Le célèbre problème des 9 points
Il faut relier les 9 points avec seulement 4 lignes droites sans lever son crayon. Un exemple d'une mauvaise réponse est donné à droite. Dessinez les 9 points
Rien que des lignes et des points…
La première énigme devient alors : « Comment relier deux à deux quatre points du plan sans que les traits ne se croisent (sous-entendu : en dehors des
Chapitre n°10 : « Les triangles »
croisent. • On relie les points. On considère les longueurs suivantes EF=9 cm EG=3
1 Enigme 1 Les invités vont arriver et Ludique doit préparer son
Pouvez-vous relier ces seize points au moyen de 6 lignes droites tracées sans lever votre crayon du papier ? Page 8. CARAVANSERAIL DEVELOPPEMENT – APP d'Evry.
Le problème de la fabrique de briques
10 janv. 2013 trois points A B
Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)
Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une même On représente un cercle par un trait circulaire fermé.
Le problème de la fabrique de briques
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Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des
composent de points et de lignes continues reliant deux à deux certains de ces Ce graphe possède 3 sommets et 4 arcs chaque arc étant étiqueté par un ...
199 défis (mathématiques) à manipuler !
Place les dix pions numérotés de 0 à 9 de telle façon que les cinq différences entre les nombres situés aux extrémités d'un diamètre soient égales à 1 2
801 énigmes. . . de Âne à Zèbre
Donc la somme des valeurs des lettres A et E vaut 34 ? 25 soit 9 points. Arach n'a que 4 croisements; Tipsy la gagnante
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Lénigme des 9 points - YouTube
10 jui 2013 · L'énigme des 9 points 386K views 9 years ago Jeux Enigmes magiques #03 Comment Durée : 1:01Postée : 10 jui 2013
[PDF] Rien que des lignes et des points - Palais de la découverte
Pouvez-vous placer trois points rouges et trois points verts tels que chaque point rouge soit relié aux trois points verts par un trait sans que les traits
Lénigme des 9 points et sa leçon
Aujourd'hui une énigme: "comment relier les 9 points ci-dessous en traçant 4 droites sans jamais lever le crayon?" Les 9 points Essayez
Des points des points [8 réponses] : Défis et énigmes - 3715
pouvez-vous relier par un trait chaque lettre à chaque point sans que 2 traits ne se croisent? la solution dépend t'elle du nombre de lettres et
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Donc la somme des valeurs des lettres A et E vaut 34 ? 25 soit 9 points Arach n'a que 4 croisements; Tipsy la gagnante a obtenu 6 croise-
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Énigme des trois maisons - Wikipédia
Il voudrait tracer des routes reliant chaque voiture à chacun des emplacements (soit un total de 9 routes distinctes) afin que chaque véhicule puisse se
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Peux-tu relier chaque paire de symboles à l'aide d'un trait ? Les traits ne doivent ni se croiser ni se toucher et il ne peut y avoir qu'un seul trait par
ABUn croisement
Cinq croisements
Six croisements
1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 56mn 3 4 5 6 3 3 2 4 64
2 4 8 125
4 8 16 246
6 12 24
367
9 18 36
54
cr( K n ) 0 1 3 9 18 36 60 100 150 225 315 441 588
45678910121314151611n
a b f g ec d 3 2 4 6 1 532 4 6 1 53
2 4 6 1 5 7 1 1 22
3 3 8 8 9 9 4 4 6 6 5 5 10 10 7 3 4 6 5 1 AB A BCDEC D E
ABUn croisement
Cinq croisements
Six croisements
1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 mn 3 4 5 6 3 3 2 4 642 4 8 125
4 8 16 246
6 12 24
367
9 18 36
54
cr( K n ) 0 1 3 9 18 36 60 100 150 225 315 441 58845678910121314151611n a b f g ec d 3 2 4 6 1 53
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2 4 6 1 5 7 1 1 2 2 3 3 8 8 9 9 4 4 6 6 5 5 10 10 7 3 4 6 5 1 AB A BCDEC D E
ABUn croisement
Cinq croisements
Six croisements
1 2 3 4 5 6 2 1 2 345 6 1 2 3 4 5 6 mn 3 4 5 6 3 3 2 4 64
2 4 8 125
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45678910121314151611n
a b f g ec d 3 2 4 6 1 532 4 6 1 53
2 4 6 1 5 7 1 1 2 2 3 3 8 8 9 9 4 4 6 6 5 5 10 10 7 3 4 6 5 1 80
Logique & calcul
© Pour la Science - n° 424 - Février 2013 D essinez cinq points sur une feuille, puis essayez de les joindre deux à deux par des courbes en évitant que deux courbes ne se croisent : vous n'y arrivez pas. Et si vous tentiez plutôt de joindre trois points A, B, C à trois autres D, E, F sans croisement ? Vous n'y arrivez pas non plus !Et l'on peut démontrer ces impossibilités
(voir l'encadré 2)Le premier problème revient à établir
que K 5 (le graphe à cinq noeuds où cha cun est relié à tous les autres) n'est pas un graphe planaire, c'est-à-dire qu'on ne peut pas le dessiner sur le plan sans croi sement. Le second consiste à démontrer que K 3, 3 (le graphe obtenu en reliant trois points à trois autres de manière systé matique) n'est pas un graphe planaire.C'est un vieux problème de divertissement
mathématique popularisé par l'AméricainSam Loyd en
1903, mais dont l'origine est
sans doute plus ancienne. On le présente en général sous la forme suivante : trois maisons s'abonnent chacune au gaz, à l'électricité et à l'eau ; les canalisations reliant les maisons et les fournisseurs peuvent-elles ne pas se croiser ?Derrière leur aspect innocent, ces
énigmes cachent des problèmes difficiles,
des conjectures que personne ne sait prou- ver et des questions algorithmiques ayant un réel intérêt pratique pour le dessin des circuits électroniques ou la représentation optimale de réseaux en informatique.Il est tout à fait remarquable que les deux graphes non planaires envisagés plus haut (K 5 et K 3, 3 ) soient caractéristiques de la " non-planéarité ». Un théorème démontré par le Polonais Casimir Kuratowski en 1929affirme en effet qu'un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe de type K 5 ou K 3, 3 (un graphe B est extrait d'un graphe
A si, en enlevant des
arcs et des noeuds àA, on trouve le dessin
de B, voir la figure aDit autrement
: si un graphe n'est pas planaire, on y trouve l'un des deux graphes K 5 ou K 3, 3 (ou les deux), et si c'est impossible alors il est planaire.Des cercles tangents
Un théorème très surprenant sur les graphes planaires a été démontré par l'Allemand PaulKoebe en
1936. Il indique qu'un graphe est
planaire si et seulement si c'est " un graphe de pièces de monnaie », c'est-à-dire si et seulement si l'on peut trouver des pièces de monnaie de diamètres variés qui, serrées les unes contre les autres, dessinent le graphe en question, les centres des pièces étant les noeuds du graphe et un arc joignant chaque couple de pièces en contact (voir la figure b)On déduit du théorème de Koebe un
autre théorème inattendu démontré indé pendamment quelques années plus tôt par le mathématicien d'origine hongroise IstvánFáry
: un graphe est planaire si et seulement si on peut le dessiner sur un plan en reliant regard S logique & calculLe problème de la fabrique de briques
En poussant des chariots de briques, en dessinant des réseaux urbains ou des circuits électroniques, on est confronté au difficile pro blème du nombre de croisements dans un graphe.Jean-Paul
Delahaye
graphe, croisement, nombre chromatique, intersections, hypercube, graphe s planaires, noeuds, arcsMathématiquespls_424_p000_000_logique_calcul.indd 8010/01/13 09:40quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] problème des 9 points
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