Chapitre I : Poussée et butée - Zied BENGHAZI
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soutènement poussée et butée » rédigé par F. Schlosser [2] et rappelées ci- dessous : β. │. │. ⌋. ⌉. │. │. ⌊. ⌈ φ. - β. + β φ. - β. - β. = γ cos cos.
CHAPITRE 02
soutènement jusqu'à l'étude de la stabilité des pentes et des talus. La poussée et la butée correspondent à deux états extrêmes d'équilibre de rupture ...
Chapitre I : Poussée et butée - Zied BENGHAZI
Chapitre I : Poussée et butée. 1. Etat des sols au repos. A la profondeur z sous un remblai indéfini (figure 1):. - la contrainte effective verticale (sur
CHAPITRE 7 LES OUVRAGES DE SOUTENEMENT 7.1 Introduction
?h. Figure 5 : Etat de contrainte dans le sol d'après la théorie de Rankine. 7.3.2.1 Calcul des coefficients de poussée et de butée (Cas d'un massif à surface
Chap 5 Soutènement ADETS 2015 05 02
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Ouvrages de soutènement - Poussée et butée : Définition des forces
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Chap 1 - Poussée Et Butée Des Terres Contrainte de cisaillement
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I- Généralités sur les ouvrages de soutènement ? II- Notions de poussée et butée ? III- Calcul des murs poids ? IV- Calcul des rideaux de palplanches
Comment calculer la poussée des terres ?
Si une charge d'exploitation, uniforme et infinie de 10 kN/m², est appliquée sur le terre-plein, la poussée unitaire sera augmentée en tout point de l'écran de : p = Ka. q = 0,33 x 10 = 3,30 kN/m².Comment calculer le coefficient de poussée ?
Pour déterminer le coefficient de poussée, il suffit d'établir une relation entre?'A, ?'vet l'angle de frottement interne ?,on aura : - en poussée : ?'A = KA ?'v ; - en butéé : ?'P = KP ?'v. En exprimant la contrainte verticale en fonction du poids volumique du sol, on aura : ?'A = KA. ?.Comment calculer un mur de soutènement ?
La largeur de la semelle correspond environ à 0,5 à 0,66 × hauteur, avec un minimum de 40 cm. La partie de la semelle côté mur visible (la plus courte) est de 0,15 à 0,20 × hauteur. Avec des parpaings classiques, la largeur de mur est de 20 cm (épaisseur minimale).- On trouve des murs de soutènement en pierres s?hes, en moellons, en pierres de taille, en briques, en béton armé, en acier, en gabions, voire en bois ou en polymère (vinyle).
CHAPITRE 7
LES OUVRAGES DE SOUTENEMENT
7.1 Introduction
7.2 Etats d"équilibre dans un sol
7.3 Etude de la poussée et de la butée
7.4 Calcul des murs de soutènement et modalités constructives
7.5 Dimensionnement des palplanches et des parois moulées
7.6 Prise en compte des surcharges
7.7 Application
7.1 Introduction
Les ouvrages de soutènement sont destinés à retenir les massifs de terre qui, dans desconditions géométriques données, ne présentent pas une stabilité satisfaisante vis à vis du
glissement. Par exemple, en vue de réaliser une fouille de grande profondeur, il est nécessaire
de prévoir un blindage des parois pour éviter l"effondrement des terres sous l"action de leur poids propre.Le but de ce chapitre est de déterminer les pressions exercées par le sol sur les soutènements
et réciproquement avec l"hypothèse de déformation plane . On traite aussi le calcul et le dimensionnement des ouvrages suivants : les murs de soutènement, les rideaux de palplanches, et les parois moulées.7.2 Etats d"équilibre dans un sol
7.2.1 Pression latérale des terres au repos
Soit un massif semi-infini à surface horizontale, constitué par un sol de poids spécifique g (figure 1). En un point M, situé à la profondeur z, la contrainte agissant sur unplan horizontal est principale, elle est dirigée suivant la verticale ; d"après le chapitre 3 cette
contrainte s"écrit : vzs = g (1) g , C , jz sh sv M Figure 1 : Etat de contrainte dans un massif semi-infini à surface horizontale. Au point M, la contrainte agissant sur un plan vertical, notée hs, est aussi principale. Elle est horizontale, et elle est proportionnelle à vs. Pour calculer hs il faut se donner la loi de comportement du sol. Cependant, on peut la déterminer expérimentalement en réalisant unessai triaxial drainé (pression interstitielle nulle) où la déformation latérale est empêchée ;
cette condition simule le fait que dans un massif de sol infini et pesant, pouvant être chargéuniformément à sa surface, le déplacement latéral est nul en tout point. La contrainte
horizontale déterminée de cette façon s"écrit : h 0 vKs = s (2) où0Kreprésente le coefficient de pression latérale des terres au repos.
Remarques
- Le coefficient0K ne s"applique qu"en terme des contraintes effectives, on écrit alors :
h0 v "K" s=s (2a)0K dépend du type de sol et de la profondeur, d"après {9} il prend les valeurs :
0K 0,45/0,5= : sable lâche ;
0K 0,40/0,45= : sable compact ;
0K 0,5= : argile normalement consolidé ;
0K 1,0= : argile très molle ;
0K 1> : roche à grande profondeur.
Pour les sables, on peut estimer
0K, moyennant la formule empirique de Jacky qui s"écrit
d"après {2} :0K 1 sin "= - j
On peut utiliser aussi la formule :
01 sin "Kcos "
- j=j7.2.2 Equilibre limite de butée
Si on remplace (dans le massif de sol de la figure 1) la partie située à gauche du pointM par un écran rigide (figure 2), l"équilibre au repos est réalisé lorsqu"en tout point la
contrainte horizontale appliquée sur l"écran vaut hs qui est donnée par (2a). Supposons qu"onapplique une compression latérale en déplaçant l"écran vers le massif, la contrainte
horizontale va croître jusqu"à provoquer la rupture du sol. La résistance maximale avant larupture correspond à un état d"équilibre limite dit de butée, il est qualifié de passif (ou
supérieur) pour lequel on écrit : h B B v( ) Ks = s (3)ButéePoussée
Mécran rigide
Figure 2 : Mobilisation des équilibres limites de poussée et de butée dans un sol. h B( )sest la contrainte horizontale correspondant à cet état ;BK est le coefficient de butée.
7.2.3 Equilibre limite de poussée
Si on laisse l"écran se déplacer vers la gauche, le sol a tendance à le suivre et subit une expansion latérale. Dans ce cas la contrainte hs diminue jusqu"à une valeur limite qui provoque l"effondrement du massif de sol (figure 2). Juste avant la rupture un nouvel étatd"équilibre limite, dit de poussée, est atteint où la résistance maximale du sol est mobilisée, il
est qualifié comme actif ou inférieur pour lequel on écrit : h P P v( ) Ks = s (4) h P( )s est la contrainte horizontale correspondant à cet état ;PK est le coefficient de poussée.
Les trois états d"équilibre, ci-dessus introduits, sont représentés sur la figure 3 par leur cercle
de Mohr en un point M où la contrainte verticale est donnée par (1). On a : - Le cercle0(C ) correspond à l"équilibre du sol au repos ;
- Le cercle B(C ) correspond à l"équilibre limite de butée ; - Le cercle P(C )correspond à l"équilibre limite de poussée. stCourbe intrinsèque(CB)
(C 0)(C P)( s h)P (sh)P(sh)Bsv = g hK0 g h Figure 3 : Etats de contraintes relatifs à différents états d"équilibre dans le sol.Remarque :
Les équations (3) et (4) sont écrites pour introduire, uniquement, les concepts de poussée et de
butée. Le calcul des coefficients PK et BK est présenté dans le paragraphe suivant.7.3 Etude de la poussée et de la butée
On étudie la répartition des contraintes dans un sol en équilibre limite (de poussée ou de butée). Trois buts sont recherchés : la détermination de la contrainte en tout point de l"ouvrage de soutènement, les forces qui s"y exercent, et la forme des courbes de glissement dans le sol.7.3.1 Déplacement de l"ouvrage de soutènement
Lorsqu"on étudie les équilibres de poussée et de butée on doit bien analyser si le
déplacement de l"ouvrage de soutènement peut réellement avoir lieu ou non.Le déplacement (essentiellement la composante horizontale) peut être empêché, c"est le cas de
culées de ponts avec appui fixe, ou celui de tranchées blindées par des butons (voir
Philipponat {7}). Dans de telles situations l"action du sol sur l"ouvrage de soutènement
correspond à l"équilibre des terres au repos. Lorsque le déplacement de l"ouvrage (dont la hauteur est notée H) n"est pas empêché, la résistance du sol est mobilisée comme suit : - En poussée : une rotation autour de la base de l"ouvrage de l"ordre 1/1000 est suffisante, ceci correspond approximativement à un déplacement x = H/1000 ; - En butée : il faut des déplacements plus importants variant de (H/300) à (H/100) {7}, ces valeurs sont confirmées à partir d"essais sur modèles. Parfois on peut admettre un déplacement plus faible qui vaut x %, on déterminera alors des coefficients de butée admissibles du type : Ba 0 B 0xK K (K K ) 3= + - : pour les sables lâches ; Ba 0 B 0xK K (K K ) 1,5= + - : pour les sables compacts.La figure 4 illustre l"évolution du coefficient à considérer en fonction du déplacement du mur.
h vs sPousséeButéeK
B KPH/100 H/1000K
0 déplacement du mur Figure 4 : Etats d"équilibre du sol en fonction du déplacement de l"ouvrage7.3.2 Théorie de Rankine (1806)
Hypothèse de base : La présence de l"ouvrage de soutènement ne modifie pas la répartition
initiale des contraintes dans le sol comme le montre la figure 5. L"inconvénient de cette hypothèse est de ne pas tenir compte du frottement qui se produitentre l"ouvrage de soutènement et le sol. Dans le cas de la figure 5, la contrainte appliquée sur
le mur de soutènement est supposée horizontale. z sh sv = gzsv = gz z sh Figure 5 : Etat de contrainte dans le sol d"après la théorie de Rankine.7.3.2.1 Calcul des coefficients de poussée et de butée (Cas d"un massif à surface horizontale)
Dans le cas d"un sol cohérent et frottant, sont représentés sur la figure 6 les cercles de Mohr relatifs aux états d"équilibre de poussée et de butée.Cas de la poussée :
En considérant le triangle
P(O"N I)on a :
PO"N IO"sin= j
ou encore : v h P v h P( ( ) ( ( )C cotg sin2 2s - s s + s ? ?= j+ j? ?? ? d"où on détermine : h P v1 sin 2Ccos( )1 sin 1 sin - j js = s -+ j + j (5) en substituant dans (5) la valeur de vsd"après (1), on obtient l"expression du coefficient de poussée :P1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin
- j j= - ×+ j g + j ou autrement :2P2CK tg tg
4 2 z 4 2
p j p j( ) ( )= - - × -( ) ( )g( ) ( ) (6) CN P NBO" O""
2p+j2p-j
s j t (sh)P(sh)Bsv = g h Figure 6: Cercles de Mohr relatifs à la poussée et à la butéeCas de la butée :
En considère le triangle
B(IN O )¢¢, on a :
BO N IO sin¢¢ ¢¢= j
l"expression du coefficient de butée est alors :B1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin
+ j j= + ×- j g - j ou autrement :2B2CK tg tg
4 2 z 4 2
p j p j( ) ( )= + + × +( ) ( )g( ) ( ) (7)Cas d"un sol pulvérulent : en posant C 0= dans (6) et (7), on obtient les expressions
suivantes :2PK tg4 2
p j( )= -( )( ) (7a) 2B P1K tg4 2 K
p j( )= + =( )( ) (7b)Cas d"un sol cohérent
: en posant 0j = dans (6) et (7), les coefficients de poussée et de butée auront pour expressions :P2CK 1z= -g
B2CK 1z= +g
Dans ce cas, comme l"indique la figure 7, les contraintes de poussée et de butée auront
respectivement pour expressions : h P v( ) 2Cs = s - h B v( ) 2Cs = s + (sh)P(sh)Bsvst C Figure 7 : Contraintes de poussée et de butée dans un sol purement cohérent.7.3.2.2 Directions du plan de rupture
D"après la figure 6, la rupture se produit aux points PNet BN représentatifs des étatsde contrainte agissant sur des facettes situées par rapport à la facette horizontale d"un angle :
· 4 2
p ja = + dans le cas de la poussée (figure 8a) ; 4 2 p jb = - dans le cas de la butée (figure 8b). 4p+j 4p-j (a) Poussée (b) ButéeFigure 8 : Direction du plan de rupture.
7.3.2.3 Cas d"un massif à surface inclinée constitué d"un sol pulvérulent
D"après la figure 9, on sait que les vecteurs contrainte f et p sont conjugués (voir chapitre 3). Dans ce cas le cercle de Mohr au point M passe par le point A tel que : f OA zcos= = g b. En outre, le cercle de Mohr est tangent à la courbe intrinsèque qui est définie par l"angle de frottement du sol j. Par la méthode du pôle on détermine le vecteur contrainte s"exerçant sur une facette verticale, soit : p OM= (figure 9). On peut provoquer la rupture du sol par déformations latérales en variant la contrainte p tout en maintenant la contrainte f constante. b zg , j C = 0 zf cos= g b p butéepoussée Figure 9 : Etat de contrainte dans un massif à surface inclinée. Les valeurs extrémales de p sont retrouvées sur les cerclesP(C ) et B(C ) qui passent par le
point A et sont tangents à la courbe intrinsèque (figure 10).P(C ) correspond à la poussée, la contrainte de poussée h P( )s est donnée par le point M ;
B(C ) correspond à la butée, la contrainte de butée h B( )s est donnée par le point N. t bb j jMP(CP)A h P( )s P0P (CB) B0P MB s OFigure 10 : Cercles de Mohr relatifs à la poussée et à la butée pour un massif à surface
inclinéeOn montre, après un long calcul, que les coefficients de poussée et de butée sont donnés en
fonction des angles et par :1 22 2
P1 22 2
cos cos cosK ( ) cos cos cosb- b- j b = b+ b- j (8) avec : h PP( )K ( )z cos sb =g × b P PP OM= et BP1KK ( )=b B BP OM=
Pour un massif à surface horizontale (
0b =), on retrouve les expressions données par (7a) et
(7b).7.3.2.4 Calcul des forces de poussée et de butée
A partir de l"expression de la contrainte horizontale, en cas de poussée ou de butée, oncalcule la force s"exerçant sur l"ouvrage de soutènement. La contrainte s"exerçant sur un
élément de la paroi à une profondeur z a pour valeur (cas d"un massif à surface horizontale) :
- En cas de poussée : h P P( ) K zs = g - En cas de butée : h B B( ) K zs = gSoit H la hauteur de l"ouvrage (figure 11), la valeur de la force par mètre linéaire est obtenue
par les expressions suivantes : - En cas de poussée : HP P0P K z dz= g∫
- En cas de butée : HB B0P K z dz= g∫
Pour un massif de sol cohérent et frottant à surface horizontale, les forces de poussée et de
butée sont données respectivement par les équations :2 2PP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2
p j p j( ) ( )= ×g × - - × × -( ) ( )( ) ( ) (9)2 2BP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2
p j p j( ) ( )= ×g × + + × × +( ) ( )( ) ( ) (10) PP HPP b Figure 11 : Force de poussée s"exerçant sur un mur de soutènement.Remarques : - Les valeurs de
γ, C et j dépendent des couches du sol traversé, et des conditions de la nappe ;- Pour les sols fins saturés on doit considérer deux cas : le comportement à court terme où les
calculs sont faits en contraintes totales, et le comportement à long terme où les calculs sont faits en contraintes effectives ;- Si la paroi n"est plus verticale, il faut utiliser le cercle de Mohr pour déterminer les
contraintes qui s"y exercent.7.3.3 Théorie de Coulomb
Elle permet de déterminer les forces de poussée et de butée, indépendamment de l"étatde contrainte existant dans le sol derrière l"ouvrage de soutènement. Elle repose sur les
hypothèses suivantes : - La rupture du sol a lieu suivant une surface plane ; - La force agissant sur l"ouvrage de soutènement fait un angle par rapport à la normale du parement : c"est l"angle de frottement entre le sol et l"ouvrage, il est donné.7.3.3.1 Calcul de la force exercée sur un mur dans le cas d"un sol pulvérulent
Soit un remblai soutenu par un mur de soutènement comme l"indique la figure 12.lorsque l"équilibre limite du sol est atteint, le coin de sol (OAN) situé derrière le mur glisse
suivant le plan (AN) qui fait un angle q par rapport à l"horizontale. La résistance auquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] exemple de calcul d'un mur de soutènement
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