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9n◦2N:8nn◦;an+1
a nbn+1 b n: n1un???? u n=1 n (lnn): ??? ??????? ?? ??? >1? ?? ?????? ??? ??????? ?? ??? <1? f (t) =1 t(lnt): ??? ??????? ?? ??? <1? n11 q n?????q2R? ??∑ n11 n(n+ 1): n11 n!;∑ n11 n n;∑ n1n! n n;∑ n1n n (2n)!: n1a n n!;∑ n1a n n a n= 1 +1 2 ++1 n lnn: n1( nln( 1 +1 n 2n2n+ 1)
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n n1sin((1)n n u n:=(1)n p n ??vn:=(1)n p n+ (1)n ?? ???? ??? ?? ???? ??????? ???? ???unvn? u n:=an2p n 2 p n +bn: n2Nun???? u n:= ln( cos1 2 n) sin (1 2 n1) = 2sin(1 2 n) cos(1 2 n) ?? ????n? ?????? a n+1=anan+1 a nMbnbn+1 b n=Mbn+1; N n=0a n=n ◦1∑ n=0a n+N∑ n ◦a n+MN∑ n=n◦b n+M1∑ n=n◦b n; ??:=∑n◦1 n=0an) N n=0b n=n ◦1∑ n=0b n+N∑ n ◦b n+1 M N n=n◦a n; ??:=∑n◦1 n=0bn? ??????? ?? ?????(∑N n=0an) n=0bn)N???? ????? ????
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n ◦>maxf2;eg?∑ n21 n(lnn)??∫ 1 n ◦f (t)dt ????? ??= 1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 tlntdt= limA!1[ln(lnt)]A n ◦= limA!1(ln(lnA)ln(lnn◦))=1: ????? ?? >1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1 (1)(lnn◦)12R: ????? ?? <1? ?????∫1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1: n n=11 q n=n∑ n=01 q n1 =11q11 =1
q1: 1 n(n+ 1)=1 n 1 n+ 1; N n=11 n(n+ 1)=(1 1 1 2 +(1 2 1 3 ++(1 N11 N +(1 N 1 N+ 1) = 11N+ 1!1
???????N! 1? ?? ????? ?? ?? ????? ???? ???? ?? ??????vn:= 1=n!? ?? ? ? v n+1 v n=n! (n+ 1)!=1 n+ 1!0???????n! 1: ??????wn:= 1=nn? ?? ? ? w n+1 w n=nn (n+ 1)n+1=1 n+ 1( n n+ 1) n !0???????n! 1: lim n!1n! p 2n(n e 2 n(n e n: ??????xn=n1=2en? ?? ? ? x n+1 x n=(n+ 1 n1=2e(n+1)
e n=( 1 +1 n 1=2 e 1!1 e <1???????n! 1: (2n)!p 4n(2n e 2n nn (2n)!1 p 4n( e 2 2nnn n 2n=1 p 4n( e 2 2n1 n n=:yn: y n+1 y n=p 4n4(n+ 1)(
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