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Chap 5 Soutènement ADETS 2015 05 02

courant inclinée qui s'ajoute à la poussée des terres. 2.3 . EXEMPLES DE CALCUL DE DÉTERMINATION. DES POUSSÉES. 2.3.1 . terre-plein horizontal non chargé.



Poussée des terres stabilité des murs de soutènement / par Jean

Pour calculer la poussée des terres sur les murs de soutènement on faitencore aujourd'hui emploi des Par exemple



CHAPITRE 02

Etat de poussée du sol (Pression active de la terre). S'il n'existe pas de modèle de calcul fiable pour un état limite.





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considère que la poussée des terres s'exerce sur le massif de sol renforcé. Exemple : calcul de la contrainte sous plusieurs couches de sol.



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EXEMPLES DE CALCUL DE DÉTERMINATION DES POUSSÉES ______ 16 2 3 1 terre-plein horizontal non chargé 16 2 3 2 terre-plein horizontal infini chargé Erreur 



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Pour calculer la poussée des terres sur les murs de soutènement on faitencore aujourd'hui emploi des méthodes empiriques basées surl'hypothèse du prisme



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16 déc 2014 · Etat de poussée du sol (Pression active de la terre) S'il n'existe pas de modèle de calcul fiable pour un état limite



Chap 1 - Poussée Et Butée Des Terres Contrainte de cisaillement

calculer la contrainte horizontale en considérant le coefficient de poussée des terres au repos Figure 5 : Un cas particulier de la théorie de Rankine Figure 

  • Comment calculer la poussée des terres ?

    Si une charge d'exploitation, uniforme et infinie de 10 kN/m², est appliquée sur le terre-plein, la poussée unitaire sera augmentée en tout point de l'écran de : p = Ka. q = 0,33 x 10 = 3,30 kN/m².

  • Comment calculer le coefficient de poussée ?

    Pour déterminer le coefficient de poussée, il suffit d'établir une relation entre?'A, ?'vet l'angle de frottement interne ?,on aura : - en poussée : ?'A = KA ?'v ; - en butéé : ?'P = KP ?'v. En exprimant la contrainte verticale en fonction du poids volumique du sol, on aura : ?'A = KA. ?.

  • Comment calculer un mur de soutènement ?

    La largeur de la semelle correspond environ à 0,5 à 0,66 × hauteur, avec un minimum de 40 cm. La partie de la semelle côté mur visible (la plus courte) est de 0,15 à 0,20 × hauteur. Avec des parpaings classiques, la largeur de mur est de 20 cm (épaisseur minimale).
  • On trouve des murs de soutènement en pierres s?hes, en moellons, en pierres de taille, en briques, en béton armé, en acier, en gabions, voire en bois ou en polymère (vinyle).
Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FrancePoussée des terres, stabilité des murs de soutènement / par Jean Résal,... Résal, Jean (1854-1919). Auteur du texte. Poussée des terres, stabilité des murs de soutènement / par Jean Résal,.... 1903. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

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ENCYCLOPÉDIE?i^^JtDES»^=-•

COURSDEL'ÉCOLEDESPONTS&CHAUSSÉES

iQ2fi3EDESTERRES

INSTABILITÉ

'X/lSU^1"DESt-'MURSDESOUTÈNEMENT PAR

JEANRESAL

PARIS

SuoceBSeu»1deBAUDR^fciC"

"BHUBDB3SAINT9-PBHE9,t5

POUSSÉEDESTERRES

MURSDESOUTÈNEMENT

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STABILITÉ

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Résal.

ENCYCLOPÉDIE

DESTRAVAUXPUBLICS

COURSDEL'ÉCOLEDESPONTS&CHAUSSÉES

POUSSÉEDESTERRES

PAR

JEANRESAL

moc~ PARIS

SuccesseurdeBAUDRYACI'

16,RUBDESSA1NTS-PÈHBS,1B

1903

Tousdroitsrcstni!*

AVANT-PROPOS

constructionsgraphiquesassezsimples. unesurfacelibreplane. estadossé. litédesVoûtes. facesdesoutènement. lignesdepoussée. etfacile. nousservirultérieurement.

Nousavonssimplementreproduitlasolutionde

Parunecritiquesommairedel'hypothèsedu

secompliquetantsoitpeu. quenotreformuledoitcomporteruneerreurpar coupplussûrs. laquestion.

CHAPITREPREMIER

FORMULESGÉNÉRALES

RELATIVESA

L'ÉQUILIBREÉLASTIQUED'UNCORPS

DÉPOURVUDECOHÉSION

SOMMAIRE

CHAPITREPREMIER

FORMULESGÉNÉRALES

RELATIVESA

L'ÉQUILIBREÉLASTIQUED'UNCORPS

DÉPOURVUDECOHÉSION

(fig-1). leurscomposantesnormalesettangentielles

PlanOxactionnormaleYactiontangentielleV.

PlanOyactionnormaleXactiontangentielleV,

Plan0:-actionnormalenactiontangentielle

l'unité.

Xcos,u-+-Vsiny.=ncosy.f-sin[t.

Ysin

D'où

n-Xcos'i>.-i-Ysin'jx t=(X-Y)sinu.cosy.-V(cos1;*-sin').

2Vy5TT-T-

desymétrie. Yparb acosja=ncos[a+tsinja bsin|x=nsin[a-tcosja n=acos'[a+sin*f* t==(ab)sinp.cosja. planAB,quiapourcomposantenormalenetpour "l(q-fc)sln(Acosftj "=norAis»+bsin1n

D'où

.x'y$"~TH-"fr=cos*jt-Hsin'[a=1 point0.

Onad!autrepart8==~--~==~--t-

aOnenconclutquetgytgy.'--y degré-hy=constanteK. estunetension,etl'autreunepression. directriceestuneellipse. forcea. signe+,poursimpliflerlesformules. Ona tgQ(ab)sin~scosftgacos'la+bsio'fA l'anglefourniesparlesrelations tgy-'t`~ha~Y°lâ aba+&a+A

Ontrouveraitdemême=-\T-1-T

quel'onatgytg1.'=-LadirectionOAdela ment. fontentreellesl'angleaigu-8. tionsprincipales). libreélastique n=scos8=acos'ja+bsin*}* t=sin9=(ab)sinj*cos{*.

Ontrouve

a-acos6iII.scos$-bSinu.=-COS*y.=- ra-bla-b

SSin8=y7(rt8cos0)"cos9b).

D'où

a+b(

A4aè\2S=_Cos9t~cos~9C~+

sin6sint=sin»D'où: cos'9cos'vi=sin1visin'8=sin*-n(1sin't) ==sin*ncos'e etparconséquent "o-t-fesg"^COS0-Hyjcosiecos»"J =b(cos0+sincosE),

Onad'autrepdrt

cos2(t=cos*psin'u=^"c0"&1)

¡--a-6=^7(sinv)cos0cosEsin'6)--b

=-(sinncosicos9-sin*6) sinn-^cosecosO--Siïl!e=cosEcosIl sinn-cosEcos0-sinsin£=cos(eh-0).

D'où

,==~,et0 ment,etdivisecetangleendeuxpartiesdont

Ht-+")•

dante. sirdeJalignedecharge. Ona q*=rcosM. donnéesr,etwsiqCOSta-V'COS*&>-COS»Vq=pCOS<<>

COSU+COS»ta-COS'"

cosw-sin>!coss=jt>COScorcosCOS "->+SIDr.COSI =pCOSw/"(w.v;).

Si7>pcosw

eos4i+co*f*»-cos1>jq=pCOSw-------COS (a-VCOS*-COS'lî =pCOSw cose*'4--sinrcos"

COS>>>-SID15COSf

-y>coswF(w.vi).

àabrégerlesformules.

-L/JLtA± •2\Ty2 ++2

3-i-~1/S2UH"T);ar~

Figure4.

distances

011=/cosw.-E-sincuse

C09»cos6.+sincos.ecos".V^

charge. lignesencroix. pousséeminimum.

Onauradonc

Sip

BÔM=r=i(!)V-

S>pcozv.CÔN=p'=5(:+»)-1±^

ix»w-îg+")+:£• decesangles,parexempleAÔMoup.

Ona,dansletriangleAOS

OSsinOÂS8i"(j-Q

cosjn+fl)0A-sinA§0""£+,)1rCesn

Ona,dansletriangleAOM

OAsinA.MO

"1)0•1\2•-eu

ICOSOM~sinOÀM~9ing+M_<"-W

D'où

OScostacos(g+g)

OMcos»cos(m-B)

OS=_cosM/cos"-sip»cosi

OMcosoVcos

m-fsinvcosié lité cos{r,+ft)coswsin»cosg cos("fi)ycosc.+sinncos»' ilsuffitdeposer

P2\272

Ona,eneffet,danscettehypothèse

cos(*+p)=cos(f++f); roscosti-,ilcos(w-{i)=coS^|-|-|). vantes ff<5M\

VCOSM+Sini!C03I_"r,aw\^Hl"i~~2~i>>

cossin17cose fpigtfti\MsinnC0S>U-i-2-i) 2

1+cosf+u-t+wj

1-f-sin»cos("+w)+sin(n+<")cos

cosft>i-{-sin"cos(y+m) #sinncosisin(r,w)cost costasin(vi+<>)=sint,+sinmsinCOS(r,<>). Or sintsinv)=sinu,

D'où

sinv)=sin(*i+w)cos"-sin<>cos(vj4-w), cequiestuneidentité. rieures. ("g.»). (droiteAB). composanteshorizontaleetverticale cos("-"•)u=ncosah-sin"=qxOA-q- v=nsina-lcosa-qtgwxOAh-/>xOB Il= cos*("-'•>) -1_sin*" #cos*wcos)sin2"a

2cos1w2cosw

conjuguéapourexpression tg6==~. pourexpression tg-j-^COS*M-COS*» pcosyCcosCOSM-Ve08*w-cos*

6^:pIisinii)~=-

costa•-VCOS1COSw-v'COS*w-COS'"

1(ab)sinacosplà8acos'ft+bsiu1(x

D'où:j:

tuQ2sinr,sincosftsinmsin(2aft+y)

Pour"=p,ontrouvebien

tg0=tg?; etpour"=-Y tgÔ=-Igf. sinsin(2"-s-to>4+sin"cos(2a-i*>)

Poura=y',ontrouvebien

tge=tgFigure6. oup'+y'.

Ona,dansletriangleTMO

sinOTMOMOCsinOJÎT^ÔT^OT^81"1)-

Orl'angleOTMest»,etl'onad'autrepart

OMT=z-OTM-CÔT-GÔM.

sinw-7;=sinyisin2=sm1) sin(?-"+-âp')"^"sin";isinY -"-I-y,-"2p'=eg-ATV_'+fi\i'tr'/Y l'articleprécédent. gnementssuivants

BON=y-p;BOE=y;EOC=fî;BOC=+

TNxTM=TBxTA=(~-iU"tÎ-+O;

\siiiyJ\siny

2cosrdTN+TM=(TB+TA)cos"=^2LM.sinUD'où

TlX^ST,(cosw-y/cos'o>cos'y>)sin1'/V

TM=~r^(cosw-f-y/COS*w-COS'yj).sinIl

deuxdirectionsdeglissement. verticalel'anglex.

Figure7.

qu'ilensoitainsi.OnadansletriangleOTP Or:

TPO=s-OTP-PÔB=r.0-(2"-t-Y-M-

D'où

sin6=sinr,sin(7;-0-2a-y-i-£).

Onenconclutimmédiatementque

2x==]SOQ'.

MÔQ=2a;MÔP'=2*

Figure8.

TQXTP=TAXTB=ab

TQ-j-TPTA+TBa+b£=f-COSô=-y-COS6

D'où

TQî±i(C0S+,".)•.S

2ta6J1

TP-îfV»-/"*•&)='•

dérécommeinconnue. rioritéducalculgraphique. encontact.etlecorpsseromptparglissement.

L'anglelimiteestnulpourunliquideparfait,

commelavasemolleoulYrgilefluente.

Onqualitiedeterres

defrottementtgydeleursfacesdecontact;

établiespouruncorpssanscohésion.

tiondevolumenotable. survenueparglissement.

àundebasepourundehauteur.

deuxdebasepourundehauteur. desliquidesvisqueux. corpsdépourvusdecohésion. a4;>. dedirectionsderupture. sif.11enpassedeuxparchaquepointduplan. tricesdesnormalesauplandesymétrie. auplandesymétrie. lacourbepq. chargeauxdeuxpointsmetn,nidutracédela courbequilesréunit. d'orientationchoisiearbitrairement. cationàl'origine0. Ona s=constanteA.z gueurOMàpartirdupoint0.

PosonsQ-lv|*SoitAlepoidsdumètrecubede

Ai-•sécriraisecrlra

àK'f/r'

depousséeetlasurfacelibre. déduiralecoefficientKparlarelation zef cean,sontdansunrapportconstant. a taireqrelativeaupointNaurapourvaleur q=Kz"cos". tionénoncéeci-dessus =constanteA. poussée.

CHAPITREDEUXIÈME

ÉQUILIBRED'UNMASSIFINDÉFINI

LIMITÉPAR

UNESURFACELIBREPLANE

terre.15.Compressionpréalabledusol.

SOMMAIRE:

CHAPITREDEUXIÈME

ÉQUILIBRED'UNMASSIFINDÉFINI

LIMITÉPAU

UNESURFACELIBREPLANE

surl'horizontale. unedifférencequelconque. etd'égaleintensité. droiteMM'estunelignedécharge. dessus. xMM-= rosD'où

M.r---==A.CMS== facelibre. (d)~=~COSt/'(t.!?)==â!/COS'(~); (2)=pcosiF(i.~)==Ayces*îF(ï.~). maximum(~'>/)cosi). mentairesde0àM.apourexpressions (1)Q==cos'(i.?)=COS'i(t. ~0 (2)Q'==flycos'iF(i.y)==cos'iF(i.?). ~0 relations <1<.--~"MStV/'(t.?)"C09~quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45