[PDF] Séquences 12 : les angles 6ème avril 2016 Activités

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6ème, avril 2016 Collège Juliette DODU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/

Séquences 12 : les angles 6ème, avril 2016

Activités

Activité 1 : I. Qu"est-ce qu"un angle?

1)Définition

Unangleest une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine.

Les deux demi-droites sont appeléescôtésde l"angle et l"origine des deux demi-droites (origine

en commun) est appeléesommetde l"angle.

Illustration :

x y

Côtés de l"angle

Sommet de l"angle

?O? B? A Nommer de plusieurs manières différentes l"angleαci-dessus.

2)Angles particuliers

Connaissez-vous des angles particuliers? Si oui, comment les appelle-t-on? Quelles sont leurs particu-

larités?

3)Comparer des angles

a)Construire un gabarit d"angle

On peut construire un gabarit d"angle avec par exemple deux bandes (rectangulaires) de papier cartonné

de 300 mg d"épaisseur minimum et une petite attache parisienne (longueur de chaque bande : 10 cm et

largeur de chaque bande : 1,5 cm)

On réalise un gabarit pour mesurer et reproduire des angles.Cet instrument permet de visualiser les

différents types d"angles par l"observation de la position des extrémités des deux bras l"un par rapport à

l"autre au niveau du pivot.

Construire un gabarit

M. MORICEAU1 sur 8

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b) ×A B× C× D E F Comparer les angles?ABCet?DEF. Comment qualifie-t-on ces deux angles?

3)Exercices

Faire les exercices 2 et 4 de la page 205

Activité 2 : Mesure d"un angle

1)Définition

On peut mesurer l""ouverture" d"un angle; l"unité de mesureque l"on utilise au collège est ledegré. L"instrument qui nous servira à mesurer des angles s"appelle unrapporteur. Certains rapporteurs ont une double graduation, qui va de0à180degrés.Attention!!Cette double graduation amène de nombreuses erreurs...

2)Le degré

A la barre fixe, en gymnastique, " faire un360° », c"est faire un tour complet sur soi-même.

a) Unangle droit est unquartde tour complet. Quelle est la mesure d"un angle droit? Justifier.

b) Le disque ci-dessous est partagé en 12 angles superposables (ces douze angles ont lamêmemesure)

?Quelle est la mesure de l"angle coloré? Justifier

M. MORICEAU2 sur 8

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?Comment pourrait-on tracer un angle?BACqui mesure 60 degréssans rapporteur? Activité 3 : Mesurer un angle à l"aide d"un RAPPORTEUR

METHODE :

Pour déterminer la mesure en degrés d"un angle?BAC: • On commence par placer lecentre du rapporteur sur le sommet de l"angle(ici le point A).

• On faitpivoter le rapporteur autour de son centrede façon à ce que l"un des côtés de

l"angle passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure), et que l"autre côté

de l"angle passe sous une autre graduation du rapporteur. •En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu"au deuxièmecôté de l"angle. A l"aide d"un rapporteur, donner les mesures des angles suivants (après les avoir nommés) : ?B? A? C D F? E G H? J I L? K M? P O? N R?Q ?S? T Y? V? U ?W

M. MORICEAU3 sur 8

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Activité 4 : tracer un angle de mesure donnée à l"aide d"un RAPPORTEUR

Tracer un angle?BACmesurant75◦(en supposant que le segment[AB]est déjà tracé) en suivant la

méthode suivante : • On commence par placer lecentre du rapporteur sur le point qui sera le sommet de l"angle(ici le pointA). • Si besoin est, onprolongele segment[AB]en la demi-droite[AB). • On faitpivoter le rapporteur autour de son centrede façon à ce que la demi-droite [AB]passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure). •En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre

de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu"à la mesure demandée (ici75◦), et faire une

marque au crayon. • Oter le rapporteur et tracer le deuxième côté de l"angle.

Exercice :

1) Tracer un angle?PGSqui mesure30° 2) Tracer un angle?RUNqui mesure80°

3) Tracer un angle

?LPFqui mesure130°

Activité 5 : Bissectrice d"un angle

1) Sur un morceau de papier calque, tracer un angle qui mesure50°.

2) Plier le papier calque afin de partager l"angle du départ endeux angles de même mesure.

3) Repasser la pliure en rouge

4) Que peut-on dire des angles situés de part et d"autre de la pliure rouge?

5) La demi-droite rouge (qui a pour origine le sommet de l"angle précédent) s"appelle labissectrice

de l"angle. Donner la définition de la bissectrice d"un angle

M. MORICEAU4 sur 8

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COURS

SEQUENCE 12 : les angles

Classe de6ème(Avril2016) [Année scolaire2015-2016]

I.Angle

Définition

Unangleest une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites sont appeléescôtésde l"angle et l"origine des deux demi-droites (origine en commun) est appeléesommetde l"angle.

Illustration :

x y

Côtés de l"angle

Sommet de l"angle

?O? B? A

II.Mesure d"un angle

Définition

On peut mesurer l""ouverture" d"un angle; l"unité de mesureque l"on utilise au collège est ledegré.

Le rapporteur est l"instrument qui permet de mesurer les angles (voir activité de contruction d"un

angle, de lecture de la mesure d"un angle).

III. Différents types d"angles

Nous pouvons distinguer plusieurs types d"angles.

M. MORICEAU5 sur 8

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On peut classer les angles selon leur mesure (αest la mesure de l"angle?BAC) : α= 0◦0◦< α <90◦α= 90◦90◦< α <180◦α= 180◦ ?A?C?B?A ?C ?B?A ?C ?B?A ?C ?B?A ?C?B

IV.PROPRIETES

- Dire que "les droites(AB)et(AC)sont perpendiculaires" revient à dire que "l"angle?BAC est un angle droit". - Dire que "les pointsA,BetCsont alignés" revient à dire que "l"angle?BACest soit nul, soit plat".

V.DEFINITIONS

- On dira de deux angles qu"ils sontadjacentss"ils ont le même sommet, un côté en commun, et qu"ils sont situés de part et d"autre de ce côté commun. - On dira de deux angles qu"ils sontcomplémentairessi la somme de leurs mesures est égale

à90◦.

- On dira de deux angles qu"ils sontsupplémentairessi la somme de leurs mesures est égale

à180◦.

?A?B? C D ?BADet?DACsont adjacents et complémentaires. Deux angles peuvent être complémentaires sans être adjacents.

A?B?C?

D

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?BADet?DACsont adjacents et supplémentaires. Deux angles peuvent être supplémentaires sans être adjacents.

VI.BISSECTRICE d"un angle

Labissectrice d"un angleest la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. C"est l"axe de symétriede cet angle. ?Exemple: ?M? A? I

L"angle?MAImesure 80 degrés.

La demi-droite [AT) est la bissectrice de l"angle

?MAI. Les angles?MATet?TAIsont adjacents et de même mesure. Les Les angles ?MATet?TAImesurent chacun 40 degrés.

Remarque; Nous avons appris (dans la partie activités/exercices) à tracer la bissectrice d"un angle à

l"aide d"un compas (et d"une règle)

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Séquences 12 : les angles, 6ème, avril 2015

Exercices

•Exercices du livre:

Exercice 37 page 209, exercice 39 page 210, exercice 40 page 210, exercice 44 page 210, exercice 53 page

211

VExercice 1 :

1) Tracer un cercleCde centreOet de rayon4cm.

2) Tracer un diamètre[AC]de ce cercle

3) Placer un pointBsur le cercleCtel que l"angle?AOBmesure44◦.

4) Quelle est la nature du triangleAOB? Justifier.

5) Mesurer les angles

?ABOet?OAB. Que constate-t-on?

6) Compléter :

Dans untriangle isocèle, ..............................................................................................

VExercice 2 :

1. Tracer un triangleABCtel que :BC= 6cm,?ACB= 50◦et?CBA= 80◦

2. a) Mesurer l"angle

?BAC. b) Quelle est la nature du triangleABC? Justifier.

3. a) Tracer la bissectrice des angles

?BAC,?ACBet?CBA. b) Que remarque-t-on en ce qui concerne les trois bissectrices de ce triangle?

VExercice 86 page 217 (livre)

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