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Exercicesderni`ere impression le18 février 2015 à 17:50

Les suites numériques

Généralités sur les suites

Exercice1

Pour les suites suivantes, trouver la fonctionfassociée à la suite définie par la relation de

récurrenceun+1=f(un) et calculer les termes deu1àu4 a) ?u 0=5 u n+1=2un un+1b)??u 0=-1 u n+1=(un+1)2c)????u 0=2 u n+1=un-1und)??u 0=1 u n+1=? un+1

Exercice2

Pour les suites suivantes, calculer les termes deu1àu5puisconjecturer une formule explicitedu terme général. Retrouver alorsu0à partir de la formule conjecturée puis démontrer la relation donnée entreun+1etun. a) ?u 0=1 u n+1=1

2unb)?u0=1

u n+1=un+5c)????u 0=1 u n+1=1-11+un

Exercice3

Pour les exercices suivants, étudier le sens de variation dela suite (un). a)un=3n-2 n+1 b)un=23n

32nc)un=(n-5)2,n?5

d)u0=2 et?n?N,un+1=un-n e)?n?N?,un=2n n

Exercice4

1) Quelle est la suite (un) définie par récurrence dont ce programme calcule le termeun.

2) On prendA=2

a) Calculeru1,u2etu3. b) Ecrire ce programme sur votre calcu- lette puis donner une approximation du termeu10. c) Que semble calculer la suite (un)?

3) Prenez plusieurs valeur deA, par

exemple 3, 4, 9, 25, et indiquer le termeu10qui permet de confirmer votre conjecture. Cette suite s'appelle la suite du Héron.

Variables:N,Ientiers etA,Uréels

Entrées et initialisation

LireA,N

1→U

Traitement

pourIvariant de 1 àNfaire 1 2? U+AU? →U fin

Sorties: AfficherU

paul milan1Premi`ereS exercices

Suite arithmétique

Exercice5

Pour les exercices suivant préciser si la suite (un) est arithmétique ou non a)un=2n+3 b)un+1=3n+1

2c)un=n2-n

d) ?u0=2 u n+1=2+un

Exercice6

Soit (un) une suite arithmétique de raisonr.

a)u0=1 etu10=31. Calculerrpuisu2015 b)u0=5 etu100=-45. Calculerrpuisu20 c)u17=24 etu40=70. Calculerrpuisu0.

Exercice7

Avec une suite auxiliaire

(un) est la suite définie paru0=1 et pour tout natureln,un+1=un 1+un a) Calculeru0,u1,u2,u3,u4,u5. b) Pour toutnon posevn=1 un. Calculerv0,v1,v2,v3,v4,v5. c) Prouver que la suite (vn) est arithmétique. Exprimer alorsunen fonction den.

Exercice8

a) Démontrer que la somme : 1+3+5+···+99 est le carré d'un naturel. b) Calculer, en fonction den, la somme desnpremiers naturels impairs

S=1+3+5+···+(2n-1)

Exercice9

La figure ci-dessous, indique le début de

la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les tri- angles de la figure sont équilatéraux. a) Prouver que la suite (un) des aires dé- finies par la figure est arithmétique.

Quelle est sa raison?

b) La suite (vn) des périmètres est-elle arithmétique?

0 1 2 3 4 5u

1u 2u 3u 4u 5 paul milan2Premi`ereS exercices

Exercice10

a) Calculer la somme de tous les entiers naturels multiples de3 inférieurs à 1 000. b) Calculer la somme de tous les entiers naturels multiples de5 inférieurs à 9 999. c) Calculer la somme de tous les nombres entiers naturels inférieurs à 2 154 ayant 3 comme chiffre des unités.

Exercice11

Nombres triangulaires

Voici les quatre premiers nombres triangulaires :

a) Représenter et donner les valeurs deT5 etT6. b) Ecrire un algorithme permettant de cal- culerunnombretriangulairequelconque T n, puis à l'aide de votre calculatrice donner les valeurs deT12etT60. T1 T2 T3 T4 c) Retrouver ces résultats par le calcul. d) Écrire un algorithme permettant de trouver les valeurs dentelles que : T n?100 puisTn?1000. e) Retrouver ces résultats par le calcul.

Exercice12

(un) est une suite arithmétique de raisonr, de premier termeu1et denetermeun.

On noteSn=u1+u2+···+un.

Les question sont indépendantes les unes des autres. a) Calculeru1etS17lorsque :u17=105 etr=2 b) Calculeru1etu33lorsque :r=-7 etS33=0 c) Calculernetu1lorsque :un=14,r=7 etSn=-1176

Exercice13

Des tuyaux sont rangés comme indiqué ci-

contre :

1) Quel est le nombre total de tuyaux dans

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] soit énumération

[PDF] soit virgule

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