[PDF] Suites numériques Démontrer cette relation. S =





Previous PDF Next PDF



Antilles-Guyane juin 2018

1 juin 2018 Démontrer que pour tout entier naturel n un?1520 . ... Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique de raison 0



suites numeriques

2. les suites (un) ou (vn) semblent t-elles particulières ? 3. exprimer un+1 en fonction de un. 4. démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 06 



SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES : exercices

Soit (un ) la suite arithmétique de 1er terme 3 et de raison 4. a ) Démontrer que la suite (Sn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison.



Suites numériques

Démontrer cette relation. S = 1+q +q2 La suite (un) est arithmétique de raison r . ... On considère la suite (vn) définie par vn = un +3. Montrer que la ...



Spécialité Polynésie

Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison égale à 095. 3.c. En déduire que pour tout entier naturel n : un=4000+6000×0



RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES

Point méthode 1 : montrer qu'une suite est arithmétique. vn + 1 = …….. ce qui prouve que la suite (vn) est une suite géométrique de raison …



Spécialité Métropole candidat libre 2

Démontrer que (vn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme. En déduire pour tout entier naturel n



Terminale STG Chapitre 6 : suites arithmétiques et géométriques

Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique et préciser sa raison et son terme initial. 2. Calculer le montant payé le septième jour. 3. Cette suite 



Suites numériques

19 nov. 2009 Enoncé. 1. (un) est une suite arithmétique de raison -2 et de premier terme u0 = ?3. Calculer la somme S = u25 + u26 + ··· + u125. 2. (vn) ...



Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4. 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM 7 



[PDF] Exercice 1 (Suites arithmétiques) 1 Démontrer que (un)n?N définie

(b) Si un = 0 on note vn = 1 un Démontrer que la suite v est une suite arithmétique En déduire l'expression de un en fonction de n Exercice 2 (Suites 



Suites

Propriété 1 : En fait si la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 et de raison r on a pour tout n : un = u0 + nr ? démonstration : En TD avec le 



[PDF] Exercices - AlloSchool

(vn) est la suite définie pour tout entier naturel n par : vn = un ? 6 Démontrer que (vn) est une suite géométrique et déterminer sa raison



[PDF] Devoir Surveillé n°1A Correction Terminale ES/L - AlloSchool

Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 08 On précisera la valeur de v0 Les suites (un) et (vn) sont définies pour tout entier n par :



[PDF] Suites arithmétiques - géométriques

a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 075 Préciser son premier terme b) Exprimer vn en fonction de n Conjecturer la limite de la 



[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - Mathsguyon

(vn) est la suite arithmétique de premier terme v0 = 10 et de raison -2 O j i • • • •



[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES : exercices

a ) Montrer que la suite est arithmétique b ) En déduire une expression de vn puis de un en fonction de n c ) Justifier le sens de variation de 



[PDF] Feuille dexercices no 1 — Suites

Soit (un) une suite arithmétique de raison 2 telle que u5 = 7 Calculer u100 Montrer que la suite (vn) définie par vn = sin(un) converge vers 0



[PDF] CHAPITRE 1—LES SUITES NUMÉRIQUES

précisera la raison 2 Soit (tn) la suite définie par tn = un ? vn Démontrer que (tn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison



[PDF] Mathématiques première S - Lycée dAdultes

29 jui 2015 · 2) Montrer que la suite (vn) définie par : vn = La suite (un) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u0 = 3

  • Comment démontrer que VN est une suite arithmétique ?

    Montrer que (Vn) est arithmétique. Soit la suite (Un) définie par U0 = 2 et pour tout n ? 0, Un+1 = Un Un + 1 . On pose Vn = 1 Un pour tout n entier naturel. On admet que Un ?= 0 pour tout entier naturel n, ce qui assure l'existence de la suite (Vn).

  • Comment montrer qu'une suite est arithmétique de raison r ?

    Une suite numérique est une suite arithmétique de raison , si la différence entre termes consécutifs est toujours . Autrement dit, il existe un nombre réel tel que u n + 1 = u n + r .

  • Comment démontrer qu'une suite vn est géométrique ?

    Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.
  • La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un?an?1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
1S

Suites numériques

CORRECTION

1Connaître son cours.

1.Soit q?=1. Donner une expression simplifiée de la somme1+q+q2+···+qn.

Démontrer cette relation.

S=1+q+q2+···+qn=1-qn+11-q

Dans toutela suiteq???===1,

On sait que : S=1+q+q2+···+qn

En multipliant parq:q.S=q+q2+···+qn+qn+1

En retranchant: S-q.S=1-qn+1

??(1-q)S=1-qn+1

S=1-qn+11-q(CQFD)

2.Résoudre l"équation :1+1x+1x2+1x3=0

•Pourx=1, 1+1x+1x2+1x3=4?=0, et doncx=1 n"est pas solution de cette équation.

•Pourx?=1, 1+1

x+1x2+1x3=1+1x+?1x? 2 +?1x? 3 =1-?1 x? 4

1-1x=1-1

x4

1-1x=1x3×x4-1x-1.

On en déduit que, commex?=1 l"équation est équivalente à :x4-1=0, soit (x2-1)(x2+1)=0, ou encore (x-1)(x+1)(x2+1)=0. Commex2?0,x2+1?1>0, et donc les solutions de cette dernière équation sontx=1 etx= -1, et donc il n"y a qu"une seule solution de l"équation de départ : x=-1

2La suite(un)est arithmétiquede raison r. On sait de plus que u50=406et u100=806.

1.Calculer la raison r et u0.

Comme (un) est arithmétique, on au100-u50=50r, d"où,r=40050=8

De plus,u50=u0+50r, soitu0=u50-50r=406-50×8=6

2.Calculer la sommeS=u50+u51+···+u100.

3On considèrela suite(un)définie par u0=3, et par la relation, pour tout entier naturel n, un+1=-12un+1.

1.Calculer u1, u2. La suite(un)peut-elle être arithmétique?géométrique?

u1=-12u0+1=-12,u2=-12u1+1=54 •u1-u0=-72etu2-u1=74donc (un)ne peut pas être arithmétique. u1 u0=-16etu2u1=-52donc (un)ne peut pas être géométrique.

2.On pose, pour tout entier n, wn=3un-2.

Calculer w

0, w1, w2.

w0=3u0-2=7,w1=3u1-2=-72,w2=3u2-2=74

3.Prouver que la suite(wn)est géométrique.

Exprimer alors w

nen fonction de n, puis unen fonction de n. wn+1=3un+1-2=3? -12un+1? -2=-32un+1=-12(3un-2)=-12wn La suite (wn) est donc géométrique, de raison q=-12.

On en déduit que, pour tout entiern,

wn=w0qn=7? -12? n, puis queun=13wn+23=73? -12? n +23

4Soit(un)la suite définie pour tout entier naturel n par l"expression un=10n7n+1.

Montrer que la suite(un)est une suite géométrique dont on précisera la raison.

Pour tout entier natureln, on a

u n+1=10n+1

7n+2=107×10n7n+1=107un

On en déduit donc que pour tout entiern,un+1=10 7un et donc en particulier que la suite (un) est géométrique de raison107

5Soit la fonction f définie sur?+par l"expression f(x)=2-xx+3.

On considère la suite(un)définie pour tout entier naturel n par la relationun=f(n).

1.Calculer u0, u1et u2.

La suite(un)peut-elle être arithmétique?géométrique?

•On a alors :u1-u0=2

3-14=512etu2-u1=14-0=14. La suite (un)n"est doncpas arithmétique.

•De même,u1

u0?=u2u1=0, et donc la suite (un)n"est pas non plus géométrique.

2.Dresser la tableau de variation de la fonction f .

Pour toutx>0,

f ?(x)=-1×(x+3)-(2-x)×1 (x+3)2=-5(x+3)2 et donc, x -5 (x+3)2 f ?(x) f(x)

0+∞

3.En déduire le sens de variation de la suite(un).On en déduit que la suite (un) estdécroissante.

6Soit la suite(un)définie par???u

0=1 u n+1=1

2un-32.

1.Calculer u1et u2.

2.On considère la suite(vn)définie par vn=un+3.

Montrer que la suite(vn)est géométrique.

vn+1=un+1+3=?12un-32? +3=12un+32=12(un+3)=12vn Ainsi, la suite (vn) est géométrique de raison12.

3.En déduire une expression de vnen fonction de n, puis de unen fonction de n.

n ,avecv0=u0+3=4,d"où,vn=4×?12? n =4×12n=12n-2

On a alors,vn=un+3??un=vn-3=12n-2-3

4.Étudier les variationsde la suite(vn)puis de la suite(un).

Commevn+1=12vn