DEVELOPPEMENT FACTORISATION
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
Identités remarquables
Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ;
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables
Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A =
FACTORISATIONS
I. Factorisations avec facteur commun Méthode : Factoriser avec un facteur commun ... On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel :.
FACTORISATIONS
I. Factoriser avec un facteur commun Factoriser en appliquant une identité remarquable. On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel :.
FACTORISATIONS
I. Factorisations avec facteur commun 1) Factoriser avec un facteur commun ... Factorisations en appliquant les identités remarquables.
Factorisation dune expression algébrique
I.1 Règles utilisées pour factoriser une expression avec un facteur commun On utilise l'une des trois identités remarquables vues au collège :.
Identités remarquables équation produit nul
Développer avec des identités remarquables facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.
CL8 Factoriser avec une identité remarquable.docx
FACTORISER AVEC UNE IDENTITÉ REMARQUABLE. CL8. ?Factoriser les expressions suivantes Énoncé : factorise les expressions suivantes : D = x2 – 8 x + 16 ;.
Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4
Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
[PDF] DEVELOPPEMENT FACTORISATION IDENTITES REMARQUABLES
DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme
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1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)
[PDF] FACTORISATIONS - maths et tiques
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible :
[PDF] Identités remarquables - Labomath
Factoriser A = x² + 6x + 9 On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3 Vérifions : a² = x² ;
[PDF] 1 Factorisations avec identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : A = 4x 2 +28x +49 B = 9x 2 ?30x +25 C = 49x 2 ?16 D = 36x 2
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Factoriser chaque expression : Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toutes les valeurs de x :
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Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise A = 3 × y 3 × 7 On repère un facteur commun A = 3(y 7)
Comment factoriser une expression avec les identités remarquables ?
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).Quelle est la formule de factorisation ?
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.La méthode de la factorisation
1(a+b)² = a² + 2ab + b²2(a-b)² = a² - 2ab +b²3(a+b)(a-b) = a²-b²
Factorisation d"une expression algébrique
Définition
Factoriser une expression algébrique consiste à la transformer pour qu"elle soit sous la forme d"un pro-
duit de facteurs le plus simples possibles.±bigskip d
Remarque :Toutes les expressions algébriquesne sont pas factorisables dansR.Exemple :x41 ne peut pas se factoriser dansR.
I Factorisations faisant appel à un facteur commun I.1 Règlesutiliséespour factoriser une expression avecun facteur communOn utilise les deux règles suivantes :
abaca(bc) abaca(bc)I.2 Exemplesavecun facteur commun
1) 2xy3xzx(2y3z)
2)x23x
xx3xx(x3)3)Factoriser(2x3)(5x7)(2x3)(2x9).
On essaye de voir comment est constituée l"expression pour voir quelle règle l"on va utiliser. (2x3) a(5x7) b(2x3) a(2x9) c abacen posant :a2x3 b5x7 c2x9 a(bc) (2x3)[(5x7)(2x9)] (2x3)(5x72x9) (2x3)(3x16) donc : (2x3)(5x7)(2x3)(2x9)(2x3)(3x16)4)Factoriser(3x5)(7x4)(5x3)(3x5).
(3x5) a(7x4) b(5x3) c(3x5) a abcaen posant :a3x5 b7x4 c5x3 1 Remarque :abcaabaca(bc). En remplaçanta,betcpar leurs expressions, on trouve : (3x5)[(7x4)(5x3)] (3x5)(7x45x3)(attentionau signe - devant la parenthèse) (3x5)(2x1) donc : (3x5)(7x4)(5x3)(3x5)(3x5)(2x1)5)Factoriser(7x1)2(7x1)(32x).
On remarque que : (7x1)2(7x1)(32x)
(7x1) a(7x1) a(7x1) a(32x) b aaabaveca7x1 b32x a(ab) (7x1)[(7x1)(23x)] (7x1)(7x123x) (7x1)(10x1)Par conséquent : (7x1)2(7x1)(32x)(7x1)(10x1)
6)Factoriser(x3)2(x3).
Il est clair que (x3)est un facteur commun.
(x3)2(x3) (x3) a(x3) a(x3) a1 aaa1 aveca(x3) a(a1) (x3)[(x3)1] (x3)(x2).D"où : (x3)2(x3)(x3)(x2)
I.3 Avecun facteur commun moins apparent
7)Factoriser: (3x5)(2x7)(6x10)(x13).
Il n"y pas de facteur commun apparent, mais il est clair que 6x102(3x5). Par conséquent : (3x5)(2x7)(6x10)(x13)(3x5)(2x7)2(3x5)(x13). (3x5) a(2x7) b2(3x5) a(x13) c ab2acaveca3x5 b2x7 cx13 a(b2c) (3x5)[(2x7)2(x13)] (3x5)(2x72x26) (3x5)(19)19(3x5).
Par conséquent : (3x5)(2x7)(6x10)(x13)19(3x5)
8)Factoriser(15x3)(2x7)10x2.
On remarque que : 15x35(3x1) et10x2(10x2)2(5x1).
Par conséquent :
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(15x3)(2x7)10x23(5x1) a(2x7) b2(5x1) a3ab2aaveca5x1 b2x7 a(3b2) (5x1)(3(2x7)2) (5x1)(6x212) (5x1)(6x19).D"où : (15x3)(2x7)10x2(5x1)(6x19)
II Factorisations sous forme d"identitésremarquables On utilise l"une des trois identitésremarquables vues au collège : (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 (ab)(ab)(ab)(ab)a2b29)Factoriser: 9x242x49.
Il n"y aucun facteur commun donc on recherche si on peut faireapparaître une identité remarquable.
9x242x49(3x)22(3x)772a22abb2aveca3x
b7 (ab)2 (3a7)2.Par conséquent : 9x242x49(3x7)2
10)Factoriser: 100x2121.
100x2121(10x)2112a2b2aveca10xetb11
(ab)(ab) (10x11)(10x11).D"où : 100x2121(10x11)(10x11)
11)Factoriser(2x9)2(3x13)2.
On voit que l"expression est la différence de deux carrés, cequi fait penser à une identitéremarquable.
(2x9)2(3x13)2 a2b2aveca(2x9) etb(3x13) (ab)(ab) [(2x9)(3x13)][(2x9)(3x13)] (2x93x13)(2x93x13) (5x4)(x22)Par conséquent : (2x9)2(3x13)2(5x4)(x22)
III Avec facteur commun et identitésremarquables12)FactoriserA(4x4)(5x13)(x1)x21
On remarque que : 4x44(x1) etx21x2x2(x1)(x1) (identité remarquable).Par conséquent :
A4 (x1) a(5x13) b(x1) a(x1) c(x1) aPage 3/4
4abacaaveca(x1);b(5x13) et(x1)
a(4bc) (x1)[4(5x13)(x1)] (x1)(45x13x1) (x1)(4x16) (x1)4(x4)4(x1)(x4)
D"où :A(4x4)(5x13)(x1)x214(x1)(x4)
13)FactoriserBx24x4(15x)(2x)(x2)
On remarque que :x24x4x22x222(x2)2(identité remarquable) et que (2x)(1) (x2)(x2).Par conséquent :Bx24x4(15x)(2x)(x2)
(x2)2(15x)(1)(2x)(x2) (x2) a(x2) a(15x) b(x2) a(x2) aaveca(x2),b(15x) aabaa a(ab1) (x2)[(x2)(15x)1] (x2)(x215x1)(x2)(6x2) (x2)2(3x1)2(x2)(3x1).
Par conséquent :
Bx24x4(15x)(2x)(x2)2(x2)(3x1)
IV Quand on nevoit ni facteurcommun, ni identitéremarquable, on peut essayerde développer... Remarque : une expression peut ne pas être factorisable!Exemple :x2914)Factoriser3x25x18(3x2)(5x9).
On ne voit ni facteur commun , ni identitéremarquable.En développant, on trouve;
A3x25x18(3x2)(5x9)
3x25x18(15x227x10x18)
3x25x1815x227x10x18
18x222x
92xx112x
2x(9x11).
D"où : 3x25x18(3x2)(5x9)2x(9x11)
Remarque :
Vous verrez en Première une technique pour factoriser, lorsque cela est possible, toute expression du second
degré, c"est-à-dire une expression du typeax2bxc,a,betcréels,a0.Page 4/4
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