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sexagésimal. Ce système se traduit par le schéma de conversion suivant : 3. Conversions vers une unité plus petite à droite : Sens H ? Min
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Exercice : Calculer en heures ( On arrondira au centième si nécessaire) 30 min = 45 min = 27 min = 2) Passage du système décimal au système sexagésimal :
ANGLESconversion « décimal » et « sexagésimal » - Warmaths
CORRIGE : SYSTEME SEXAGESIMAL :Application pour les heures ou degrés( °); et minutes ( ' ); secondes('') CONTROLE : 1 Rechercher dans le dictionnaire
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Comment calculer les nombres Sexagésimaux ?
Souvent, pour calculer une durée, il faut effectuer une ou plusieurs conversions : On multiple par 60 pour convertir des heures en minutes ou des minutes en secondes. On divise par 60 pour convertir des minutes en heures ou des secondes en minutes.Comment calculer des durées 6ème ?
Pour passer du système décimal au système sexagésimal, en prenant l'heure pour unité, on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes.
1 min = h ; 1 s = min ; 1 s = h. 2 h 14 = 120 + 14 = 134 min. 3 h × 3600 = 10 800 s.Comment passer du système décimal au système sexagésimal ?
1) Le nombre avant la virgule indique les degrés ? 121°. 2) Multiplier le nombre après la virgule par 60 ? 0,135 × 60 = 8,1.
Les Mathématiques en
Mésopotamie
- Niveaux 6ème et 5ème - IREM de Grenoble, Groupe Histoire des Mathématiques Les mathématiques en Mésopotamie AbréviationsIREM de Grenoble
ABREVIATIONS
AO Antiquités Orientales, Louvre
BM British Museum
CBS Catalog of the Babylonian Section, PhiladelphiaCDLI Cuneiform Digital Library Initiative
HS Hilprecht Sammlung (collection de l'UniǀersitĠ de IĠna)Ist Ni voir Ni
MCT Mathematical Cuneiform texts (Neugebauer et Sachs 1945) MKT Mathematische Keilschrifttexte (Neugebauer 1935-1937)Ni Collection de Nippur, MusĠe d'Istanbul
TMB Textes mathématiques babyloniens (Thureau-Dangin, 1938)TMN Texte mathématiques de Nippur
VAT Vorderasiatische Abteilung Tontafeln, Berlin
YBC Yale Babylonian Collection
Les mathématiques en Mésopotamie
IREM de Grenoble
Directrice de publication : Christine Kazantsev
©IREM de Grenoble, 2014.
Les mathématiques en Mésopotamie
IREM de Grenoble
LES MATHEMATIQUES EN
MESOPOTAMIE
- Niveaux 6ème et 5ème -Fig. A6.18.1 Enlarge detail of UE 3 (1936), 518, a seal imprint from Early Dynastic period (c. 2500 BC).
1 J. Friberg, [8], A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Manuscripts in the Schøyen
Collection: Cuneiform Texts, New York : Springer, 2007. Fig. A6.18 p. 416.Les mathématiques en Mésopotamie
IREM de Grenoble
REMERCIEMENTS
Christine Proust pour ses nombreux conseils éclairés qui nous ont permis de comprendre les textes anciens, sa patience et son soutien permanent à notre équipe.Marcel Morales pour tous ses conseils, les programmes de calcul en séxagésimal et sa
participation artistique. Roland Bacher, Geneviève Ferraton, Bernard Genevès, Marc Troudet pour leur participation au groupe d'Histoire des Mathématiques en 2011 et 2012. Inès Philippe, professeur d'Histoire-Géographie, pour les expérimentations en classe. Les élèves de 6èmes et 5èmes des collèges : - Fernand LĠger, Saint Martin d'Hères, Isère ; - L'Isle, Vienne, Isğre ; - Le Beaufortain, Beaufort sur Doron, Savoie ; - François Truffaut, L'Isle d'Abeau, Isère.Les mathématiques en Mésopotamie
- 1 - IREM de GrenobleSOMMAIRE
SOMMAIRE ......................................................................................................................................................... 1
PREFACE ............................................................................................................................................................. 3
BREVE PRESENTATION DE LA NUMERATION MESOPOTAMIENNE ..................................................................... 7
ELEMENTS D'INTRODUCT/KE>[,/^dK/ZLA MESOPOTAMIE .................................................................. 13
Introduction .............................................................................................................................................. 15
DĠfinition du cadre d'Ġtude ...................................................................................................................... 15
I. La naissance de l'histoire en MĠsopotamie....................................................................................... 18
II. Economie et société mésopotamiennes ............................................................................................ 20
III. Ecoles et littérature .......................................................................................................................... 22
Conclusion ................................................................................................................................................ 26
Une journée dans une école de scribes ...................................................................................................... 27
SIXIEME ............................................................................................................................................................ 29
DOCUMENTS POUR LE PROFESSEUR ........................................................................................................................ 31
ACTIVITES ........................................................................................................................................................ 39
Activité 1 : Etude de la tablette HS 222a de Nippur ................................................................................... 41
Activité 2 : Etude de la tablette HS 217a. .................................................................................................. 42
EXERCICES ....................................................................................................................................................... 43
Exercice 1 :................................................................................................................................................ 45
Exercice 2 :................................................................................................................................................ 45
Exercice 3 :................................................................................................................................................ 46
Exercice 4 :................................................................................................................................................ 46
Exercice 5 :................................................................................................................................................ 46
Exercice 6 :................................................................................................................................................ 46
TACHE COMPLEXE .............................................................................................................................................. 47
Tâche complexe : Etude de la tablette BM 15285. ..................................................................................... 49
CORRECTIONS ................................................................................................................................................... 51
Les mathématiques en Mésopotamie
- 2 - IREM de GrenobleCINQUIEME ...................................................................................................................................................... 61
DOCUMENTS POUR LE PROFESSEUR ........................................................................................................................ 63
EXERCICES D'INTRODUCTION ................................................................................................................................ 69
Exercice 1 : Comment écrire les nombres de 1 à 59 en numération sexagésimale ? ................................... 71
Exercice 2 : Comment écrire les nombres supérieurs à 59 unités en numération sexagésimale ? ............... 71
Exercice 3 :................................................................................................................................................ 71
ACTIVITE ......................................................................................................................................................... 73
Activité : Multiplication en système sexagésimal ...................................................................................... 75
EXERCICES ....................................................................................................................................................... 77
Exercice 4 :................................................................................................................................................ 79
Exercice 5 : Etude de la tablette MS 3042 ................................................................................................. 79
Exercice 6 : Etude de la tablette MS 2017 ................................................................................................. 80
CORRECTIONS ................................................................................................................................................... 81
ANNEXES .......................................................................................................................................................... 89
Quelques tables de multiplication utiles (version elève) : .......................................................................... 91
Tables de multiplication (1) : ..................................................................................................................... 92
Tables de multiplication (2) : ..................................................................................................................... 93
Tables de multiplication (3) : ..................................................................................................................... 94
Tables de multiplication (4) : ..................................................................................................................... 95
Tableau d'aide ă la multiplication sedžagĠsimale : ..................................................................................... 96
Table de multiplication de 30 en système sexagésimal : ............................................................................ 96
Ecriture cunéiforme des nombres de 1 à 59 en système sexagésimal : ...................................................... 97
Tablette vierge à photocopier pour table de multiplication en cunéiforme : .............................................. 98
Tâche complexe : Traduction des textes associés à chaque figure. ............................................................ 99
Tâche complexe : Exercice complémentaire. ............................................................................................. 99
BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................................................. 101
Pour découvrir le sujet ............................................................................................................................ 101
Ouvrages généraux ................................................................................................................................. 101
Ouvrages et articles spécialisés ............................................................................................................... 101
Quelques liens internet: .......................................................................................................................... 102
Les mathématiques en Mésopotamie Préface
- 3 - IREM de GrenoblePREFACE
Je suis trğs honorĠe par la demande de mes collğgues de l'IREM de Grenoble de prĠfacer la
mes interventions au collğge de Saint Martin d'Hğres dans le cadre des Promenades Mathématiques (Animath) et du projet SAW2. Ce travail est exceptionnel non seulement parsa très grande qualité historique et pédagogique, mais surtout par les conditions dans
lesquelles il a été réalisé ͗ il rĠsulte d'une collaboration Ġtroite entre des enseignants de
reflète ainsi plusieurs années de patient travail interdisciplinaire dans des classes de collège.
On y trouve une introduction très développée, livrant une information complète et bienà découvrir avec leurs élèves le monde des mathématiques qui étaient enseignées au début
du deuxième millénaire avant notre ère dans les écoles de scribes.La longue expérience interdisciplinaire, menée en parallèle avec une réflexion collective
mĠthode d'approche des ͨ Mathématiques en Mésopotamie » tout à fait originale. En effet,
les actiǀitĠs proposĠes ne ressemblent en rien audž longues et fastidieuses listes d'edžercices
de conversion des nombres de la base dix à la base soixante, et vice versa, qui constituent2 SAW est un projet européen sur les mathématiques anciennes (FP7/2007-2013, ERC n. 269804). Un des
Les mathématiques en Mésopotamie Préface
- 4 - IREM de Grenoble brochures ou pages web consacrées aux mathématiques en Mésopotamie. Ici, les élèvessont considérés comme des archéologues en herbe. Ils sont invités à se lancer dans le
écrit par des écoliers 4000 ans avant eux.
Proposer une telle approche directe des documents anciens par de jeunes élèves (et leurprofesseurs), ne connaissant rien ă l'Ġcriture et la langue originales utilisĠes dans ces Ġcrits,
peut paraître un pari risqué. Pourtant, je suis témoin du fait que les enseignants des collèges
relevé ce pari. Il faut dire que la documentation mésopotamienne est unique en son genre,mathématiques écrits pour (ou par) des écoliers. Or, les edžercices d'Ġcoliers sont faits pour
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