LIMITE ET CONTINUITE
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LIMITE ET CONTINUITE
Cours Limite et continuité avec Exercices avec solutions. PROF: ATMANI NAJIB. 2BAC SM BIOF. I)LIMITE D'UNE FONCTION EN UN POINT. COMPLEMENTS (limite à droite et
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
Remarque : Lorsque x tend vers +∞ la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote. La distance MN tend vers 0. 2) Limite infinie à l'infini.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. 1)
Limites et continuité - AlloSchool
5 oct. 2018 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com. Limites et continuité. ' &. $. %. 1 la continuité en un point. Définition : soient f une fonction numérique ...
Résumé : Continuité et limites Niveau : Bac mathématiques Réalisé
Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert sauf en un réel de et admettant une limite finie en . Alors la fonction définie sur
Résumé : Continuité et limites Niveau : Bac sciences
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( ) ( ) Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Exercices avec solutions : Limite et continuité. Exercices d'applications et Exercice2 : (Limites à droite et à gauche). Soit la fonction. (. )1 ². : ² 1 x.
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III) OPERATIONS SUR LES FONCTIONS CONTINUES. 1) Continuité sur un intervalle. Définition : Soit une fonction dont le domaine de définition est
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 Définition 1 : Dire qu'une fonction f a pour limite ℓ en a signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ contient.
LIMITE ET CONTINUITE
2 Bac SVT & PC. Limites et continuité. A. KARMIM. 1. LIMITE ET CONTINUITE. I) LIMITE D'UNE FONCTION. 1) Activité et rappelles. 1.1 Activités : Activité 1 :.
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES ET CONTINUITÉ. (Partie 1). I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à
Résumé : Continuité et limites Niveau : Bac sciences
- La limite d'une fonction rationnelle à l'infini est la même que celle du quotient des termes de plus haut degré. Soit une fonction définie sur un
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
sinon est un prolongement par continuité de f. 4.2 Propriétés de la limite d'une fonction. Les propriétés des limites de suites se généralisent facilement au
Résumé : Continuité et limites Niveau : Bac mathématiques Réalisé
Professeur : Benjeddou Saber. Bac mathématiques – Résumé : Continuité et limites. Théorème : Théorème : Théorème : Limite d'une somme : a pour limite.
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
Limites et continuité
Vous avez déjà une compréhension intuitive de ce qu'est la limite d'une fonction. Ce chapitre n'en est pas moins le plus important de votre cours d'analyse.
Limite continuité
dérivabilité
Limites et continuité - AlloSchool
5 oct. 2018 Prof. karza zouhair. 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com. Limites et continuité. ' &. $. %. 1 la continuité en un point. Définition :.
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4 Limites et continuité de fonctions 4.1 Mathématiciens et limites . ... ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses limites comme.
LIMITE ET CONTINUITE - Moutamadrisma
Ce document présente la notion de limites et de continuité des fonctions en terminale partie 1 Il contient des définitions des propriétés des exemples et des exercices corrigés Il s'agit d'un complément aux vidéos disponibles sur le site maths et tiques
LIMITE ET CONTINUITE - Moutamadrisma
2Bac S M Limite et continuité A KARMIM 1 LIMITE ET CONTINUITE I) CONTINUITE D’UNE FONCTION NUMERIQUE EN UN POINT 1) Activité et rappelles 1 1 Activités : Activité 1 : Déterminer les limites suivantes : lim ?1 3 2? 2 3+2 ?4 lim ?2 ?4 +1?3 2?3 +2 lim ?0 ???? 7 3 lim ????? 2
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞
si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : La fonction définie par
f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞. En effet, les valeurs de la fonction se resserrent autour de 2 dès que x est suffisamment grand. La distance MN tend vers 0. Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 2, toutes les valeurs de la fonction appartiennent à cet intervalle dès que x est suffisamment grand. Définition : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞
si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note :
lim x→+∞ f(x)=L . Définitions : - La droite d'équation y=L est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en +∞ si lim x→+∞ f(x)=L . - La droite d'équation y=L est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en -∞ si lim x→-∞ f(x)=L YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Remarque : Lorsque x tend vers +∞, la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote. La distance MN tend vers 0. 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite +∞
en +∞si f (x) est aussi grand que l'on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : La fonction définie par
f(x)=x 2 a pour limite +∞ lorsque x tend vers +∞. En effet, les valeurs de la fonction deviennent aussi grandes que l'on souhaite dès que x est suffisamment grand. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle
a;+∞contient toutes les valeurs de la fonction dès que x est suffisamment grand. Définitions : - On dit que la fonction f admet pour limite +∞
en +∞ si tout intervalle a;+∞ , a réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note : lim x→+∞ f(x)=+∞ - On dit que la fonction f admet pour limite -∞ en +∞ si tout intervalle -∞;b , b réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note : lim x→+∞ f(x)=-∞Remarques : - Une fonction qui tend vers +∞
lorsque x tend vers +∞ n'est pas nécessairement croissante.YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 - Il existe des fonctions qui ne possèdent pas de limite infinie. C'est le cas des fonctions sinusoïdales. 3) Limites des fonctions usuelles Propriétés : -
lim x→+∞ x 2 lim x→-∞ x 2 lim x→+∞ x 3 lim x→-∞ x 3 lim x→+∞ x=+∞ lim x→+∞ 1 x =0 lim x→-∞ 1 x =0II. Limite d'une fonction en un réel A Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite +∞
en A si f (x) est aussi grand que l'on veut pourvu que x soit suffisamment proche de A. Exemple : La fonction représentée ci-dessous a pour limite +∞
lorsque x tend vers A.YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4En effet, les valeurs de la fonction deviennent aussi grandes que l'on souhaite dès que x est suffisamment proche de A. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle
a;+∞contient toutes les valeurs de la fonction dès que x est suffisamment proche de A. Définitions : - On dit que la fonction f admet pour limite +∞
en A si tout intervalle a;+∞, a réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment proche de A et on note :
lim x→A f(x)=+∞ - On dit que la fonction f admet pour limite -∞ en A si tout intervalle -∞;b, b réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment proche de A et on note :
lim x→A f(x)=-∞Définition : La droite d'équation
x=A est asymptote à la courbe représentative de la fonction f si lim x→A f(x)=+∞ ou lim x→A f(x)=-∞. Remarque : Certaines fonctions admettent des limites différentes en un réel A selon x > A ou x < A. Considérons la fonction inverse définie sur
par f(x)= 1 x . - Si x < 0, alors f(x) tend vers -∞ et on note : lim x→0 x<0 f(x)=-∞ . - Si x > 0, alors f(x) tend vers +∞ et on note : lim x→0 x>0 f(x)=+∞YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5 On parle de limite à gauche de 0 et de limite à droite de 0. Déterminer graphiquement des limites d'une fonction : Vidéo https://youtu.be/9nEJCL3s2eU III. Opérations sur les limites Vidéo https://youtu.be/at6pFx-Umfs α
peut désigner +∞ ou un nombre réel. 1) Limite d'une somme lim x→α f(x)=L L L +∞
lim x→α g(x)=L' +∞
lim x→α f(x)+g(x)L + L' +∞
F.I. 2) Limite d'un produit
lim x→α f(x)=L L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞
0 lim x→α g(x)=L' +∞
ou -∞ lim x→α f(x)g(x)L L' +∞
F.I. YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr6 3) Limite d'un quotient lim x→α f(x)=L L L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
0 +∞
ou -∞ lim x→α g(x)=L'≠
0 +∞
ou -∞0 avec
g(x)>00 avec
g(x)>00 avec
g(x)<00 avec
g(x)<00 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞
ou -∞ lim x→α f(x) g(x) L L'0 +∞
F.I. +∞
F.I. Exemple :
lim x→-∞ x-5 3+x 2 lim x→-∞ x-5 et lim x→-∞ 3+x 2 D'après la règle sur la limite d'un produit : lim x→-∞ x-5 3+x 2Remarque : Comme pour les suites, on rappelle que les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "∞-∞
0×∞
" et " 0 0". Méthode : Lever une forme indéterminée sur les fonctions polynômes et rationnelles Vidéo https://youtu.be/4NQbGdXThrk Vidéo https://youtu.be/8tAVa4itblc Vidéo https://youtu.be/pmWPfsQaRWI Calculer : 1)
lim x→+∞ -3x 3 +2x 2 -6x+1 2) lim x→+∞ 2x 2 -5x+1 6x 2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] linkers and connectors english grammar pdf
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