[PDF] Exercice suites (partie 1) STMG

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0.1.EXERC ICESCHAPITRE8:SUITES(1ÈREPARTIE)1

0.1Exerc iceschapitre8:suites(1èrepartie)

0.1.1Génér alitéssurlessuites

Exercice1.Ondo nnelesdixpremie rstermes d'unesuit e(u n n≥0

4;-1;3;2;7;4;5;2;11;2

Noussavon squev

1 =4.

1.Préc iserlesvaleursdev

3 etv 7

2.Qu elssontlestermesd ontlavaleu rsestégaleà2 ?

Exercice2.Onc onstruitunesuitedecarré:lap remierca rréapourcôté1carreau,ledeuxième2 carreau,letroisième3 carreau, etc.Onnotepara 1 l'aireduprem iercarr é,a 2 l'airedudeux ième carré,etc.

1.Préc iserlavaleurdea

1 ,a 2 ,a 3 eta 5

2.Si n∈N,quelleestlalongueurd'uncôtédun-ièmecarré?En déduirelavaleurde a

n

3.Al 'aid elaquestionprécéd ente, déterminerlavaleurdea

1 1.

4.Re présentergraphiquementlespointsA

n dec oordonnées(n;a n )pournallantde1à5.

Exercice3.Soitu

n las uitedéfinieparu n =n 2 +n.Déterminerlavaleursdeu 0 ,u 1 etu 3

Exercice4.Soitt

n las uitedéfiniepart n+1 =2t n +3avect 0 =3.

1.Dé terminerlavaleursdet

1 ,t 2 ett 3

2.Pou rcalculert

11 Exercice5.Let ableausuivantdonnel ederniercoursdel'actiond 'uneentrepriselorsdessept dernièreannées.

Année2012201320142015201620172018

Onno tec

n lacô tedel'actionàl'an née201 2+n.

1.Qu ereprésent ec

0 ?Quelleestsavaleur?

2.Don nerlavaleursdessi xpremie rstermessuivantsd elasuite.

Exercice6.L'algorithmeci-dessous,définitunesuit eàpartirdesonpremierrang.

U←4

Pourivari ant de1àNfaire:

U←4U-3

FinPour

1.Si N=2,quelleseralavaleurdeUaprèsexécu tiondel'algorithme?

2.Qu ellevaleurfaut-ildonn eràNpourobteni rlecinquièmetermedel asuite ?

2

0.1.2Suite sarithmétiquesetgéom étriques

Exercice7.1.Soi t(u

n n≥0 unes uitearithmétiq uedepremiertermeu 0 =5etderaisonr=4.

Détermineru

1 ,u 2 etu 3

2.Soi t(v

n n≥0 unes uitearithmétiq uedepremiertermev 0 =8etderaisonr=1,5.Dé terminer v 1 ,v 2 etv 3 Exercice8.1.On donnele spremierstermes d'unesui te(w n n≥0 w 0 =5;w 1 =2; w 2 =-2;w 3 =-5

Justifierquelasuite(w

n n≥0 n'estpasarithm étique.

2.O ndonnel espremiersterme sd'unesui te(t

n n≥0 t 0 =1;t 1 =2; t 2 =4;t 3 =6

Justifierquelasuite(w

n n≥0 n'estpasgéomé trique?

0.1.3Modél isation

Exercice9.Desalgu esprolifèrentdansu nétang.Pours'endébarrasser,lepropriétaireinstalle uns ystèmedefiltration.Enjourné e,l amassed'alguesaugmentede2% puis,à lanuitt ombée, lep ropriétaireactionnependantuneheur elesystèmedefiltrationquireti re100kgd'algue s.On admetquelesal guesneprolif èrentpaspen dantlanuit. Lepr opriétaireestimequelamassed'alguesd ansl'étantaumatindel'inst allati ondusystème defilt rationestde2000kg.Onmodél isepara n lama ssed'alguesdansl'ét ang,expriméeenkg, aprèsutili sationdusystèmedefiltrationpendant njours.

1.A quoi correspondlam assed'alguesprésentedansl'ét angaum atindel'instal lationdu système

defilt ration?

2.C alculera

1 eta 2 .Interpréterlesrésultatsobtenus.

3.Exp rimera

n+1 enfo nctiondea n pourtoutn∈N.

4.Al 'aid ed'unecalculatrice ,déterminerlamas sed'alguesencoreprésenteaprèsunesemaine

detr aitement.Ondonneraunevaleurarrondieàl'unit é.

5.Au boutdec ombiendejou rs,lam assed'alguesest-ellei nférieurà1200kg?

Exercice10.Dansunquar tierd' unepetiteville,lesservi cesdePôleemploiontr elevélenomb rede demandeursd'emploichaquetr imestre.Aprèsobserv ations,ilsconstatentqu'enmoyenne,chaque trimestre,123nouveauxdema ndeursd'e mplois'inscriventtandisque37,5%de schômeurstrou vent une mploietsontretir ésdesli stes. Aud ébutdupremiertr imestr e2019(1erjanvier2019 ),ilyavait490dem and eursd'emploi.On noted n leno mbrededemandeursd'e mploia udébutdun-ièmetrimestr eaprèsle1erjanvier2019. Danstoutl' exercice,le svaleursserontarrondiesàl'unité.

0.1.EXERC ICESCHAPITRE8:SUITES(1ÈREPARTIE)3

1.Qu evautd

1

2.Cal culerlenombrededemandeurs d'emp loiaudébutdude uxièmeetdutr oisièmet rimestr e

2019.

3.J ustifierquel'onpeutmodélis erlasituat ionprécéde nteparlare lation

d n+1 =0,625d n +123pourto utn∈N

4.Cal culerlenombrededemandeurs d'emp loiaudébutdude uxièmetrimest rede2021.

5.Le directe urdel'agencepourra-t-ilatteind resonobje ctifded iminue rlenombrededeman-

deursd'emplo ide30%parrapportauprem ier trimestr e2019? Sioui ,indiqueràque lledate sonobje ctifseraatteint.Justifierl aréponse. Exercice11.Enjan vier2019,uneentrepriseren ouv ellesonparcd etablettestacti les.Latablette choisiea ffi cheunea utonomied e8heures.Uneétudemontreque l'autonomiedelabatteriebaisse de15 %chaqueannéed' utilisation.So itn∈N,onmodéliselenombred'heuresd'autonomiede cettetablett epourl'année2019+nparunesui te( a n n≥0

1.Q uevauta

0

2.D éterminerl'autonomiedelabatteriee n2020puisen2021.

3.Ex primera

n+1 enfo nctiondea n

4.Dé terminerl'autonomiedelabatteriee n2023.

5.Dé termineràl'aided'unecalculatric el' autonomiedelabatterieen2030.

4

0.1.4Entra inementE3C

Exercice12.L'iode131estunpro duitradio actifu tilisé enmédecine.Ilpeutcependa ntêtredan- gereuxlorsqu'onle reçoitengrandequantité. Onco nsidèreunéchantillond'unep opulat iond'iode131comportant10 6 noyauxaudébutdel' ob- servation.Onconsidèrequeleno mbrede noyauxdiminuechaquejo urde8,3%.Onnot eu n le nombredenoyauxdece téc hantillonaub outde njours.Onadoncu 0 =10 6

1.Cal culeru

1 etu 2

2.Exp rimeru

n+1 enfo nctiondeu n .Endéduirelanaturedelasuite(u n n≥0

3.Dé terminerlenombredenoyauxd'iode 131présen tsdansl'échantillonauboutde5jours.

4.O nconsid èrelafonctionPythonci-contre .

(a)Aquo ico rrespondlava leurnretournéeparcettefonct ion? (b)Sio nexécu tecettefo nction,quellevaleu robtient-on ? (c)Déter mineràpartirdecombiendejour sla populationdenoyauxauradim inuéaumois demo itié.Cettedurées'appe llelademi-vi edel'iode131.

5.Pou rlecésium 137,lenomb redenoyauxdiminuech aque annéede2,3%.Que llesmodifications

faut-ilapporteràla fonctionprécédentepourtr ouv erlade mi-vieducésium13 7sacha ntque lap opulationdedépartestde10 8 noyaux.

Exercice13.Au1e rjanvier2 019,Antoineinstalle2 0m

2 depa nneauxphotovoltaï quesàson domicile.Pourestimerlarent abilitédec etteinstallation,i lutilis eladocumentationsuiva nte:

EnFr ance,1m

2 depan neauxphotovoltaïquescorrect ementorientésproduitenviron95kWh/an.

Lapr emièreannée,uneinstalla tionproduite

ff ectivementcettequanti téetonestimequelaperte dere ndementestde3%paran.

Pourtouen tiern∈N,onnoteu

n laq uantitéd'énergieproduitep arl'installationdurantl'année

2019+n.

1.(a) Quelle estlaquantitéd'éne rgieproduite parl'in stallationdurantl'an née2019?durant

l'année2020? (b)Apar tird elaquestionpréc édente, donner lavaleurdeu 0 (c)Exp rimeru n+1 enfo nctiondeu n (d)Quel leestlanaturedelasu ite(u n n≥

0.1.EXERC ICESCHAPITRE8:SUITES(1ÈREPARTIE)5

2.Pou rcalculerl estermessuccessifsdel asuite(u

n n≥0 ,AntoineutiliselafonctionPython ci-dessous: Recopieretcompléterl eprogra mmedecettefonctionetvérifierquelo rsqu'on appellepro- duction(0)etproduction(1)onret rouvelesvaleursobte nuesàlaqu estion1.

3.Mo difierlanouvellefonctiond onnéec i-dessousafinqu'ellese rveàdétermineràp art irde

quelleannéel'in stallationaurap erduplusdelamoitiédesonren dement.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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