[PDF] Devoir commun de mathématiques

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Seconde Devoir commun de mathématiques NOM, Prénom : ........................................... Classe : ................. ( A ) La calculatrice est autorisée. Le sujet est à rendre avec la copie. Le barème sur 20 points est donné à titre indicatif. _______________________________________________________________________________________________

Exercice 1 (1,5 points) On considère l'algorithme ci-contre.

1) Faire fonctionner cet algorithme et donner le résultat affiché pour : a) A = 0 b) A = - 2

2) Ecrire D en fonction de A.

Exercice 2 (4 points) Compléter l'exercice sur le sujet.

Dans le repère ci-contre, on donne les représentations graphiques (Cf) et (Cg) des fonctions f et g définies sur I = [- 6 ; 7].

1) a) L'image de 1 par f est : ........... b) Compléter : f (- 2) = ........... c) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 0 par f : ...............................................

2) a) Le minimum de f sur I est .......... , atteint en ........... b) Le maximum de f sur I est .......... , atteint en ...........

3) a) Donner le tableau de variations de f. b) Dresser le tableau de signes de f. x

f(x) x f(x)

4) Résoudre, graphiquement, et sans justifier, les équations et inéquations suivantes (donner l'ensemble S des solutions) : a) f(x) = g(x) : .......................................................................................... b) f(x) 2 : ...........................................................................................

Page 1 sur 4 Variables

A, B, C, D : nombres réels Entrée

Saisir A Traitement

B prend la valeur A + 3

C prend la valeur B²

D prend la valeur C - 4 Sortie

Afficher D 0

1 1xy(Cf)

(Cg)

Exercice 3 (2,5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il y a une seule bonne réponse par question. Barème : 0,5 point pour une bonne réponse, - 0,25 point pour une mauvaise réponse et 0 point si pas de réponse. Vous écrirez sur la copie, pour chaque question, la lettre a, b ou c correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n"est demandée.

On donne le tableau de variations d'une fonction f définie sur l'intervalle [- 3 ; 6] : x - 3 0 4 6 f(x)

2 4 - 5 - 2

1) L'image de 4 par f est : a) 0 b) - 5 c) Je ne peux pas savoir

2) L'équation f (x) = 3 admet : a) 0 solution b) 1 solution c) 2 solutions

3) a) f (- 2) f (- 1) b) f (- 2) f (- 1) c) Je ne peux pas comparer f (- 2) et f (- 1)

4) a) f (2) f (3) b) f (2) f (3) c) Je ne peux pas comparer f (2) et f (3)

5) a) f (3) f (5) b) f (3) f (5) c) Je ne peux pas comparer f (3) et f (5)

Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 2)² - 9

1) Factoriser f(x). 2) Calculer f

1

2. 3) Calculer l'image de 3 par f.

4) Déterminer l'ensemble des antécédents de 0 par f.

Page 2 sur 4

Exercice 5 (3,5 points) Soit un rectangle ABCD tel que : AB = 8 et AD = 10. M est un point variable sur le segment [AB]. On considère les points H, I, J, K tels que AMIJ est un carré et CKIH est un rectangle. Le problème est de déterminer les positions éventuelles de M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD. On note x la longueur AM.

1) Dans quel intervalle varie le nombre réel x ? 2) Montrer que la somme S(x) des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH a pour expression : S(x) = x² + (8 - x) (10 - x). 3) Développer et réduire S(x). 4) a) Traduire le problème par une équation. b) Montrer que cette équation s'écrit aussi : x² - 9 x + 20 = 0. c) Développer et réduire le produit (x - 4) (x - 5). d) En déduire les solutions du problème posé.

Exercice 6 (5,5 points) Dans cet exercice, toute réponse devra être justifiée. Aucune réponse graphique ne suffira à justifier un résultat.

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I , J ). On considère les points : A (- 2 ; 3), B (2 ; 5) et C (5 ; - 1). 1) Construire la figure en plaçant les points A, B et C. 2) a) Calculer les distances AB, AC et BC. b) En déduire la nature du triangle ABC. 3) a) Calculer les coordonnées du point K, milieu du segment [AC]. b) Placer le point K sur la figure. 4) a) Calculer les coordonnées du point D tel que K est le milieu du segment [BD]. b) Placer le point D sur la figure. 5) A l'aide des questions précédentes, déterminer la nature du quadrilatère ABCD.

Page 3 sur 4 A

B C D M I J K H x x

8 10 2345-1-22

345
-1 -2 -3 -4011x y

Exercice : ( )

Les deux tableaux ci-dessous donnent le nombre de personnes par foyer ayant leur résidence principale à

Coulommiers (1

er tableau) ou à Sarcelles (2ème tableau) : ( Source : Insee, 2007)

Foyers de Coulommiers 1 personne 2 personnes 3 personnes 4 personnes 5 personnes 6 personnes ou plus Total Total 2 298 1 929 867 658 252 108 6 112

1. En considrant uil y a 7 personnes en moyenne dans les foyers de 6 personnes ou plus » dans les deux villes,

calculer le nombre moyen de personnes par foyer à Coulommiers. Arrondir au dixième.

2. Comparer cette moyenne avec celle de Sarcelles.

3. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants de la série des tailles de foyers vivant à

Coulommiers. En déduire la médiane.

4. Déterminer les 1er et 3ème quartiles de la série des tailles de foyers vivant à Coulommiers

Donner la signification des résultats obtenus ?

Foyers de Sarcelles 1 personne 2 personnes 3 personnes 4 personnes 5 personnes 6 personnes ou plus Total Total 4 392 4 258 3 068 3 043 2 103 2 037 18 901 Foyers de Coulommiers

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