[PDF] Exercices corrigés sur les angles dun triangle

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Exercices corrigés sur les anglesd"un triangle

Exercice1 :

1. À l"aide des informations codées sur cette figure, calculer la mesure de l"angle?ABC.

2. Quelle est la nature du triangleABC?

Exercice2 :

1. À l"aide des informations codées sur cette figure, calculer la mesure de l"angle?BAC.

2. Quelle est la mesure de l"angle?CAD?

Exercice3 :

Les pointsH,A,Psont alignés. Avec les informations codées sur cette figure,dire si le triangleCATest

rectangle enA.

Exercice4 :La façade de cette salle de sport est formée d"un rectangle etd"un triangle rectangle. Le versant (AB) du

toit fait un angle de 50° avec le sol.

1. Calculer la mesure de l"angle?ABE.

2. Calculer la mesure de l"angle

?AEB.

Exercice5 :

À l"aide des informations codées sur cette figure, calculer le périmètre du triangleHIJ. Exercice6 :Voici trois droites deux à deux sécantes enK,LetM.

1. Avec les informations codées sur la figure, donner la mesure de chacun des angles?LMKet?LKM.

2. Jeanne affirme :" Les droites (KL) et (ML) sont perpendiculaires."

Jeanne a-t-elle raison ? Expliquer.

Exercice7 :

Le triangleRSMest équilatéral de côté 3 cm et le triangleRSTest rectangle isocèle enS.

Collège Willy Ronis page 2Moisan

Myriam affirme que l"angle?SMTest aigu. A-t-elle raison ? Expliquer.

Exercice8 :

Construire un triangleHIJisocèle enHtel que :

IJ=4,8 cm et?IHJ=120°

Exercice9 :

AetBsont deux points d"un cercle de centreOtels que?AOB=54°.

Calculer la mesure de l"angle?OAB.

Exercice10 :

ABCest un triangle rectangle enAtel que?ABC=30°. Le cercle de centreCqui passe parAcoupe le segment [CB] enM. Expliquer pourquoi le triangleACMest équilatéral.

Exercice11 :

La figure ci-dessous a été réalisée en respectant les mesuresd"angles données.

Arthur affirme :" Les droites (DE) et (GF) sont parallèles; ça se voit. Arthur a-t-il raison ? Expliquer.

Exercice12 :

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurstriangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée "côté».Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l"instruction s"orienter à 90

signifie que l"on se dirige vers la droite.

Collège Willy Ronis page 3Moisan

Numérosd"instructionScriptLe bloc triangle

1quand le drapeau est cliquédéfinir triangle

2effacer toutstylo en position d"écriture

3aller à x :-200 y :-100répéter 3 fois

4s"orienter à 90avancer de côté

5mettre côté à 100tournerde 120 degrés

6répéter 5 fois

7trianglerelever le stylo

8avancer de côté

9ajouter à côté-20

1. Quelles sont les coordonnées du point de départdu tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. (a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du

deuxième triangle tracé? (b) Tracer à main levée l"allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d"une instruction du scriptaprès la- quelleon peut placer l"instruction tourner de 60 de- grés pour obtenir cette nouvelle figure. Défi :Déplacer deux de ces allumettes pour qu"elles ne forment plus que quatre triangles.

Correctionexercice1 :

1. Dans le triangleABC, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

ABC=180°-(52°+76°)

ABC=180°-128°

ABC=52°

2. Le triangleABCa donc deux angles de même mesure :?ABC=?BAC=52°. Le triangleABCest donc isocèle en

C.

Correctionexercice2 :

1. Dans le triangleABC, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

BAC=180°-(75°+35°)

BAC=180°-110°

BAC=70°

Collège Willy Ronis page 4Moisan

2. Le triangleBDAest isocèle enDdonc ses angles à la base ont la même mesure :

DAB=?ABD

Dans le triangleBDA, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

DAB=180°-90°

2

DAB=90°

2 ?DAB=45°

Ainsi :

?CAD=70°+45°=115°

Correctionexercice3 :

Dans le triangleCHA, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

CAH=180°-(90°+45°)

CAH=180°-135°

CAH=45°

Dans le triangleTAP, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

TAP=180°-(90°+43°)

TAP=180°-133°

TAP=47°

Les pointsH,AetPétant alignés, l"angle?HAPest plat (il mesure donc 180°). Ainsi :

L"angle

?CATn"est pas droit donc le triangleCATn"est pas rectangle enA.

Correctionexercice4 :

1. Les angles?ABEet?AFDsont correspondants. De plus, les droites (BE) et (FD) sont parallèles car elles sont

toutes les deux perpendiculaires à la droite (BC). Les angles?ABEet?AFDont donc la même mesure. Donc :

ABE=50°

2. Dans le triangleABE, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

AEB=180°-(90°+50°)

AEB=180°-140°

AEB=40°

Correctionexercice5 :

Dans le triangleHIJ, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

JHI=180°-60°×2

JHI=180°-120°

JHI=60°

Collège Willy Ronis page 5Moisan

Le triangleHIJa donc trois angles de même mesure : c"est un triangle équilatéral. Donc ses trois côtés ont la même

longueur. Ainsi, son périmètre est égal à : p=2,4 cm×3=7,2 cm

Correctionexercice6 :

1.?KML=53° et?LKM=37° car deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

2. Dans le triangleKLM, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

KLM=180°-(53°+37°)

KLM=180°-90°

KLM=90°

Le triangleKLMest donc rectangle enLet les droites (KL) et (ML) sont perpendiculaires. Jeanne a raison.

Correctionexercice7 :

Le triangleRSMest équilatéral donc tous ses angles mesurent 60°. Donc?RSM=60°.

Le triangleRSTest rectangle enSdonc?RST=90°.

Ainsi ;

MST=90°-60°=30°

Le triangleRSTest également isocèle enSdoncSR=ST=3 cm.

OrSM=3 cm carle triangleRSMest équilatéral. DoncletriangleSMTest isocèle enScarST=SM.Dansun triangle

isocèle les angles à la base ayant la même mesure, on peut déterminer la mesure de l"angle?SMT. En effet, la somme

des mesures des trois angles de ce triangle étant égale à 180°, on a :

SMT=180°-30°

2

SMT=150°

2 ?SMT=75°

Myriam a raison : l"angle

?SMTest aigu car sa mesure est inférieure à 90°.

Correctionexercice8 :

Dans un triangle isocèle les angles à la base ayant la même mesure, on peut déterminer les mesures des angles?HIJ=

HJI. En effet, la somme des mesures des trois angles de ce triangle étant égale à 180°, on a :

HIJ=180°-120°

2

HIJ=60°

2

HIJ=30°

On peut maintenant construire le triangleHIJ:

IJ4,8 cm

H

30° 30°

Collège Willy Ronis page 6Moisan

Correctionexercice9 :

Le triangleOABest isocèle enOcarOA=OB(ce sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon 4 cm). Dans un

triangle isocèle les angles à la base ayant la même mesure, onpeut déterminer la mesure de l"angle?OAB. En effet, la

somme des mesures des trois angles de ce triangle étant égaleà 180°, on a :

OAB=180°-54°

2

OAB=126°

2 ?OAB=63°

Correctionexercice10 :

Les pointsMetAsont tous les deux sur le cercle de centreCqui passe parA. DoncCM=CAet le triangleCMAest

isocèle enC. De plus, dans le triangleABC, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

ACB=180°-(90°+30°)

ACB=180°-120°

ACB=60°

Dans un triangle isocèle les angles à la base ayant la même mesure, on peut déterminer la mesure des angles?CMAet

?CAM(?CMA=?CAM). En effet, la somme des mesures des trois angles de ce triangle étant égale à 180°, on a :

CMA=180°-60°

2

CMA=120°

2 ?CMA=60°

Ainsi, on a démontré que les trois angles du triangleCMAmesurent 60°. Le triangleCMAest donc un triangle équila-

téral.

Correctionexercice11 :

Les droites (DE) et (GF) sont parallèles si elles sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (DG). Il faut donc

vérifier que les droites (GF) et (DG) sont perpendiculaires. Dans le triangleDEG, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

DGE=180°-(90°+40°)

DGE=180°-130°

DGE=50°

De plus, dans le triangleGEF, la somme des mesures des angles est égale à 180°, donc :

EGF=180°-(90°+49°)

EGF=180°-139°

EGF=41°

Ainsi :

?DGF=50°+41°=91°?=90°

L"angle

?DGFn"est doncpas un angle droitet les droites (GF)et (DG)ne sont pas perpendiculaires. Les droites (DE) et

(GF) ne peuvent être parallèles, Arthur se trompe.

Collège Willy Ronis page 7Moisan

Correctionexercice12 :

1. Les coordonnées du point de départ sont (-200;-100).

2. Ce script dessine 5 triangles.

3. (a) La longueur du côté du deuxième triangle tracé est égale à :

100 pixels+(-20 pixels)=80 pixels

(b) La figure n"est pas tracée à main levée...

4. Il faut placer cette instruction après l"instruction 8 duscript.

Collège Willy Ronis page 8Moisan

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