[PDF] Mathématiques première S 4 oct. 2016 1.2





Previous PDF Next PDF



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

40 est la forme canonique de f. Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme :.



Sans titre

b) Donner la forme factorisée de 15x² + x - 6. c) Donner la forme canonique de x² - 3x + 5. Première ES. IE2 second degré. S2. Exercice 1 : (3 points).



La forme canonique

Il faut faire attention aux signes dans les calculs ainsi le moins devant la barre de fraction pour le calcul de ? s'applique à l'ensemble de la fraction.



Première ES Cours second degré 1 I Equations du second degré

I Equations du second degré. Forme canonique d'un polynôme du second degré. Définition : La fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c 



1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et

La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x ? ?)2 + ?. La courbe représentative de f est une parabole de sommet S admettant la droite.



Mathématiques première S

4 oct. 2016 1.2 Quelques exemples de formes canoniques. La forme canonique d'un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir.



Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes

Exercices corrigés. Classe de Premi`ere S. Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes : 1. f(x) = ?2x2 + 12x ? 14.



DEVOIR SURVEILLÉ N°1

29 sept. 2016 Première S. C. Lainé ... Déterminer la forme canonique de ( ) ... 4) Déterminer l'ensemble s des solutions de l'inéquation :.



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

+ ? où ? et ? sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. La forme canonique d'une fonction est de la 



Polynôme du second degré Forme canonique - Premi`ere S ES STI

Forme canonique - Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Attention aux erreurs sur les coefficients des 



[PDF] La forme canonique

La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3



[PDF] Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes

Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes : 1 f(x) = ?2x2 + 12x ? 14 2 f(x)=2x2 ? x + 1 3 f(x)=2x2 ? x ? 1



[PDF] Polynôme du second degré Forme canonique - Premi`ere S ES STI

Démonstrations des variations d'un polynôme du second degré - Forme canonique En utilisant la définition d'une fonction strictement croissante sur un 



[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques

On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels f (x) = 2x2 ? 20x +10 = 2 x2 ?10x



[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré

1) Mettre sous forme canonique 2) En déduire une factorisation de 3) Résoudre l'inéquation 0 Exercice 4 Résoudre les équations suivantes 



[PDF] Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs - Physique et Maths

Les 3 questions sont indépendantes 1 Soit la fonction f définie sur ? par f (x)=4 x2?8 x?5 Déterminer la forme canonique 



[PDF] Chapitre 1 - Second degré

Nous allons voir que la forme canonique introduite précédemment et le signe du discriminant ? permettent de savoir s'il existe des racines réelles et d'obtenir 



[PDF] Première ES Cours second degré 1

I Equations du second degré Forme canonique d'un polynôme du second degré Définition : La fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c 



[PDF] Première S - Trinôme du second degré - Parfenoff org

ne sont pas non plus des trinômes du second degré 2) Forme canonique Soit la fonction définie sur par = ² avec 



[PDF] Trinôme du second degré - Parfenoff org

Cette écriture s'appelle forme canonique du trinôme Exemple 1: Soit = ² – 3 + Ecrire le trinôme sous forme canonique = ² – 

:
Mathématiques première S

DERNIÈRE IMPRESSION LE4 octobre 2016 à 8:57

Le second degré

Table des matières

1 La forme canonique du trinôme2

1.1 Le trinôme du second degré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Quelques exemples de formes canoniques. . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Forme canonique du trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Racines du trinôme4

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Le discriminant est positif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Le discriminant est nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Le discriminant est négatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Factorisation, somme et produit des racines6

3.1 Factorisation du trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Somme et produit des racines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Signe du trinôme et inéquation du second degré8

4.1 Le discriminant est positif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2 Le discriminant est nul ou négatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5 Représentation de la fonction trinôme9

6 Équation paramétrique10

7 Équation, inéquation se ramenant au second degré12

7.1 Équation rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.2 Inéquation rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7.3 Équation bicarrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7.4 Somme et produit de deux inconnues. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

8 Quelques problèmes du second degré14

8.1 Problème de résistance équivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

8.2 Un problème de robinet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

8.3 Une histoire de ficelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

PAUL MILAN1PREMIÈRE S

TABLE DES MATIÈRES

1 La forme canonique du trinôme

1.1 Le trinôme du second degré

Définition 1 :On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynômeP(x), à coefficients réels, de la forme :

P(x) =ax2+bx+caveca?=0

Exemple :Les trois polynômes suivants sont des trinômes P

1(x) =x2+2x-8

P

2(x) =2x2+3x-14

P

3(x) =-x2+4x-5

1.2 Quelques exemples de formes canoniques

si le trinôme peut se factoriser ou non. Cette forme est obtenue à partir d"une

"astuce" qui consiste à rajouter un terme puis à l"ôter de façon à obtenir le début

d"un carré parfait.

Exemple :SoitP1(x) =x2+2x-8

Les deux premiers termes sontx2+2xqui est le début de(x+1)2=x2+2x+1.

On ajoute 1 puis on le soustrait, ce qui donne :

P

1(x) =x2+2x

+1-1-8 = (x+1)2-9 forme canonique deP1(x) on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : = (x+1)2-32 = (x+1-3)(x+1+3) = (x-2)(x+4)

Exemple :SoitP2(x) =2x2+3x-14

On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici 2. P

2(x) =2?

x 2+3 2x-7? x 2+3 2x? est le début de? x+34? 2 =x2+32x+916. Cela donne : =2? x 2+3

2x+916-916-7?

=2? x+3 4? 2 -916-7? =2? x+3 4? 2 -12116? forme canonique deP2(x)

PAUL MILAN2PREMIÈRE S

1. LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =2? x+3 4? 2 -?114? 2? =2? x+3

4-114??

x+34+114? =2(x-2)? x+7 2?

Exemple :SoitP3(x) =-x2+4x-5

On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici-1. P

1(x) =-?

x2-4x+5? x2-4x? est le début de (x-2)2=x2-4x+4. Cela donne : x2-4x +4-4+5? x-2)2-4+5? x-2)2+1? forme canonique deP2(x) On ne peut factoriser cette forme car somme de deux carrés

1.3 Forme canonique du trinôme

Soit un trinôme du second degré :P(x) =ax2+bx+c

On factorise para?=0, cela donne :

P(x) =a?

x 2+b ax+ca? x 2+b axest le début de? x+b2a? 2 =x2+bax+b24a2. Cela donne : =a?? x 2+b ax+b24a2 -b24a2+ca? =a? x+b 2a? 2 -b24a2+ca? =a? x+b 2a? 2 -b2-4ac4a2? Théorème 1 :La forme canonique d"un trinôme du second degré est de la forme :

P(x) =a?

x+b 2a? 2 -b2-4ac4a2? ?Dans un cas concret, on n"utilise pas cette formule un peu difficile à mémori- ser, mais on retient l"astuce qui consiste à ajouter puis soustraire un terme comme nous l"avons vu dans les exemples précédents.

PAUL MILAN3PREMIÈRE S

TABLE DES MATIÈRES

2 Racines du trinôme

2.1 Définition

Définition 2 :Les racines d"un trinômes ou "zéros" sont les solutions de l"équa- tion : ax2+bx+c=0 Définition 3 :On poseΔ=b2-4acappelédiscriminant L"équationax2+bx+c=0 devient en utilisant la forme canonique : a? x+b 2a? 2 -Δ4a2? =0 Le nombre de racines du trinôme dépend du signe deΔ, d"oùdiscriminant.

2.2 Le discriminant est positif

Comme le discriminantΔest positif, la forme canonique se factorise en : a x+b

2a-⎷

2a?? x+b2a+⎷ 2a? =0

On obtient alors deux solutions :

x+b

2a-⎷

2a=0 oux+b2a+⎷

2a=0

Soit, en appelantx1etx2les deux solutions

x

1=-b+⎷

2aoux2=-b-⎷

2a

Exemple :Résoudre dansR: 2x2+3x-14=0

•On calculeΔ:Δ=b2-4ac=32-4×2×(-14) =9+112=121=112 •Δ>0, il existe deux solutions distinctesx1etx2: x

1=-b+⎷

2a=-3+114=2 etx2=-b-⎷

2a=-3-114=-72

•On conclut par :S=?

-72; 2?

PAUL MILAN4PREMIÈRE S

2. RACINES DU TRINÔME

2.3 Le discriminant est nul

Comme le discriminantΔest nul, la forme canonique correspond à un carré par- fait. Elle se factorise en : a? x+b 2a? 2 =0

On obtient alors qu"une seule solution :x0=-b

2a

Exemple :Résoudre dansR: 3x2-18x+27=0

•On calculeΔ:Δ=b2-4ac=182-4×3×27=324-324=0quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
[PDF] la guerre au 20eme siecle composition

[PDF] qcm ses seconde le diplome un passeport pour l'emploi

[PDF] le diplome un passeport pour l emploi article

[PDF] le diplome un passeport pour l'emploi article journal

[PDF] ses seconde consommation

[PDF] combien produire et comment produire

[PDF] citation controle social

[PDF] le controle social peut il supprimer la déviance

[PDF] comment expliquer la déviance

[PDF] dissertation déviance

[PDF] comment expliquer la déviance dissertation

[PDF] assistons nous a un relachement du controle social

[PDF] controle social citation

[PDF] contrôle social définition larousse

[PDF] evaluation sur prisme droit