ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS C'est-à-dire : isoler x dans l'équation pour arriver à : x = nombre.
SECOND DEGRE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRE (Partie 2). I. Résolution d'une équation du second degré.
EQUATIONS INEQUATIONS
2 sur 13. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1) On commence par factoriser l'expression pour se ramener à une équation- produit :.
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Signe : ax2 +bx+c est toujours du signe de a et s'annule pour x = x1. 3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré.
Cours de mathématiques pour la classe de Seconde
Méthode 4 : pour résoudre graphiquement une équation on trace dans un repère les re- présentations graphiques des fonctions correspondantes et on cherche le ou
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Dans ce cas l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a
82 exercices de mathématiques pour 2nde
Oct 4 2015 III.3 À l'aide des identités remarquables . ... XI.6 Chez les profs de math . ... On pourrait écrire la seconde équation sous la forme :.
Partie 1 : Intervalles de ?
Résoudre une inéquation c'est trouver toutes les valeurs de qui vérifient cette inégalité. Il s'agit d'un ensemble de valeurs. Pour définir l'ensemble
Cours de mathématiques de 2nde (2018 ? 2019)
Cours de mathématiques de 2nde (2018 ? 2019) 7.1 Outils pour la résolution algébrique d'inéquations . ... l'aide d'opérations ensemblistes.
LES INEQUATIONS EN CLASSE DE SECONDE - Une tentative
pour la performance: l'accord avec la réalité mathématique. Il n'est pas facile d'identifier de façon irréfutable l'orientation du sujet pendant qu'il est en
1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 2) I. Lecture graphique du signe d'une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction f. On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l'axe des abscisses sur les intervalles -∞;-3
et 2;+∞. Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive. On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle -3;2
. On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x -∞ -3 2 +∞f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude précédente que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≥0
est : S=-∞;-3 ∪2;+∞ . On a également que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0 est : S=-3;22 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x
2 +3x+5. - On a = 1 > 0, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». - Le discriminant de
x 2 +3x+5 est : Δ = 32 - 4 x 1 x 5 = 9 - 20 = -11 < 0 L'équation x 2 +3x+5=0n'a pas de solution. La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Elle est donc située au dessus de l'axe des abscisses. On en déduit que
x 2 +3x+5 est toujours positif. b) Soit la fonction f, telle que : f(x)=-x 2 +4. - On a = -1 < 0, donc la parabole est tournée dans le sens " colline ». - Le discriminant de -x
2 +4 est : Δ = 02 - 4 x (-1) x 4 = 16 > 0 L'équation -x 2 +4=0admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. La parabole est donc située au dessus de l'axe des abscisses entre ces deux points. On en déduit que -x
2 +4est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que :
f(x)=ax 2 +bx+c . a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l'équation ax 2 +bx+c=0n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses.
3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax
2 +bx+c=0admet une unique solution donc la parabole admet son extremum sur l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses. Sia > 0 Si a < 0 c) Cas où Δ > 0 Dans ce cas, l'équation ax
2 +bx+c=0admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. Selon le signe de a, on a : Sia > 0 Si a < 0 x -∞
f(x) + x -∞ f(x) - x -∞ x 0 f(x) - 0 - x -∞ x 0 f(x) + 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) + 0 - 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) - 0 + 0 - x0 x0 x1 x2 x1 x24 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :
3x 2 +6x-9>0 - On commence par résoudre l'équation 3x 2 +6x-9=0 . Le discriminant de 3x 2 +6x-9 est Δ = 62 - 4 x 3 x (-9) = 36 + 108 = 144. Les solutions de l'équation 3x 2 +6x-9=0 sont : x 1 -6-1442×3
-6-12 6 =-3 et x 2 -6+1442×3
-6+12 6 =1 - On dresse ensuite le tableau de signes : x -∞ -3 1 +∞ 3x 2 +6x-9 + 0 - 0 + 3x 2 +6x-9 est strictement positif sur les intervalles -∞;-3 et 1;+∞ . L'ensemble des solutions de l'inéquation 3x 2 +6x-9>0 est donc -∞;-3 ∪1;+∞. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. -3 1 Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] Aide pour introduction de dissertation de français 1ère Français
[PDF] Aide pour introduction sur la décolonisation et indépendance 3ème Histoire
[PDF] Aide pour l'analyse d'une partie d'un texte 1ère Français
[PDF] Aide pour L'Ecole des femmes de Molière 2nde Français
[PDF] Aide pour l'histoire des arts 3ème Arts plastiques
[PDF] Aide pour l'Histoire des Arts 3ème Histoire
[PDF] AIDE pour l'histoire des arts svp 3ème Histoire
[PDF] aide pour l'histoire des arts troisième (la ferme des animaux) 3ème Histoire
[PDF] Aide pour l'oral de fin d'année 4ème Allemand
[PDF] Aide pour l'orientation 1ère Autre
[PDF] Aide pour l'orthographe 3ème Français
[PDF] aide pour l'orientation PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Aide pour la composition!!! 2nde Français
[PDF] Aide pour la compréhension du principe d'inertie 2nde Physique
