[PDF] Formation LaTeX – niveau débutant Troisième partie Le mode

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Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Formation LaTeX niveau débutant

Troisième partie

Céline Chevalier

Mai-Juin 2009

1/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Le mode mathématique

Passage en mode mathématique : les $ (synonyme :\(et\))

On a $3x+1=y$ où $y < 1$.

Notons $f$ la fonction.

$\text{On a } 3x+1=y \text{ où } y<1.$ Mode mathématique centré : $$ (synonyme :\[et\])

Indices et exposants :

$x_i = x{3a+b}$x i=x3a+b $x_in \neq {x_i}n$xni6=xin .Exercice 1 2/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Fractions, racines et fonctions

a a $\sqrt{4}=\sqrt[3]{8}$p4=3p8 lim\limPr\Prlim\varlimsupdet\det liminf\liminfinf\inflim\varliminfmax\max limsup\limsupsup\supgcd\gcdmin\min cos\coscot\cotexp\exphom\hom sin\sincosh\coshln\lndim\dim tan\tansinh\sinhlog\logker\ker arccos\arccostanh\tanhdeg\degcsc\csc arcsin\arcsincoth\coth(modq)\pmod qlg\lg arctan\arctanarg\argmodq\mod qsec\sec 3/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Disposition des indices et des exposants,

sommes, intégrales et produits limx!0$\lim_{x \to 0}$ ou$$\lim\nolimits_{x \to 0}$$ lim x!0$$\lim_{x \to 0}$$ ou$\lim\limits_{x \to 0}$

P\sumQ\prod`\coprod

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Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Disposition des sommes, intégrales et produits

RPa n$\int\sum a_n$ ou$$\textstyle\int\sum a_n$$ Z Xa n$$\int\sum a_n$$ ou$\displaystyle\int\sum a_n$ R 1

0Pnk=0akxk$\int_01 \sum_{k=0}n a_k xk$

Z1 0nX k=0 akxk$$\int_01\sum_{k=0}n a_k xk$$ 1 R 0n P k=0akxk$\int\limits_01 \sum\limits_{k=0}n a_k xk$ .Exercice 2 5/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Les caractères en mode mathématique

la fonction $t\mapsto \mathrm{P}(t)$t7!P(t)

Gras :\mathbf

Italique :\mathit

\usepackage{mathrsfs} Pour la fonction indicatrice1, utilisez le package dsfont et la commande\mathds{1}. Pour un ensemble|, utilisez\Bbbk. 6/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Les espaces

Type d'espace commandeAAvaleur (cadratins)

négatif\!AA3=18 n\,AA1=18 moyen\ :A A3=18 large\;A A4=18 blanc normal\ A A (variable) cadratin\quadA A1 double cadratin\qquadA A2 .Exercice 3 7/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Signes, chapeaux et accents

^a\hat{a}_a\dot{a}~a\tilde{a} a\bar{a}a\ddot{a}a\check{a} a\vec{a}...a\dddot{a}a\breve{a} a\acute{a}....a\ddddot{a} a\grave{a}a\mathring{a} ~{,~|(et non~i)$\vec{\imath}$ fAB\widetilde{AB}cAB\widehat{AB} AB 8/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Points elliptiques, degrés et encadrés

$x_1,\ldots,x_n$x1;:::;xn $x_1+\cdots+x_n$x1++xn $34,7$\degre{} hier34;7 hier Remarquez l'importance des dollars : comparez l'espace après la virgule dans 34;7 (obtenu avec$34,7$) et 34,7 (avec34,7). z=a+ib i2=1$ z=a+ib \qquad\boxed{i2=-1} $ .Exercice 4 9/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Symboles classiques

1\infty9\exists?\varnothing}\hslash

`\ell8\forall{\imath~\hbar =\Imr\nabla|\jmath}\wp <\Re@\partial@\aleph>\top [\flat\\natural]\sharp?\bot \ll\approxk\parallelC\lhd \gg6\leqslant\subset2\in \equiv>\geqslant\supset3\ni \sim/\propto\subseteqj\mid '\simeq?\perp \varsubsetneq:\neg 10/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Symboles classiques

\pm \bigcirc~\circledastn\setminus \mp\Diamond\boxdot\\cap \ast\bullet\boxplus[\cup ?\star\odot\boxminuso\rtimes \times\oplus\boxtimesn\ltimes ]\uplus\ominus\Box_\vee t\sqcup\oslash{\complement^\wedge \circ \otimesr\smallsetminusj=\models \diagup\diagdownn\backslash 11/32

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Présentations : la classe Beamer

Lettres grecques

\alpha\theta\pi\phi \beta#\vartheta$\varpi'\varphi \gamma\iota\rho\chi \delta\kappa%\varrho \psi \epsilon\lambda\sigma!\omega "\varepsilon\mu&\varsigma \zeta\nu\tau \eta\xi\upsilon \Gamma\Lambda\Sigma\Psi \Delta\Xi\Upsilon \Omega \Theta\Pi\Phi 12/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Flèches

\leftarrowdonne et\Downarrowpermet d'obtenir+. !\rightarrow(synonyme :\to),!\hookrightarrow !\longrightarrow *\rightharpoonup )\Rightarrow \circlearrowright =)\Longrightarrow y\curvearrowright

99K\dashrightarrow

"\uparrow \rightrightarrows *\Uparrow \twoheadrightarrow $\leftrightarrow7!\mapsto !\longleftrightarrow

7!\longmapsto

,\Leftrightarrow %\nearrow ()\Longleftrightarrow(syn. :\iff) -\nwarrow \leftrightarrows &\searrow \rightleftarrows .\swarrow \leftrightharpoons l\updownarrow \rightleftharpoons m\Updownarrow \leadsto 13/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Négations

La négation des symboles relationnels s'obtient en faisantprécéder la commande de\not, comme dans$A \not\subset E$(A6E).

6=\neq-\nmid;\nRightarrow

\nsim,\nparallel:\nLeftarrow @\nexists9\nrightarrow=\nleftrightarrow =2\notin8\nleftarrow<\nLeftrightarrow 14/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Parenthèses extensibles

$\left( \dfrac{a}{b} \right)$ a b $\left|\frac{\phi(t)}{3}(t) 3 \right\rangle$ $\left. \dfrac{\partial f}@f @TP;V{\partial T} \right)_{P,V}$

Cas particulier :

$\left( \overbrace{AB2 +0B@Pythagorez}|{ AB 2+BC2 1 C

ABC2}{\text{Pythagore}}

\right)$ \big,\Big,\bigget\Bigg(par ordre croissant) $\big( \overbrace{AB2 +

Pythagorez}|{

AB

2+BC2BC2}{\text{Pythagore}}

\big)$15/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Parenthèses extensibles

((f\{h\langlel\updownarrow ))g\}i\ranglem\Updownarrow [[b\lfloor"\uparrown\backslash ]]c\rfloor*\Uparrowk\| =/d\lceil#\downarrowJ\llbrackety j|e\rceil+\DownarrowK\rrbrackety ycommandes du package stmaryrd .Exercice 5 16/32

Mathématiques

Présentations : la classe Beamer

Tableaux et matrices

f(t)F(p) 11=p t1=p2 $\begin{array}{|c|c|} \hline f(t) & F(p) \\[1mm] \hline \hline 1 & 1/p \\[1mm] t & 1/p^2 \\ \hline \end{array}$ $\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$ cossin sincos 1 1 01 $\begin{pmatrix}

1 & \phantom{-}1 \\

0 & -1 \end{pmatrix}$

La commande\hphantom{texte}produit un caractère blanc, de hauteur nulle, ayant la même largeur quetexte, tandis que \vphantom{texte}produit un caractère blanc, de largeur nulle, ayant la même hauteur que le texte. 17/32

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Présentations : la classe Beamer

Matrices

a b c d a b c d a b c d a b c d {matrix} {pmatrix} {bmatrix} {vmatrix} a bc d a b c d a b c d {smallmatrix} {Bmatrix} {Vmatrix} \cdots...\vdots...\ddots .Exercice 6 18/32

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Présentations : la classe Beamer

Empilement de symboles

f() =cos2+sin2|{z} =1 =sin2z}|{2sincos=1+sin2: $f(\theta) = \underbrace{\cos^2\theta+\sin^2\theta}_{=1} +\overbrace{2\sin\theta\cos\theta}^{=\sin 2\theta}$ On obtient 1;:::;n par$\underleftarrow{1,\ldots,n}$. az}|{1;:::;n$\overbrace{1,\ldots,n}^a$

1;:::;n$\overline{1,\ldots,n}$

1;:::;n$\overleftarrow{1,\ldots,n}$

1;:::;n$\overrightarrow{1,\ldots,n}$

1;:::;n$\overleftrightarrow{1,\ldots,n}$

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Présentations : la classe Beamer

Autres empilements

adéf=b2 $a\stackrel{\text{déf}}{=} b^2$

Empilement (stack) d'un premier argument au-

dessus d'un second, ce dernier étant sur la ligne de base n p$\binom{n}{p}$Coecients binomiaux de Newton xnN

2!n!10$x_n\xrightarrow[n\to\infty]{N_2} 0$Flèches extensibles vers la droite

Ugxi b1;:::;bnV$U\xleftarrow[b_1,\ldots,b_n]{g^{x_i}}V$Flèches extensibles vers la gauche 20/32

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Présentations : la classe Beamer

Autres empilements

A$\overset{\circ}{A}$Exposant centré

E $\underset{*}{E}$

Indice centré

aYcb$\sideset{_a^\ell}{_b^c} \prod$Indices et exposants sur les deux côtés d'un opé-rateur nP i=1i6=jaij$\sum_{\substack{i=1 \\ i\neq j}}^n$Empilement d'un nombre quelconque de lignescentrées

1séparées par des\\

.Exercice 7 21/32

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Présentations : la classe Beamer

Numérotation des équations

y00!2y=f(1)

L'équation (1) implique la continuité dey.

\begin{equation} y'' -\omega^2 y = f \label{eq:ED1} \end{equation}

L'équation~\eqref{eq:ED1}..

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Présentations : la classe Beamer

Modication locale de la numérotation

y00!2y=f()

L'équation () implique la continuité dey.

\begin{equation} y'' -\omega^2 y = f \label{eq:ED1} \tag{$*$} \end{equation}

L'équation~\eqref{eq:ED1}..

La commande\tag*n'insère pas de parenthèses autour de son argument. L'instruction\notag(ou son synonyme\nonumber) permet au contraire de supprimer une numérotation. .Exercice 8 23/32

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Présentations : la classe Beamer

Équations sur plusieurs lignes

f(ax);(x)=Z f(ax)(x)dx(2) Z f(x)x a dxjaj 1 jajD f(x);xaE (3) \begin{align} \big\langle f(ax)\,\phi(x)\big\rangle & = ... \\ & = \int f(x) ... \notag \\ & = \dfrac{1}{|a|} ... \end{align} .Exercice 9 24/32

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Présentations : la classe Beamer

Plusieurs groupes d'équations

a=b c=d =b 0=d0 \begin{align*} a & = b & c & = d \\ & = b' & & = d' \end{align*} 25/32

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Présentations : la classe Beamer

Équation à l'intérieur d'une équation

S()(x

2+y2=1

2x+3y=5\[ \mathscr{S} \iff\left\{

\begin{aligned} x^2+y^2 & =1 \\

2x + 3y & = 5

\end{aligned} \right. \] 26/32

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Présentations : la classe Beamer

Sous-équations

un+1=aun+bn(4) où a=1 (5a) b=7 (5b)\begin{equation} u_{n+1} = a u_n+b\,n \end{equation} où \begin{subequations} \begin{align} a & = 1 \\ b & = 7 \end{align} \end{subequations} 27/32

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Présentations : la classe Beamer

Les lignes trop longues

ZZZ f(u;v;w)dudvdw= ZZZ

Dfu(x;y;z);v(x;y;z);w(x;y;z)

D(u;v;w)

D(x;y;z)

dxdydz(6) \begin{multline} \iiint_\Delta ... = \\ \iiint_\mathrm{D} ... \times \\ \left| ... \mathrm{d}y\,\mathrm{d}z \end{multline} 28/32

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Présentations : la classe Beamer

Structures conditionnelles

ij=(

0 sii6=j

1 sii=j\[ \delta_{ij} =\begin{cases}

0 & \text{si } i\neq j\\

1 &\text{si } i=j

\end{cases} \] Autres environnements :{split},{gather},{gathered}, {alignat}et{flalign} .Exercice 10 29/32

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Présentations : la classe Beamer

Numéroter des théorèmes

\newtheorem{conj}{Conjecture} \begin{conj}[Goldbach] Tout nombre entier pair $n\geqslant 4$ peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. \end{conj} Pour que le compteur de référence soit la section : \newtheorem{conj2}{Conjecture}[section] et dans le texte :\begin{conj2}[Goldbach] ... \end{conj2}

Personnalisation : package ntheorem

.Exercice 11 30/32

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Présentations : la classe Beamer

Exemple minimal

\documentclass{beamer} \usetheme{Warsaw} \mode \title{Le titre} \author{L'auteur} \begin{document} \begin{frame} \titlepage \end{frame}quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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