Inégalités – Inéquations
Inégalités – Inéquations. - 1 -. I. Introduction. Une inéquation à une inconnue est une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est.
Chapitre N5 : Inégalités et équations 83
nombres. Exercices « À toi de jouer ». 1 Parmi ? 2 ; 0 ;. 1. 2 et 3 lesquels sont solutions de l'inéquation 3x ? 2 5x ? 3 ? 2 De quelles inéquations
Intervalles – Inégalités
Intervalles – Inégalités. Christophe ROSSIGNOL? 3 Inégalités – Résolution d'inéquation ... Exercice : Placer le plus précisément possible les nombres.
3ème SOUTIEN : INEQUATIONS EXERCICE 1 : Dans chaque cas
SOUTIEN : INEQUATIONS. EXERCICE 1 : Dans chaque cas déterminer si le nombre – 5 vérifie l'inégalité. Justifier la réponse. a. – 2 ( 5x – 3) ? 10 (x – 2).
Devoir de Mathématiques 1 : corrigé Exercice 1. Une inégalité
Donc l'ensemble M est minoré par 1 et majoré par. ?. 2 : c'est un ensemble borné. Exercice 2. Inéquations. (a) Comme 1 + x2 > 0 nous avons.
Les inéquations du premier degré.
l'inégalité il faut changer le sens de l'inégalité. Exercice 4. ?. Résolvez dans R l'inéquation ?4x ? 32. III Inéquation linéaire. Définition 1.
EXERCICES EXERCICES Algèbre : Inéquations Inéquations
Exercices : les inéquations. 1. Dans les situations suivantes : • Surligne les mots qui indiquent qu'il s'agit d'une inégalité ;.
INÉQUATIONS
L'inégalité se retourne lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif. Exercices conseillés En devoir p84 n°38 39 p85 n°44 p89 n°80
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité. Les solutions sont tous les nombres supérieurs à – ? . –2 –
Inégalités et intervalles Fiche dexercices • Intervalles • Inégalités
Inégalités et intervalles. Fiche d'exercices. (Sésamath page 78). • Intervalles. • Inégalités. • Inéquations du premier degré
[PDF] Exercices sur les intervalles les inéquations et les inégalités
inéquations et les inégalités A Intervalles Exercice 1 Ecrire mathématiquement les ensembles suivants : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Exercice 2
[PDF] Devoir de Mathématiques 1 : corrigé Exercice 1 Une inégalité
Donc l'ensemble M est minoré par 1 et majoré par ? 2 : c'est un ensemble borné Exercice 2 Inéquations (a) Comme 1 + x2 > 0 nous avons
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Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x Résoudre une inéquation c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité Il s
[PDF] 3ème soutien inéquations - Collège Anne de Bretagne
SOUTIEN : INEQUATIONS EXERCICE 1 : Dans chaque cas déterminer si le nombre – 5 vérifie l'inégalité Justifier la réponse a – 2 ( 5x – 3) ? 10 (x – 2)
Exercices sur les intervalles inégalités inéquations - Pour apprendre
Exercices sur les intervalles inégalités inéquations - Pour apprendre Intervalles Exercice 1 - Traduire une inégalité par un intervalle [Signaler une
Exercices CORRIGES - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier
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1) A quel intervalle appartient x2 si x ?] ? 5 1[ ? 2) Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'inéquation 1/x < ?2 ? Exercice n?
[PDF] Chapitre N5 : Inégalités et équations 83
? 1 ? 4 donc ? 2 n'est pas solution de l'inéquation 3x 5 ? 2x ? 8 On conclut après avoir comparé les deux nombres Exercices « À toi de jouer »
Comment résoudre une inéquation exemple ?
Chercher le signe de ax +b revient à résoudre ax +b > 0 . Exemple : 2x2 +1 ?3. Le principe de résolution est d'obtenir une inéquation équivalente avec un des deux membres nul, Exemple : Avec notre exemple : 2x2 +1?3 ? 0 c'est-à-dire 2x2 ?2 ? 0 .Comment résoudre l'inégalité ?
La résolution d'une inéquation se déroule de manière semblable à celle d'une équation à deux exceptions près :
1Les valeurs qui vérifient une inéquation forment un ensemble-solution. 2Lorsqu'on multiplie ou on divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l'inéquation.Comment trouver une inégalité ?
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'inégalité soit vraie. Ces valeurs numériques sont appelées les solutions de l'inéquation. Si on ajoute ou l'on soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité, on ne change pas le sens de l'inégalité.Pour résoudre une inéquation du deuxième degré :
1On passe les termes à gauche du = afin d'avoir 0 à droite.2On factorise. l'expression de gauche.3On fait un tableau de signes.4On lit les solutions sur la dernière ligne du tableau.
Inégalités - Inéquations
- 1 -I. Introduction
Une inéquation à une inconnue est une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre. 1)Exemple
2 3 5x- <
0 est-t-il solution de l'inéquation:
2 0 3 3 5´ - = - <, oui 0 est solution de l'inéquation.
3 est-t-il solution de l'inéquation ? :
2 3 3 6 3 3 5´ - = - = <, oui, 3 est solution de
l'inéquation. 2)Définition
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'inégalité soit vraie. Ces valeurs numériques sont appelées les solutions de l'inéquation. II.Inégalités
1)Addition et soustraction
-4 < 3 -4 + 5 < 3 + 5 1 < 8 -4 < 3 -4 - 5 < 3 - 5 -9 < -2 -4 < 34 + (-7) < 3 + (-7)
-11 < -5 -4 < 3 -4 - (-2) < 3 - (-2) -2 < 5 Si on ajoute ou l'on soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité, on ne change pas le sens de l'inégalité.Quels que soient les nombres a, b et c :
Si a < b alors a + c < b + c
Si a < b alors a - c < b - c
Exemple :
si x + 5 < 1 alors x + 5 - 5 < 1 - 5 d'où x < - 41e membre 2e membre
- 2 -2) Multiplication et division
-3 < 2 -3 ´ 2 < 2 ´ 2 -6 < 4 -3 < 2 -3 ´ (-5) > 2 ´ (-5)15 > -10
-3 < -1 -3 ´ (-2) > - 1 ´ (-2) 6 > 2 2 > 12 ´ (-3) < 1 ´ (-3)
-6 < -3 Changement de sens Changement de sens Changement de sens Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, on ne change pas le sens de l'inégalité. Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.Quels que soient les nombres a, b et c :
0a bSi a b et c alors a c b c etc c
0a bSi a b et c alors a c b c etc c
Exemple :
Si4 12x< alors 4 12
4 4 x< d'où 3x< Si3 15x- < alors 3 15
3 3 x-<- - d'où 5x> - 3)Opposés des nombres (Facultatif)
Si a < b alors -a > -b
Exemples : 4 5 2 5 9 16
4 5 2 5 9 16
III.Méthode de résolution
1) La méthode consiste à " isoler x » dans un membre à l'aide des propriétés sur les
inégalités.Exemple 1
Exemple 2
2x - 3 < 5
2x - 3
+3 < 5 +32x < 8
x < 2133235
xxxLes solutions sont tous les nombres
strictement inférieurs à 2Les solutions sont tous les nombres
supérieurs ou égaux à 1 : 2 : 2 - 5 - 5 : (-3) : (-3) - 3 -2) Représentation graphique
Les solutions sont représentées en
rougeExemple 1
Exemple 2
3)Autre exemple
3 4 7 16
3 7 16 4
4 20 20 54t t t t t t- < +
Représentation graphique
4) Résoudre des problèmes avec les inéquations a)Marie veut acheter une théière qui coûte 28,5€, une boite à thé qui coûte 7€ et
deux bols identiques. Elle se demande comment choisir le prix d'un bol pour pouvoir payer avec 2 billets de 20€. Trouver la réponse à ce problème en posant une inéquation. On pose x le prix d'un bol. L'inéquation qui doit être vérifiée est :28,5 7 2 40
35,5 2 40
2 40 35,5
2 4,5 4,5 2 2,25x x x x x x Le prix d'un bol doit être inférieur ou égal à 2,25 €.Représentation graphique
-5 22 n"est pas solution
11 est solution
2,25Prix possible du bol
0 - 4 - b) Au premier trimestre, Pierre a eu 7/20, 9/20 et 10/20 aux trois premiers devoirs de mathématiques. On appelle n, sa note du 4 e devoir. Pour quelles valeurs de n aura-t-il une moyenne supérieure à 11 ?26114 4
26114 4
11 6,54
4,5 4 4 4,5 18n n n n n n+ > Pierre doit obtenir une note supérieure à 18/20Représentation graphique
1819 20
Notes possibles
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