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Sur certaines sommes dexponentielles sur les nombres premiers
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Sur Certains Types de Representations p-Adiques du Groupe de
:EizdimKVC < dimQ V. On dit que V est de Hodge-Tate si on a 1'egalite. d'une decomposition en somme directe de sous-K-espaces vectoriels.
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Le Probleme des Groupes de Congruence Pour SL2
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Factorielle et binôme de Newton Cours
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Pour tout entier n ? 1 la somme des n premiers entiers vaut n(n + 1)/2 n ? k=1 k =1+2+ ···
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Exercices corrigés -Calculs algébriques - sommes et produits
Séparer la somme en deux puis faire un changement d'indices dans la deuxième somme Corrigé On commence par séparer la somme en deux : $$\sum_{k=1}^n \left(\
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qk avec q = 1 Solution : Pour inverser l'ordre de sommation (lire la somme en sens contraire) pour k variant de 0 à n
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En revanche si n ? 0 est un entier donné la somme n ? k=1 k =1+2+ ··· + n dépend de la valeur de n puisqu'on obtient des valeurs di érentes selon que n
PHILIPPEMICHEL
Annales scientifiques de l"É.N.S. 4
esérie, tome 31, no1 (1998), p. 93-130© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1998, tous droits réservés.
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4 e série t. 31,1998
p. 9 3 130
SUR
CERTAINES
SOMMES
D'EXPONENTIELLES
SUR LESNOMBRES
PREMIERS
PARÉTIENNE
FOUVRY
E TPHILIPPE
MICHEL
RÉSUMÉ.
Par des méthodes de géométrie algébrique, nous donnons des majorations pour lessommesd'exponentielles de la forme suivante ^ exp ( 2?^;Mi/), où q désigne un nombre premier (grand), f(X)p<,x v /
es t une fraction rationnelle coefficients entiers et p décrit les nombres premiers plu s petits que x(< q).Nousraffinons également la méthode dans le cas où f(X) est de la forme f(X) = Xk + uX (k un entier différent
de 0 et de 1)Eisevier,
ParisMots-clés
Sommes
d'exponentielles, nombres premiersABSTRACT.
Using methods inherited from algebraic geometry, we give bounds for exponential sums o fthétype ^ exp ( 27Tî;/lp)-), where q is a large prime number, f(X) is a général rational function over Z and thép <^ x ' /
sUm is performed over primes less than x(< q). Some extensions o f thé method are given when f(X) is o f théform f(X) = Xk + uX (k integer différent from 0 and 1). © Eisevier, ParisKeywords:
Exponential
sums, prime numbers. IIntroductio
nL'idée
d e c e travail nous est venue enétudiant
l'article d eFriediander
etIwaniec ([Fr-Il]) : faire appel à des méthodes profondes de géométrie algébrique, héritées
des célèbres travaux d eDeligne
([Del], [De3] sur la conjecture d e Weil, pour majorer certaines sommes d'exponentielles apparaissant naturellement en théorie analytique desnombres. Parmi la multitude de choix possibles, notre attention s'est portée sur la situation suivanteSoient
q un nombre premier, caractère additif non trivial sur Fg f f(X) est de la forme f(X) N ou ^(^O et Q(X) sont deux polynômes unitairesde î[X] premiers entre eux. On suppose en outre, que f n'est ni un polynôme constant, ni un polynôme de degré 1Classification
AMS 11L03 11L20ANNALES
SCIENTIFIQUES
DEL'ÉCOLE
NORMALE
SUPÉRIEURE.
0012-9593/98/01/©
Eisevier,
Paris94 E. FOUVRY ET P. MICHEL
On cherche majorer la somme trigonométrique ^(/;^)=^>omPSoient
e 0 q un nombre premier, x un réel vérifiant 1 x g une fraction rationnelle comme dans (f) existe alorsquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] 1 2 somme cos kx
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