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I Généralités sur les fonctions

1.1 Définitions

Exemples 1) Soit ݃ la fonction affine suivante : ݃ ǣԹืԹ ݃ est la fonction qui, à chaque nombre réel associe son opposé augmenté de 10.

2) Soit ݄ la fonction (du 2nd degré) suivante : ݄ ǣԹืԹ

Remarques 1) Un nombre possède une unique image.

2) Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents (ou aucun).

En 1717, le mathématicien suisse Jean Bernoulli donne une première définition de la notion de fonction :

variable et de constantes. »

Donc ܦ

Définition Pour une fonction ݂ donnée, l'ensemble de tous les nombres réels qui ont une image calculable par

cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction ݂, que l'on notera généralement ܦ

Chapitre 1 FONCTIONS 1re STI2D Définition Définir une fonction ݂ sur ܦ

On note : ܦ

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Appelons ܥ

Définition Représentation graphique

Soit ݂ une fonction définie sur D. On munit le plan d'un repère orthogonal. 3 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions réel.

Exemples 1)

Passons maintenant à la comparaison de deux fonctions. Soit ܥ sont situés en-dessous (respectivement au-dessus) de ܥ 4 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions

2.1 Taux de variation

Interprétation graphique du taux de variation

Le taux de variation est la pente de la droite passant par deux points distincts de la courbe. (coefficient directeur) de la droite passant par A et B est le taux de variation de ݂ entre a et b.

Définition Soit ݂ une fonction définie sur D. a et b sont deux nombres réels distincts de D.

5 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions Remarque Certaines grandeurs correspondent à des taux de variation :

2.2 Fonctions monotones

Donc ݂ est strictement décroissante sur Թ.

On ܽ൒ͳ et ܾ൒ͳ soit ܾ൅ܽ൒ʹ donc ܾ൅ܽെʹ൒Ͳ. ߬

Définition Soit ݂ une fonction définie sur D. On dit que ݂ est monotone sur D, si ݂ est :

- soit croissante sur D, - soit décroissante sur D, - soit constante sur D. Propriétés Soit ݂ une fonction définie sur D. Si pour tous réels distincts a et b (i) ߬ (ii) ߬ (iii) ߬ 6 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions

III Fonctions polynômes de degré 2

3.1 Définition et représentation graphique

On a :

parabole.

Son sommet est ܵ

3.2 Cas particuliers importants de fonctions polynômes de degré 2

Définition On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction ݂ définie sur Թ de la forme

f est appelé trinôme ou fonction (polynôme) du 2nd degré. Cette parabole admet un axe de symétrie : la droite d'équation ݔൌߙ (i) Si ܽ (ii) Si ܽ 7 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions

Ici, ܽ

ordonnées. effectuant une translation de vecteur ଔԦ. La fonction t a les mêmes variations que la fonction ݄.

3.3 Forme factorisée de fonctions polynômes de degré 2

(i) La fonction ݐ a le même sens de variation que la fonction ݄ précédente. vecteur ܾ développée. forme factorisée.

(iii) Dans les cas précédents, la courbe représentative de la fonction ݂ admet pour axe de symétrie la droite

8 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions ݂ admet deux racines : ݔଵൌെଷ

Puisque graphiquement ݂ቀെଷ

symétrie de ܥ Application au signe des fonctions polynôme de degré 2

Comme ܽ

La représentation graphique de la fonction ݂ (cf ci-dessus) permet de confirmer les résultats établis dans le tableau.

(i) Si ܽ (ii) Si ܽ 9 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions

3.4 Equation ࢞૛ൌ࢑

IV Fonctions polynômes de degré 3

4.1 Définition

4.2 Cas particuliers importants de fonctions polynômes de degré 3

Ici, ܽ

(i) Si ܽ (ii) Si ܽ deux solutions si ݇൐Ͳ : ܵ

Une solution si ݇ൌͲ : ܵ

Définition On appelle fonction polynôme de degré 3 toute fonction ݂ définie sur Թ de la forme

f est aussi appelé fonction du troisième degré. 10 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions effectuant une translation de vecteur ͵ଔԦ. La fonction ݈ a les mêmes variations que la fonction ݃.

4.3 Forme factorisée de fonctions polynômes de degré 3

Exemple

Soit la fonction polynôme de degré 3 définie remarque que െͳǡͲ et 1 sont les racines de ݂. Donc : (i) La fonction ݐ a le même sens de variation que la fonction ݃ précédente. vecteur ܾ développée. appelée aussi forme factorisée. 11 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 1 Fonctions Application au signe des fonctions polynômes de degré 3 On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de signes :

La représentation graphique de la fonction ݂ (cf ci-dessous) permet de confirmer les résultats établis dans le tableau.

4.4 Equation ࢞૜ൌ࢑

On peut le vérifier graphiquement :

quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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