[PDF] 4e Devoir surveillé no 9 Rappeler les formules pour calculer

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4 eDevoir surveillé no9Exercice n o12 points

Rappeler les formules pour calculer le volume d"un prisme droit, d"un cylindre, d"un cône de révolution, d"une

pyramide.

Exercice n

o26,5 pointsS AB

CSoit la pyramideSABCde sommetSet de baseABC.

Les trianglesSABetSACsont rectangles enA.

AS= 5cm;AB= 3,3cm;AC= 5,6cm;BC= 6,5cm.

1.Démontrer que le triangleABCest rectangle.

2.Calculer le volume de la pyramideSABC.

3.Tracer un patron de cette pyramide.

Exercice n

o34 pointsSur le dessin ci-contre, la borneBest alignée avec la tête du bonhommeTet le sommetSde la flèche de la cathédrale de

Strasbourg. Les pointsB,HetCsont alignés.

On suppose que le bonhomme et la cathédrale sont en position verticale par rapport au sol horizontal. EnH, le bonhomme qui mesure 1,77 m se trouve à 1,26 m de la borneBet à 100 m du pied de la cathédraleC. Calculer la hauteur, au mètre près, de la cathédrale de Strasbourg.

Exercice n

o43 pointsMichel vend ses frites dans des cornets de forme conique alors que chez Léon les cornets ont la forme d"une pyramide à base carrée.

Quel est le cornet de frite de plus grand volume?

Exercice n

o54,5 points

On considère une bougie conique :OA= 2,5cm,SA= 6,5cm.1.Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette

bougie; donner la valeur exacte puis un arrondi au dixième de cm 3.

2.Si on coupe la bougie à 1,2 cm de son sommet pour supprimer

la partie supérieure, quel volume de cire restera-t-il? 4 eCorrection du Devoir surveilléExercice n o12 points Prisme :V=Abase×hauteur, Cylindre :V=πR2, Cône :V=πR23 , Pyramide :V=Abase×hauteur3

Exercice n

o26,5 points

1.Dans le triangleABC, le plus grand côté est[BC]

BC

2= 6,52= 42,25

AB

2+AC2= 5,62+ 3,32= 42,25

On constate queBC2=AB2+AC2, d"après l"égalité de Pythagore, le triangleABCest rectangle enA.

2.AABC=3,3×5,62

= 9,24cm2 V

SABC=AABC×h3

=9,24×53 = 15,4cm3 3.

Exercice n

o34 points

Dans le triangleSBC:

-T?(BS) -H?(BC) -(TH)//(SC)(car on supose que le bonhomme et la cathédrale sont verticaux)

D"après le théorème de Thalès :

BTBS =BHBC =THSC Les pointsB,HetCsont alignés dans cet ordre donc :BC=BH+BC= 1,26 + 100 = 101,26m.

1,26101,26=1,77SC

doncSC=1,77×101,261,26≈144 La cathédrale de Strasbourg a une hauteur d"environ 144 m.

Exercice n

o43 points

Pour Michel :V=π×R2×h3

=π×62×133 = 156π≈490cm3Pour Léon :V=Abase×h3 =112×133 =1 5733 ≈524cm3 Le cornet de frites de chez Léon a un plus grand volume.

Exercice n

o54,5 points

1.Le triangleSOAest rectangle enO, d"après le théorème de Pythagore on a :SA2=AO2+SO2.

SO

2=SA2-AO2soitSA2= 6,52-2,52= 36doncSA=⎷36 = 6cm.

V

1=π×R2×h3

=π×2,52×63 = 12,5πcm3V≈39,3cm3 2. On place les points comme dans le schéma ci-contre :

Dans le triangleSOA:

-O??[SO] -A??[SA] -(O?A?)//(OA)

D"après le théorème de Thalès :

SO?SO =SA?SA =O?A?OA 1,26 =O?A?2,5doncO?A?=1,2×2,56 = 0,5 V

2=π×R2×h3

=π×0,52×1,23 = 0,1π V tronc de cône=V1-V2= 12,5π-0,1π= 12,4π≈39cm3S OO ?S ?Aquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

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