIII e siècle, avec

l'apparition des pièces d'artilleries, le concept du mur-bouclier se répand dans les châteaux forts

d'Europe et du Moyen Orient (Figure 0.1-a). La muraille n'est plus là seulement pour protéger d'une

intrusion, mais en augmentant sa hauteur et son épaisseur qui peut atteindre plusieurs mètres, elle est

capable, lors d'un siège, de protéger les bâtiments internes des boulets lancés par les assaillants. Au

cours des siècles, si l'artillerie se perfectionne, les structures de protections évoluent également. On

passe de la pierre au béton armé (Figure 0.1-b). Le principe reste cependant le même : interposer une

structure entre le projectile et les éléments à protéger.

Ce bouclier de protection est de manière générale une construction surfacique, car on cherche à

sécuriser le volume le plus grand possible avec le moins de matériau possible, c'est-à-dire avec une

épaisseur minimale. C'est donc, selon les définitions des dictionnaires, une structure au sens propre du

terme : un ensemble cohérent dont la fonction détermine la forme et les dimensions. En corollaire, le

fait qu'une dimension soit nettement plus petite que les autres ou que la structure soit incurvée pour

englober l'espace à protéger a une incidence sur la réponse mécanique à l'impact. Ainsi l'histoire de

l'architecture militaire nous rapporte que dans la conception des fortifications de la fin du Moyen-Age,

les tours carrées ont été supplantées par des bastions circulaires, plus résistants aux impacts

d'artillerie. a) b) Figure 0.1 : Structures surfaciques de protections a) Mur bouclier du château d'Ortenberg en Alsace [Lechenet 2006, Tjemmes 2002]

Introduction

12 Remarquons également qu'une structure de protection joue un double rôle : d'une part dissiper

l'énergie localement sans qu'il y ait perforation (d'où dans les châteaux forts la construction de mur-

bouclier avec des pierres à bossages, d'ailleurs plus faciles à tailler, dont les renflements éclataient

sous le choc en évitant ainsi la formation de brèches dans le mur lui-même), et d'autre part transférer

les efforts depuis la zone d'impact jusqu'au sol en limitant l'ébranlement de la structure entière.

Avec le développement des transports, donc la multiplication des objets mobiles, et l'avènement d'une

culture de prévention des risques technologiques et naturels, la protection contre les chocs n'est plus

aujourd'hui un domaine réservé aux militaires. En effet, cette problématique s'applique aussi bien aux

piles de ponts ou aux canalisations d'hydrocarbure dans les zones portuaires qu'il s'agit de protéger

contre les collisions de bateaux avec des structures adéquates, qu'aux routes de montagne au-dessus

desquelles sont construits des pare-avalanches ou des dalles pare-blocs [Delhomme et al. 2005], ou

encore aux centrales nucléaires susceptibles de subir l'impact d'un aéronef [Berriaud et al. 1978,

Zukas et al. 1982].

Ainsi l'industrie nucléaire en général, et EDF en particulier, travaillent sur la thématique chute d'avion

depuis plus de 30 ans. Comme l'enjeu de sûreté associé à un tel accident potentiel est de toute

importance, l'exploitant veut disposer d'outils de simulation toujours plus performants, c'est-à-dire

non seulement plus rapides, mais aussi donnant des résultats plus proches de la physique observée

dans les tests expérimentaux. La multiplication des méthodes de modélisation donne également la

possibilité de confronter les différentes réponses obtenues, et permet ainsi d'obtenir un degré de

confiance toujours plus élevé dans les prédictions numériques.

Objectifs et contraintes

C'est dans ce contexte-là que s'inscrit la présente thèse. Son objet principal, en proposant des

alternatives aux modélisations existantes, est de fournir à l'ingénierie nucléaire de nouveaux outils de

simulation qui soient capables de prédire les conséquences mécaniques - perforation et ébranlement -

d'un impact d'avion sur une enceinte de confinement en béton armé. Il s'agit donc d'un travail de

recherche académique dont le sujet est directement fourni par l'ingénierie. A ce titre, il participe à la

réalisation des objectifs propres du laboratoire où il a été effectué, le LaMSID, Laboratoire de

Mécanique des Structures Industrielles Durables, qui est une unité mixte CNRS-EDF. Ce positionnement de la thèse, avec ses exigences scientifiques et ses enjeux industriels impose

également un certain nombre de contraintes.

Tout d'abord, il doit y avoir une maîtrise de la complexité de la modélisation : des temps de calcul trop

longs ne permettraient pas de traiter le cas de la structure complète. L'échelle de modélisation doit

donc être choisie de manière à permettre une représentation suffisamment fine des phénomènes locaux

comme la perforation sans que cela nuise à la simplicité et à la performance du calcul d'ébranlement

global. Il faut également éviter si possible la modélisation du projectile.

Deuxièmement, les outils de simulation doivent être associés à une méthodologie d'utilisation qui

précise en particulier le domaine d'application. Ce champ d'application doit être suffisamment large

pour couvrir l'impact de projectiles de tailles très diverses.

Troisièmement, les outils de prédiction doivent s'intégrer dans le logiciel éléments finis Europlexus,

code d'expertise industriel développé conjointement par le CEA (Commissariat à l'Energie Atomique,

Saclay, France), le JRC (Joint Research Centre of the European Commission, Ispra, Italie), et d'autres

partenaires comme EDF, Samtech et SNECMA [Europlexus 2006]. Les développements doivent donc satisfaire aux exigences de qualité propres à un code industriel.

Introduction

13 Plan Le double objectif de la thèse - représenter d'une part la perforation au droit de l'impact et

l'ébranlement dans l'ensemble de la structure - conduit à organiser ce mémoire selon le plan suivant.

Dans une première partie, nous examinons les phénomènes liés à la chute d'avion en cherchant à les

caractériser et à les expliquer. Nous commençons donc par définir le problème en caractérisant le type

d'impact que l'on considère, à savoir les chocs mous. Si on peut considérer que les phénomènes

globaux de comportement vibratoire de la structure sont génériques et ne nécessitent pas d'étude

particulière, en revanche les phénomènes locaux aboutissant à la perforation sont à analyser plus en

détail en raison de la spécificité du processus de ruine caractérisé par un cône de rupture. La

phénoménologie ayant été établie, le choix d'une stratégie de modélisation en découle naturellement.

Une réponse aux exigences du cahier des charges fixé à l'avance est ainsi proposée : deux outils sont

développés, une loi de comportement globale et un critère de perforation.

La seconde partie décrit le premier de ces outils que nous avons mis au point : un modèle global de

comportement pour plaques en béton armé appelé GLRC (GLobal Reinforced Concrete) [Koechlin et

Potapov 2007]. Alternative aux lois 3D très coûteuses numériquement, cette loi de comportement en

variables globales (effort membranaire et moment), destinée à être représentative de la dissipation

d'énergie due à la fissuration du béton et à la plastification des aciers, repose sur un modèle basé à la

fois sur la théorie de l'endommagement et sur celle de la plasticité. Après avoir défini les hypothèses

et les bases thermodynamiques de la loi de comportement dans le chapitre 4, nous développons un

critère de plasticité pour plaques sollicitées en membrane et en flexion au chapitre 5. Le modèle

GLRC ayant été complètement défini, le chapitre 6 permet d'expliciter les grands lignes de

l'algorithme utilisé pour l'intégrer dans le logiciel Europlexus. Enfin le chapitre 7 décrit la validation

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